Discussion :

[mhooreman]

Une question toute bete: comment faire pour trouver l'inverse d'une matrice au sens mathématique du terme? Avez-vous un algo rapide et élégant?

C'est juste par simple curiosité...

[millie]

comment faire pour trouver l'inverse d'une matrice au sens mathématique du terme?

Qu'est ce que tu entendrais pas un sens non mathématiques ?

Mais en général, en informatique, c'est rare que l'on inverse des matrices. On se retrouve plutôt à résoudre des systèmes, mais là, il existe des dizaines d'algorithmes :


Il y a des méthodes de résolutions directs :
- élimination de Gauss
- Décomposition LU
- Décomposition de Cholesky

Des méthodes itératives :
- méthode de Jacobi
- méthode de relaxation de Gauss-Seidel
- méthode du gradient et du gradient conjugué

[Nemerle]

Tu colles l'identité à droite, tu pivotes pour faire passer l'identité à gauche: la matrice de droite est ton inverse.

Perso, je trouve cette méthode TRES élégante

[ronan99999]

Tu peux aussi passer par la comatrice (ou matrice des cofacteurs), qui a pour avantage de donner une formule littérale de ton inverse.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Comatrice

[millie]

Tu colles l'identité à droite, tu pivotes pour faire passer l'identité à gauche: la matrice de droite est ton inverse.

Perso, je trouve cette méthode TRES élégante

Si tu disposes d'un algo permettant de résoudre un système linéaire (comme un que j'ai cité précédemment).

Alors la kieme colonne de ta matrice inverse sera la solution du système Ax = (0,0,....,1,0,....,0) où 1 est à la position k

[Matthieu Brucher]

Si tu disposes d'un algo permettant de résoudre un système linéaire (comme un que j'ai cité précédemment).

Alors la kieme colonne de ta matrice inverse sera la solution du système Ax = (0,0,....,1,0,....,0) où 1 est à la position k

Il y a un article sur une méthode qui permet de le faire "rapidement" : doi:10.1016/S0377-0427(00)00613-0

[j.p.mignot]

passer par la co-matrice

effectivement, du point de vue 'littéral' j'aime bien la formulation
1/det(M) . Transposée(co-matrice)
mais INNUTILISABLE en pratique !!!
ce sujet à été débattu plusieurs fois et j'avais proposé un code basé sur la méthode rappelée par "Nemerle"

http://www.developpez.net/forums/showthread.php?t=79449