Discussion :

[Medde]

Bonjour.
Je dois résoudre l’équation différentielle non linéaire du deuxième ordre suivante par la méthode des différences finies :

d^2f/dx^2 = a*(f^4(x)-A)+b*(f(x)-B)

après discrétisation:
f(i+1)-C1*f^4(i)-C2*f(i)+f(i-1)=C3 avec: 1<i<n C1,C2,C3:constantes.


Comment résoudre ce système d’équations non linéaire à n-2 variables.
Pour un système à 2 inconnues j’ai l’habitude appliquer Newton Raphson mais la je ne m’y retrouve plus.


Merci par avance.

[FR119492]

Salut!
Tel qu'il semble t'être posé, ton problème admet une infinité de solutions, car aucune condition aux limites n'est donnée.
Jean-Marc Blanc

[Medde]

Re.
Si si evidement il est donné:
f(0)=f0 , f(l)=B , df/dx(x=l)=0.

Voila A+

[FR119492]

Salut!

Si si evidement il est donné:
f(0)=f0 , f(l)=B , df/dx(x=l)=0.

Pas si évident que ça! Comme tu ne daignes pas formuler complètement ton problème, il faut bien que j'essaie de le faire moi-même: Tu cherches à déterminer la répartition de la température en régime stationnaire sur un fil ou un barreau de longueur l, en tenant compte simultanément du rayonnement et de la convection. Est-ce bien ça?
Alors deux questions (pour le moment):

• Es-tu certain que le terme convectif soit linéaire?
• Comment peux-tu avoir trois conditions aux limites pour une équation du 2ème ordre?

Jean-Marc Blanc

[Medde]

Bonjour.

Comme tu ne daignes pas formuler complètement ton problème

Je me suis contenté de poser le problème mathématiquement par soucis de sortir du cadre du forum.

Est-ce bien ça?

Exactement.

Es-tu certain que le terme convectif soit linéaire?

Oui l’équation est donnée.

Comment peux-tu avoir trois conditions aux limites pour une équation du 2ème ordre?

Je n’y suis pour rien ce sont les données du problème.

Ce qui m’intéresse c’est d’arriver à résoudre un système d’équations non linéaire.

A+

[FR119492]

Salut!

Je n’y suis pour rien ce sont les données du problème.

Alors ces données sont absurdes: il n'est pas possible d'imposer la température B à l'extrémité x=l si celle-ci est isolée.
Jean-Marc Blanc

PS: Je ne vois aucun inconvénient à ce que tu transmettes ma remarque à ton prof.