Discussion :

[lattabara]

bonjour,

Je cherche à savoir comment démontrer la transformée de fourier de la fonction suivante :

f(x)=Re (exp(-(T*(t^2))*exp(-i*w0*t))

Avec :
Re : c'est la partie réelle.
a,b : constantes
T (Taux) =a+ib ( nombre complexe)
b=1/T^2
w0 : pulsation propre.

Merci pour votre aide.

[Ulmo]

Quelles est ta variable, t ou x ?
Et quel est le terme quadratique dont tu parles ?

Sinon pour la méthode :

• Décomposer la partie réelle en [exp(-i*w0*t) + exp(+i*w0*t)]/2
• Écrire la transformation de Fourier : une intégrale sur R d'une exponentielle de alpha.x^2+beta.x+gamma
• Faire un changement de variable pour ne conserver que exp(alpha'.y^2+beta')
• Utiliser le résultat "bien connu" : intégrale(exp(-x^2/2), x = -infinity ... infinity) = sqrt(2*pi)