Discussion :

[MOUSTAFAWALID]

Bonjour à tous,
je voulais apprendre la résolution des équations de Navier Stocks par la méthode spectrale à base de Fortran.
Aidez moi SVP.

[Marlan]

Salut, c'est un problème somme toute bien complexe que tu soumets ici...

Je pourrai t'aider s'il s'agissait d'éléments finis mais là..

Toutefois, si tu nous exposais un problème un plus plus ciblé que 'donnez moi un programme pour résoudre les équations de Navier-Stokes par les méthodes spectrales', je pense que se serait un peu moins vague non?

[FR119492]

Salut!

la résolution des équations de Navier-Stokes

Elle permet de déterminer la pression et les trois composantes du vecteur vitesse en fonction du temps et de la position du point considéré. Pour pouvoir effectuer la résolution, on doit connaître:

• la géométrie du domaine considéré;
• les conditions aux limites de ce domaine;
• la nature du fluide (liquide ou gaz) et ses propriétés;
• le champ de force appliqué;
• les conditions initiales.

Quand tu nous auras donné tout ça, on pourra essayer de t'aider.
Jean-Marc Blanc

[genteur slayer]

petite précision sur ce qu'à dit jean-marc: les propriétés du fluide -> sa loi de comportement... en gros NS c'est résoudre un système d'équation à l'équilibre:
CS masse
D(M)/Dt -f1= 0
CS quantité mouvement:
D(M*U )/Dt-div(\sigma)-f2=0
CS energie
D(E)/Dt = 0

or M la masse totale est généralement exprimé de manière local à l'aide de la masse volumique \rho, U est ici le champ de déplacement (souvent assimilé à la vitesse) et E l'énergie du système (avec une relation compliqué avec l'énergie interne, l'énergie potentielle, cinétique etc..)
\sigma représente ici le tenseur des contrainte de Cauchy (si on suppose ton matériau décrit par la théorie de Cauchy) et f1 un terme source permettant de piloter des flux de masse entre ton système et l'extérieur, et f2 est la résultante des efforts extérieur s'appliquant sur ton système... il nous faut donc:
-les limite du système (pour définir l'intérieur et l'extérieur)
-la loi de comportement (comment se formule \sigma )
-as-ton besoin de l'équation d'énergie ou sera-t-elle triviale?
-quels sont les flux (f1)
-quels sont les efforts (f2)
-vu que c'est un problème aux limites on a besoin de connaitre l'état du système sur ses limites (aussi bien spatiale que temporelle, bien que pour le temps, on a seulement besoin du point de départ)

enfin:
-as-t-on besoin de l'inéquation d'entropie?
-as-t-on besoin de modèle supplémentaire (par exemple un loi de turbulence modélisant ce qui se passe à une échelle inférieure à celle de la maille)

P.S. dans les équations, D()/Dt représente la dérivée totale en temps (pas la dérivée partielle, tout le monde aura évidement remarquer cela )