Discussion :

[nomadstorm]

Bonsoir tout le monde
comment faire pour le déterminant et l'inverse sachant que j'ai fait le produit et la puissance

Code :

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# include <iostream>
# include <cmath>
using namespace std;
/*lecture de deux matrices carrées*/
void lecture (double X[][10],int a)
{
     int I,J;   
	    for (I=0;I<a;I++)
		for (J=0;J<a;J++)
	{
	cout<<"donner votre element   "<<I<<" , "<<J<<endl;
	cin>>X[I][J];
	}
}
/* affichage de la matrice*/
void affichage(double X[][10],int a)
{
     int I,J;
		cout<<"votre matrice est la suivante:"<<endl;
		for (I=0;I<a;I++)
{
		for (J=0;J<a;J++)
		cout<<X[I][J]<<"    ";
		cout<<endl;
		cout<< " FIN "<<endl;
} 	
}   
void produit(double X[][10],double Y[][10],double Z[][10],int a)
{ 
 int I,J,K;      
 //initialisation de la matrice C
		for (I=0;I<a;I++)
		for (J=0;J<a;J++)
         Z[I][J]=0;   	
// Calcul de la matrice C=A*B
		for (I=0;I<a;I++)
		for (J=0;J<a;J++)
		for (K=0;K<a;K++)
         Z[I][J]=Z[I][J]+X[I][K]*Y[K][J];	
}
void puissance (double X[][10],double CB[][10],int a)
{
     double Ck[10][10];
     int i,j,k,L;
     cout<<"donner la valeur de k pour caculer C^k"<<endl;
	 cin>>k;
    for(i=0;i<a;i++)
    for(j=0;j<a;j++)
    	Ck[i][j]=X[i][j];
 
	 for(L=1;L<k;L++)
      {produit(X,Ck,CB,a);
        for(i=0;i<a;i++)
        for(j=0;j<a;j++)
    	Ck[i][j]=CB[i][j];	
}  
}   
int main()
{
    int n;
    double A[10][10],B[10][10],C[10][10],CP[10][10];
    cout<<"donnez la taille des matrices"<<endl;
    cin>>n;
    cout<<"lecture de la matrice A"<<endl;
    lecture(A,n);
    cout<<"lecture de la matrice B"<<endl; 
    lecture(B,n);
    produit(A,B,C,n);  
    cout<<"affichage des elements de la matrice A "<<endl; 
	 affichage( A,n);
	 cout<<"affichage des elements de la matrice B "<<endl;
	 affichage( B,n);
	 cout<<"affichage des elements de la matrice C "<<endl;
     affichage(C,n);
	 puissance (C,CP,n);
	 cout<<"la matrice de puissance k "<<endl;
	 affichage(CP,n);
system("PAUSE");
return 0;
}

merci

[fearyourself]

C'est une question algorithmique ca.

sera ton meilleur ami.

Pour le déterminant d'une matrice, c'est une fonction récursive qu'il va falloir faire (c'est le plus facile).

Pour l'inverse, le pivot de gauss t'aidera.

Jc

[anorexia]

Va voir ici, j'ai poster une aide pour l'inverse.

[mohira]

Bonjour,
Je vous donne ici comment calculer le déterminant,parce que ce n'est pas trop compliqué.
Le déterminant d'une matrice (d'ordre n) peut se développer,par exemple,selon la première colonne.Si la matrice se présente par exemple sous la forme
a11 a12 .... a1n
a21 a22 .... a2n
a31 a32 .... a3n
.
.
an1 an2 .... ann
Si on développe selon la première colonne,on a
det = somme ((-1)^(i+1)*ai1*min(i,1)) pour i allant de 1 à n où min(i,1) est le mineur de l'indice (i,1),c'est à dire le déterminant de la matrice obtenue en supprimant la ligne i et la colonne 1 de la matrice initiale.C'est un déterminant d'ordre n-1,donc le calcul peut se faire avec une fonction récursive.Quand on descend d'une profondeur dans la récursion,on diminue chaque fois l'ordre des déterminants de 1,jusqu'à ce qu'on tombe sur un déterminant d'ordre 1,qui est celui d'une matrice à un seul élément (a),et qui vaut det=a.
Le problème est la gestion des indices de ligne non supprimés,sachant que les indices de colonne à garder sont j+1,j+2,...,n.On peut utiliser un petit tableau local short ind[n],où on stocke les indices de ligne à garder pour transmettre au niveau inférieur.
De cette façon,on travaille toujours avec la matrice A[n][n].

[JolyLoic]

Surtout pas malheureux (sauf pour des matrices de taille 3 ou 4 au maximum) !

En effet, cette méthode demande pour calculer un déterminant de matrice de taille n de calculer n déterminants de matrices de taille n-1, ce qui fait au total un algorithme en O(n!). Il existe pour le calcul de déterminant des algorithmes en O(n^3) (voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_...3%A9terminants).

[mohira]

Vous avez raison du point de vue de l'analyse numérique (au moins en théorie).
Cependant,
-on peut répondre à une question à plusieurs niveaux.Celui de l'expert qui donne une méthode optimale pour calculer un objet.Celui plus pédagogique,pour quelqu'un qui ne connait pas forcément bien l'objet :dans ce cas,il peut y avoir d'autres intérêts,ici celui de programmer et de mettre en oeuvre une fonction récursive
-si on a une matrice creuse,ce qui très souvent le cas dans les applications pratiques,le fait d'ajouter un test de la forme (if A[l][c]#0. ou if |indice de ligne-indice de colonne|<L) peut diminuer beaucoup le temps de calcul par rapport à la valeur théorique (O(n!)) dans le cas d'une matrice pleine.Je ne prendrai pas alors le pari que la méthode optimisée soit supérieure à la méthode directe,dans le cas des matrices creuses.