Discussion :

[bfb]

Bonjour,

Je suis à la recherche d'un algorithme de detection de pics et d'epaulements sur une courbe type Gauss. Apres quelques recherches, j'ai trouve qu'il était possible de mettre en évidence les pics en calculant la dérivée seconde.

J'ai donc 1 question :
Y aurait il un autre algorithme connu pour faire ce genre de chose (si je passe a cote de qqch), et si possible ou je pourrais le trouver? Sinon si vous avez quelques liens avec l'algorithme avec la methode de la derivee seconde je suis preneur.

En esperant etre assez clair.

Merci d'avance pour vos reponses

[gangsoleil]

Bonjour,

Sauf erreur de ma part, le maximum est atteint lorsque la dérivée première est constante, et donc lorsque la dérivée seconde est nulle.

Donc la détection doit être possible avec la dérivée première.

[bfb]

Je viens de trouver ca :
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9pouillement_d'une_courbe#Position_et_hauteur_du_pic

Il faut regarder position et hauteur du pic. La derivee seconde est bien car elle me permettrait de detecter les epaulements eventuels. Mon probleme est que je vois bien l'equation pour une courbe de gauss, mais ne possedant que les points X et Y de ma courbe, je me demande si je dois simplement derivee la fonction de gauss (sachant que mes courbes ressemblent à une courbe de gauss, donc une approximation)? En fait je vois mal l'etape qui relie mes points à une equation de cette courbe. Bref mes souvenirs de maths remontent qq peu

[méphistopheles]

ça m'étonerais que tu puisse faire un dérivée fonction...
la dérivée numériques est assez facile à calculer, mais, il est vrai, imprécise.
j'ai entendu dire qu'il existais une méthode pour calculer directement la dérivée xième au lieu de calculer x fois la dérivée, mais je n'en sait pas plus. Enfin dans ton cas, deux dérivées, c'est pas la mer à boire.

salut

[j.p.mignot]

dériver à partir des points conduit à énormément de bruit.
Si vous avez un modèle comme une gaussienne, le + facile est d'en déterminer les paramètres ( centre, hauteur, largeur) avec un moindre carré et, ensuite dériver le nombre de fois requis la fonction fittée afin de localiser max, inflexions, ...

[bfb]

Ok, donc pour etre sur, il faut que je reussisse à faire une approximation de ma courbe par la méthode des moindres carré? (un polynome d'approximation?). Le probleme pour commencer est que je ne me rappelle plus comment faire ca, mais bon je vais rechercher (enfin si qqun peut m'aider qu'il n'hesite pas, au moins le point de depart).

Enfin pour revenir au modele, je peux determiner un modele a partir d'une courbe, avoir sa fonction et l'utliliser pour toutes les autres courbes qui sont il est vrai assez proches mais ont tout de meme qqes differences ?

Merci d'avance pour les reponses

[ToTo13]

Bonjour,

Théorème : par N points, il passe un polynome de degès N+1.

Attention aux oscilations sur les bords de la courbes résultats.

Tu peux donc faire passer une courbe polynomiale pour avoir une équation de ta gaussienne. Il suffit de résoudre le système par un pivot de Gauss.

En revanche, si tu connais tout les points de ta courbes, un petit algo tout simple pour trouver les pics peut être imaginé.

[j.p.mignot]

Théorème : par N points, il passe un polynôme de degrés N+1.

En fait par N points, il passe un polynôme de degré N-1 !
En ce qui concerne le moindre carré j'ai mis à disposition un code en C++ il y a 6 mois environs sous la question
[Résolu] Méthode d'interpolation à partir dune série de valeurs
dans ce forum ( algorithme )

[Tellmarch]

Bonjour,

Sauf erreur de ma part, le maximum est atteint lorsque la dérivée première est constante, et donc lorsque la dérivée seconde est nulle.

Donc la détection doit être possible avec la dérivée première.

tu fais erreur

le maximum est atteint lorsque la dérivée premiere est nulle, et que la dérivée seconde est négative.

[Tellmarch]

Bonjour,

Théorème : par N points, il passe un polynome de degès N+1.

Attention aux oscilations sur les bords de la courbes résultats.

Tu peux donc faire passer une courbe polynomiale pour avoir une équation de ta gaussienne. Il suffit de résoudre le système par un pivot de Gauss.

En revanche, si tu connais tout les points de ta courbes, un petit algo tout simple pour trouver les pics peut être imaginé.

Il ne s'agit absolument pas dans ce cas d'une recherche de polynome....

L'idée suggérée par j.p. mignot est d'utiliser la méthode des moindres carrés pour trouver la *gaussienne* qui approche le mieux la courbe.

Tu pourras ensuite calculer le maximum à partir des parametres de la gaussienne.

Par contre si tes courbes ne sont pas des simples gaussiennes ça ne marchera bien sur pas.

Si tu veux utiliser un calcul basé sur les dérivée, tu peux utiliser par exemple un calcul discret de la dérivée, puis rechercher les zeros correspondant à une valeur dérivée seconde négative...
Mais c'est vrai qu'il risque d'y avoir du bruit, il faudra probablement faire un traitement pour isoler les points obtenus.

[j.p.mignot]

J'avais parlé de gaussienne car l'auteur du message nous indique ce type de distribution.
Dériver, surtout 2X les data "brut" risque fort de donner avant tout du bruit.
Si on n'a pas de modèle sur, je ferais un lissage ( FFT, moyenne glissante, ... )

Si la courbe est au moins symétrique, on peut ajuster par moindres carrés un décalage pour la centrer ( donc ajuste x0 pour minimiser somme[(f(x+x0)-f(-x+x0))^2]) . L’auteur semble suggérer cette symétrie puisqu’il envisage de calculer les dérivées secondes qui localisent le max si elles sont symétriques par rapport au max.
On pourrait si on estime la largeur et l’amplitude du signal, faire un inter-corrélation avec une fonction de type Gauss et chercher le max : on se rapproche alors d’une décomposition en ondelettes.
Cela n'est certainement pas tres precis pour localiser un max sur une distribution un peu large mais il n'y a pas de mystères.Si il y a du bruit, si on n'a pas de modèle valide, si la distribution est étalée on ne peu espérer des miracles.

[bfb]

Merci pour vos reponses, j'ai donc essaye la solution par moindes carrés, la plupart des courbes etant symetriques, ca donne des resultats assez mitiges (surtout pour le cas de 2 pics tres proches), de plus le probleme vient de certaines courbes qui ont des comportements moins gaussiens si je puis dire. Donc voila, je crois que je vais garder mon premier algo "fait maison" base sur le calcul de pente, il me donne de meilleurs resultats. En tout cas merci, j'aurais au moins essaye une approche un peu plus mathematique.