Discussion :

[christophe_halgand]

Bonjour,

Je voudrais définir des points (de manière aléatoire) contenu dans un volume.

Ce volume est délimité par un cône et une demi-sphère (voir figure en lien).

Le cône défini le champ visuel et la demi-sphère l'espace d'atteinte de cible quelconque.

Auriez-vous un raisonnement à me proposer ?

Merci pour votre aide

Christophe

[christophe_halgand]

Je pense avoir trouvé.

Je choisis un point suivant l'axe de mon cône. Je choisis des coordonnées appartenant à ce disque et je vérifie que le module de mon point est dans la sphère.

Je ne sais pas si je suis clair et encore moins dans le bon forum...

Christophe

[Zavonen]

Je crois que c'est un peu plus compliqué que cela.
Surtout si tu veux une distribution UNIFORME sur le cône.
Commençons par un simple cône:
Prenons le cône de révolution très simple caractérisé par.
0 < z <1
x²+y²<z
Un point de ce cône est caractérisé par:
Sa cote z 0<z<1
le nombre r qui représente sa distance à l'axe Oz 0<r<1
Un angle t qui représente l'angle du vecteur i avec le vecteur HM où H est la projection orthogonale de M sur l'axe Oz. 0 <t <2pi
Si tu prends un triplet (z,r,t) au hasard tu n'auras pas une distribution uniforme, même et surtout si z est uniforme sur [0,1] et r uniforme sur [0,z]
Voyons déjà le choix de z.
Le cône étant rétréci vers le sommet, il y a plus de chance qu'un point soit vers la base.
De fait la probabilité que la cote soit égale à z est proportionnelle à la surface de la section du cône de cote z c'est à dire à la surface du cercle de rayon z, c'est à dire à piz².
Je propose donc de découper le segment [0,1] de l'axe Oz (hauteur du cône) en n points en partant du sommet
M0=S le point de cote 1
M1=le point de cote 1-1/n
M2 le point de cote 1-2/n
....
Mk le point de cote 1-2/k
Mn le point O
Pour chaque point Mk la surface de la section de cône passant par Mk est pi*(1/n)^k
Assimilons pi à 3.14 (c'est arbitraire)
Posons PI=100pi= 314 nombre entier (pour n'avoir que des entiers)
Je calcule alors le nombre N= PI(1²+2²+ ...+n²)=PIn(n+1)(2n+1)/6
Je fais un tirage UNIFORME entre 0 et N.
Je regarde ensuite la positon du nombre tiré par rapport à la suite
PI, PI+PI*2¹, PI+PI*2^2 , ..... , etc...
Cette position me donne un tirage Mh donc un nombre de la forme h/n

Passons maintenant au tirage de r (z=h/n étant choisi). Là encore on ne peut faire un tirage uniforme, la probabilité d'un point d'être sur un cercle de rayon r devant être proportionnelle au périmètre de ce cercle.
On fait comme précédemment
On découpe en rayons 0,z/n, 2z/n , ...., nz/n=z
le périmètre du cercle de rayon kz/n est 2pikz/n
On calcule donc M=PI+2PIz + 6PIz+ 8PIz + ....+2PInz
or z=h/n donc
M=PI*h+PI*2*h +6PI*h+ .... + PI2nh=PI*h*n(n+1)
On fait un tirage UNIFORME d'un entier dans l'intervalle [0,M]
On regarde la position de cet entier par rapport à la suite:
nPI*h, nPI*h+2PI*h , etc.. qui nous donne un r de la forme pz/n

Pour raison de symétrie t peut être uniforme sur [0,2pi]
En résumé le point (z=h/n,r=pz/n,t) est distribué uniformément sur le cône.

Je sais, ce n'est pas simple mais je n'ai rien trouvé de mieux.

[christophe_halgand]

Je vois ce que tu veux dire.

Je vais coder ça.

Merci

Christophe