Discussion :

[DjPoke]

Bonjour !

Suite à des travaux que j'ai fait, je me suis rendu compte qu'un carré peut être représenté par une simple période d'un signal carré, un cercle par une sinusoïde, une sphere (3d) par deux sinusoïdes distinctes, un cube par deux périodes carrées.

Ma question est la suivante :
Existe t'il un moyen mathématique de convertir un objet tridimensionnel de n'importe quelle forme en deux signaux d'une période chacun ?

Merci d'avance
(Si la réponse est non, je cherche quelqu'un de matheux informaticien susceptible de bosser avec moi sur cela car c'est lié à l'unicité de la physique quantique et de la physique traditionnelle.)

[Jean Dumoncel]

Salut,

Quant tu dis : "un carré peut être représenté par une simple période d'un signal carré", cela veut dire que l'on peut reconstruire le carré à partir de la courbe d'un signal carré, c'est bien ça? Si oui, pour le carré et le cercle, j'arrive bien à comprendre, mais pour la sphère : comment reconstruire une sphère à partir de 2 courbes 2D (les 2 périodes des sinusoides)? ou bien j'ai raté un truc?

[pseudocode]

Je suppose qu'il veut dire que sa surface est définie par l'ensemble des points (F(x),G(y),H(z)), où F(), G(), H() sont les fonctions "signaux"

[DjPoke]

En fait, si une période de sinus (1D/Temps) permet de retrouver un cercle (2D), deux périodes de sinus permettent de donner l'une le cercle de la forme longitudinale, l'autre le cercle de la forme latitudinale.
Je sais pas si j'invente des mots mais je crois que vous comprennez

Mais peut être qu'il manque une info pour la sphère.
Si l'on prend 1 repère, (3 axes x,y,z) et que l'on trace une période de sinusoïde en 3d dans l'espace, je pense que cela peut représenter la forme spherique de l'objet, ou circulaire, ou intermédiaire entre les deux.

Toute ma question est là finalement : Peut on résumer en un période (voir plusieurs) la forme d'un objet 3D par un sinusoïde en 3D se distordant éventuellement dans l'espace formé par les 3 axes x,y,z ?

[Jean Dumoncel]

En fait, si une période de sinus (1D/Temps) permet de retrouver un cercle (2D), deux périodes de sinus permettent de donner l'une le cercle de la forme longitudinale, l'autre le cercle de la forme latitudinale.
Je sais pas si j'invente des mots mais je crois que vous comprennez

Pour moi cette représentation est loin d'être complète, il existe une infinité d'objet en 3D qui possède les 2 cercles en question... donc déjà si c'est pas descriptif pour la sphère, pour des objets plus complexes, c'est pas gagné...

[DjPoke]

Ok, je suis d'accord.
Et avec 3 cercles ?
C'est à dire un dans un espace 3D, et deux, qui en sont les projections sur des axes x,y,z ?
EDIT: Plus la troisème projection qui n'est pas un segment si le cercle 3D est incliné

[Jean Dumoncel]

Je crois que j'ai vraiment du mal à voir ce que tu veux dire...

Qu'appelles-tu "projection sur des axes x,y,z"?

[DjPoke]

Imagine que tu détienne un objet, même complexe, par exemple une poupée barbie.
Tu fait un blueprint de l'objet précis sur les 3 plans possibles par rapport au repère orthonormé.

La première chose que je pense est que le blueprint, s'il est réalisé correctement, permettra de retrouver une et une seule forme : la poupée barbie. (s'il permet d'obtenir plusieurs formes, ce blueprint pourrait être dit "informel")

La deuxième chose est que le blueprint de l'objet peut être remplacé de sa forme 2D à sa forme 1D par rapport au temps sur chaque plan du repère, ce qui fait que la poupée peut être résumée en une forme 1D/T dans l'espace.

C'est assez difficile à imaginer mais je suis persuadé que c'est possible. Le problème est de trouver les maths qui appuient cela.

[Jean Dumoncel]

Imagine que tu détienne un objet, même complexe, par exemple une poupée barbie.

Là, ça demande un gros effort d'imagination!!

Tu fait un blueprint de l'objet précis sur les 3 plans possibles par rapport au repère orthonormé.

La première chose que je pense est que le blueprint, s'il est réalisé correctement, permettra de retrouver une et une seule forme : la poupée barbie. (s'il permet d'obtenir plusieurs formes, ce blueprint pourrait être dit "informel")

Du coup je comprends mieux tes histoires de projection.

La deuxième chose est que le blueprint de l'objet peut être remplacé de sa forme 2D à sa forme 1D par rapport au temps sur chaque plan du repère, ce qui fait que la poupée peut être résumée en une forme 1D/T dans l'espace.

La ça y est je suis à nouveau perdu... Aurais-tu un lien qui puisse illustrer cela?

[DjPoke]

En fait je pense que les maths n'en sont peut être pas encore là.

Le premier objectif serait de convertir le blueprint (3 formes fermées sur elles mêmes) en 3 fonctions (3 formes ouvertes), tout comme l'on peut convertir le cercle (forme fermée sur elle même) en sinusoïde (function, forme ouverte).

Et une fois les 3 fonctions réunies, le deuxième objectif serait de combiner les 3 fonctions pour obtenir une fonctions dans l'espace.

Du coup, un objet quelconque serait représenté par un simple trait complexe.

[DjPoke]

Bon, tant pis, les maths ont des progrès à faire.
Je marque ce topic comme résolu.