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Reconnaissance de "forme" sur une fonction
Bonne année à tous!
J'aurai voulu savoir si vous vous êtes deja frotté au problème suivant...
J'ai une fonction f:I=[0,50000] -> R+ qui prend donc 50 000 valeurs positives différentes. J'aimerai décomposer I en morceaux où la fonction f se comporte de la même façon. Je m'explique par dessin:
Dans cette exemple: 3 périodes!
Dans cette exemple: 2 périodes!
bien sur, la fonction f n'est pas si simple...
Est-ce que quelqu'un à déjà eu ce type de problème?
Bonne année à toi !
Je n'ai pas bien compris, même avec les dessins :s
Plus exactement, j'ai compris l'idée générale, mais il faudrait savoir comment est ta fonction !
Si tu as un exemple concret de celle-ci, ça peut être sympa...
Pour ton problème, tu souhaite connaitre le nombre de morceaux différents, ou bien tu veux sortir les paramètres de chacun des bouts, c'est à dire extraire les bouts, les uns à côté des autres en quelque sorte...
Le mot "période" dans tes exemples me gêne...
Pas d'exemple: c'est pour n'importe quelle fonction.
J'essaie en ce moment le clustering...
Pourriez vous préciser " se comporte de la même façon"?
si j'en crois vos exemples cela représente "constante" ou "périodique".
Mais cela doit être formalisé avant tout pour essayer de formuler une solution au problème proposé.
La notion de vraissemblance est ici à définir... disons qu'en gros f et g se ressemblent si f appartient à une certaine boule B(g,r) dans un espace fonctionnels pour une certaine distance d et un rayon r...
Un exemple de fonction:
Ce qu'on veut par exemple et dans un cas simple, c'est "repérer" la distinction entre le modèle général est les deux zones entourées.
Je vais peut être dire une annerie, mais prendre la dérivée ne permettrait pas de voir le comportement temporel de la fonction ?
Si on la dérive, quand elle ne varie pratiquement pas, sa dérivée est quasi nulle, ou fluctue peu autour de zéro, mais dans le cas d'une rupture, il y a aussi rupture de la dérivée...
Enfin, je crois ?
As-tu testé cela ?
oui... il faut prendre en compte la dérivée, mais pas uniquement.
Tu peux avoir f'=g' avec moyenne(f)=1000 et moyenne(g)=100...
Peux tu tracer la dérivée de la fonction que tu donnes en exemple ?
Ce qui est intéressant est sans doute la dérivée mais si on regarde au niveau local, sur peu de points...
Un tracé aiderait sans doute à comprendre
la dérivée en tant que telle est plutôt instable. Je proposerais alors d'analyser l'évolution temporelle de l'enveloppe du signal. Si je me réfère à la courbe proposée, on doit avoir une ligne de base + ou - plate avec des "trous" aux points qui nous concernent.
ou l'intégraleca pourrait te permettre d'avoir l'air sous la courbe entre tel et tel point
J'y ai pensé aussi...
Donc, un filtrage passe-bas sur le signal.
Il serait intéressant de faire un fft sur le signal avant, afin de cerner les fréquences prépondérantes, et donc ne pas tomber à côté de ce qui t'intéresse...
si le signal peut être considéré comme un signal s(t) modulé par une fonction e(t) { e pour enveloppe } alors le signal observé est s(t) * e(t) sa FFT ets la convolution de S et E. Il est alors facile d'extraire E si S & E appartiennent à des bandes de fréquences disjointes
Utilisation de la transformée de Fourier
Bonjour,
au vu de la fonction que vous avez mis en exemple, je dirais 'intuitivement' que la solution se trouve dans la résolution de la transformation de Fourier. En effet,
les signaux périodiques (dans l'exemple non amortis) seront transformés en fréquences discrètes, tandis que les "abérations" qui ressemble à une fonction créneau seront transformés en une forme arcsin(x). Cette déconvolution devrait vous permettre de résoudre directement le problème de la reconnaissance de la fonction sans passer par sa résolution.
J'espère ne pas être à coté du problèmeet d'avoir pu vous aider.
Amicalement
Je pense que comme en reconnaissance de forme, il faut avoir une idée un modéle de fonction et prendre en compte les différents bruits additif etc...
Je pense qu'ici une transformée de fourrier ou DCT (comme elles sont périodiques) , devrait convenir apres il faut je pense, comparait les premiéres harmonique, généralement on les choisit en fonction de l'énergie* quelles apportent. Un pourcentage conséquent de l'énergie du signal 80% par exemple,
*voir le théormé de Parceval, conservation de l'énergie entre la fonction et sa transformée.
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