Discussion :

[méphistopheles]

Bonsoir.

Je cherche un moyen de calculer le plus rapidement possible un cosinus pour de petites variations autour d'un angle dont le cosinus aura été pré calculée.

Je cherche donc une suite dont la convergence est d'autant plus grande que le résultat est proche de la valeur souhaitée et dont les temps de calculs sont évidement les plus faibles possibles (car je tourne sur un µprocesseur 24 Mhz).

Le sujet à commencé sur e forum C. Voici le lien.On y a notamment parlé de la série de taylor, mais il me semblais qu'il y avait peut être plus performent.

Merci d'avance.

Cordialement

[pseudocode]

Bref tu veux calculer cos(theta + epsilon), connaissant theta. En appliquant la formule de trigo usuelle :

cos(theta+epsilon) = cos(theta).cos(epsilon) - sin(theta).sin(epsilon)

Theta etant connu, cos(theta) et sin(theta) seront précalculés.

Pour cos(epsilon) et sin(epsilon) on peut utiliser l'expansion de Taylor autour de 0. Un truc du genre :

Code java :

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double THETA = Math.PI/4;
double COSTHETA = Math.cos(THETA);
double SINTHETA = Math.sin(THETA);
 
double cosTheta(double epsilon) {
	double e1=epsilon, e2=e1*e1, e3=e2*e1, e4=e2*e2;
	return COSTHETA*(1-e2/2+e4/24) - SINTHETA*(e1-e3/6);
}

Ce qui nous donne des résultats pas trop mauvais

cos(THETA-0,50)=0,959550 / cosTheta(-0,50)=0,959382
cos(THETA-0,45)=0,944279 / cosTheta(-0,45)=0,944179
cos(THETA-0,40)=0,926649 / cosTheta(-0,40)=0,926593
cos(THETA-0,35)=0,906702 / cosTheta(-0,35)=0,906673
cos(THETA-0,30)=0,884489 / cosTheta(-0,30)=0,884476
cos(THETA-0,25)=0,860066 / cosTheta(-0,25)=0,860060
cos(THETA-0,20)=0,833492 / cosTheta(-0,20)=0,833490
cos(THETA-0,15)=0,804835 / cosTheta(-0,15)=0,804835
cos(THETA-0,10)=0,774167 / cosTheta(-0,10)=0,774167
cos(THETA-0,05)=0,741564 / cosTheta(-0,05)=0,741564
cos(THETA-0,00)=0,707107 / cosTheta(-0,00)=0,707107
cos(THETA+0,05)=0,670882 / cosTheta(+0,05)=0,670882
cos(THETA+0,10)=0,632981 / cosTheta(+0,10)=0,632981
cos(THETA+0,15)=0,593498 / cosTheta(+0,15)=0,593498
cos(THETA+0,20)=0,552531 / cosTheta(+0,20)=0,552533
cos(THETA+0,25)=0,510184 / cosTheta(+0,25)=0,510190
cos(THETA+0,30)=0,466561 / cosTheta(+0,30)=0,466576
cos(THETA+0,35)=0,421771 / cosTheta(+0,35)=0,421804
cos(THETA+0,40)=0,375928 / cosTheta(+0,40)=0,375992
cos(THETA+0,45)=0,329145 / cosTheta(+0,45)=0,329262
cos(THETA+0,50)=0,281540 / cosTheta(+0,50)=0,281738

NB : Au lieu de l'expansion de Taylor, on peut précalculer une table des valeurs de cos(x) et sin(x) autour de 0, et faire une interpolation.

[méphistopheles]

Bref tu veux calculer cos(theta + epsilon), connaissant theta. En appliquant la formule de trigo usuelle :

oui, en effet.

NB : Au lieu de l'expansion de Taylor, on peut précalculer une table des valeurs de cos(x) et sin(x) autour de 0, et faire une interpolation.

cette méthode me semble bonne étant donné que je ne dois pas avoir plus de 16 valeurs autour d'un angle.

Je vais faire des tests pour vérifier cette hypothèse.


Merci beaucoup

[FR119492]

Salut!

Pour cos(epsilon) et sin(epsilon) on peut utiliser l'expansion de Taylor autour de 0.

Si epsilon reste très petit, tu peux te limiter à
cos(epsilon)~1-epsilon^2/2
sin(epsilon)~epsilon
Jean-Marc Blanc