Discussion :

[devroot]

Bonjour !

En m'inspirant de la bibliothèque Math::CDF de Perl, j'essaie de calculer une
probabilité cumulative binomiale.

Le source suivant fonctionne très bien pour de petites valeurs mais si la valeur n est trop élevée, cela produit des erreurs d'overflow dus évidemment aux factorielles qu'implique le calcul.

J'ai essayé des algorithmes d'approximation qui évitent les problèmes d'overflow mais alors les résultats produits me semblent très éloignés
de ce qui est prévu.

Avez-vous une suggestion ?

Code :

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function ProbBinomiale($s, $n, $p){		
 
		$x = 1.0 - $p;
 
		$a = $n - $s;
		$b = $s + 1.0;
		$c = $a + $b -1.0;
 
		$prob =0;
 
		for($i = $a ; $i <= $c ; $i++)
			$prob += $this->nfact($c) / ($this->nfact($i)*$this->nfact($c-$i)) * pow($x, $i) * pow((1 - $x), ($c - $i));		
 
		$prob = round($prob, 4);
                return $prob;
		}

[Invité]

Si tu calcules les coefficients du binome comme un rapport de factorielles, cela va mal se passer dès que n dépasse quelques dizaines...

Pour des valeurs de n pas trop grandes, et comme tu vas avoir besoin de tous les coefficients binomiaux C(n,k), tu devrais utiliser une formule de récurrence du genre

C(n,0)=1
C(n,i)=(n-i+1)/i C(n,i-1)

donc dans la formule précédent tu pars de (1-x)^n
et à chaque itération de ta boucle tu multiplies le coefficient par

x/(1-x) (n-i+1)/i

et tu ajoutes le résultat à ta somme partielle...

Ca va fonctionner pour des valeurs de n pas trop grandes. Par exemple, pour n=100, le plus grand coefficient binomial est 1e29, pour n=300, c'est 1e89...


Si n devient très grand, il va te falloir utiliser des méthodes approchées. En gros, tu utilises le théorème centrale limite, qui dit que les coefficients binomiaux (sur 2^n) sont très proches de la densité d'une loi normale. Tes sommes partielles s'expriment alors comme des fractiles de la loi normale, dont tu peux trouver la valeur dans des tables (ou que tu peux calculer directement).

Francois