Discussion :

[Niko_de_bordo]

Bonjour,

J'essaye d'implanter l'algorithme de Jarvis pour détecter un contour extérieur.

Le but est de calculer l'angle entre deux segments, connaissant les points de ces segments.


A(xa,ya)
AO(xa,yaO) Ao est sur le même axe X que A

A(xa,ya)
B(xb,yb)


Si quelqu'un à une formule rapide pour pouvoir déterminer l'angle entre deux segments a partir des points définis ci-dessus .

Sa fait très longtemps que j'ai pas travailler avec les vecteur et les recherche sur le net ne m'ont pas données les résultats espérés.

Merci d'avance!

Bonne journée

Nicolas

[Zavonen]

Le produit scalaire divisé par le produit des normes te donne le cosinus. Le déterminant divisé par le produit des normes te donne le sinus.

[Niko_de_bordo]

merci de ta réponse cependant j'ai une petite question comment on calcul le produit scalaire entre deux points?

Par rapport au déterminant?


Désoler si mes questions paraissent trivial mais sa fait 10ans que j'ai pas fait de maths désoler

[Mac LAK]

Produit scalaire (Wikipédia)

[Niko_de_bordo]

J'ai vu mais comment je transforme sa avec mes points parce que sa explique largement mais pas précisément avec les coordonnées x y ?

[Zavonen]

merci de ta réponse cependant j'ai une petite question comment on calcul le produit scalaire entre deux points?

Le produit scalaire est une opération avec des vecteurs, pas des points.

[Niko_de_bordo]

Merci et je suis d'accord mais comment faire le lien entre les vecteurs(2points) et les coordonnées de ces mêmes points?

Encore désoler mais ces notions sont très vielle pour moi...

Pour la norme je vois c'est :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

sqrt(power((Xb-Xa),2)+power((Yb-Ya),2))

Mais pour le calcul du produit vectoriel je bloque

[Zavonen]

Mais pour le calcul du produit vectoriel je bloque

Il n'y a pas de produit vectoriel ici.
Il y a des produits scalaires et des déterminants.
Le p.v. est une opération pour les vecteurs de l'espace.
Si tu demandes à Google 'produit scalaire' et 'déterminant' tu auras tout ce que tu veux.

[Niko_de_bordo]

merci Zavonen mais ...

Le produit scalaire divisé par le produit des normes te donne le cosinus.

j'ai besoin de mon produit scalaire pour connaitre mon cosinus nan?


Pour le determinant je prend les arguments des deux points exterieur a l'angle par

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

 de = x1*y2-y1*x2

Suis je sur la bonne piste?

[pseudocode]

Suis je sur la bonne piste?

Il faut d'abord construire les vecteurs AO et AB. Ensuite seulement tu pourras calculer leur produit scalaire.

[Niko_de_bordo]

Ok si on prend l'angle AOB

A(3,4)
O(1,1)
B(5,2)

vecteur AO=(x0-xA;y0-yA)
AN:
vecteur AO=(-2;-3)

vecteur OB=(xB-xO;yB-yO)
AN:
vecteur OB=(4;1)

produit scalaire_AO.OB=4*-2+-2*3
produit scalaire_AO.OB=-14

Pour le produit des normes:
Produit norme=sqrt((x0-xA)²+(y0-yA)²) * sqrt((xB-xO)²+(yB-yO)²)

Pour le determinant:
Det=(-2*1)-(-3*4)




cos(angle AOB) = produit scalaire_AO.OB / Produit norme
sin(angle AOB) = Det/ produit norme

Est ce que mon raisonnent est bon?

[pseudocode]

A quelques erreurs de calculs près, c'est ca.

O(1,1)
A(3,4)
B(5,2)

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
 
 |
4|   A
3|
2|     B
1| O   
 |________
   1 3 5 7

OA(2,3)
OB(4,1)

OA.OB = 2*4 + 3*1 = 11
|OA| = sqrt(2²+3²) = sqrt(13)
|OB| = sqrt(4²+1²) = sqrt(17)

OA.OB = |OA| * |OB| * cos(AOB)

=> cos(AOB) = 11/(sqrt(13)*sqrt(17)) ~= 0.740

=> AOB ~= +/- 42°

[Niko_de_bordo]

merci pour ta réponse

Pour le determinant:
Det=(-2*1)-(-3*4)
sin(angle AOB) = Det/ produit norme

c'est bien sa?

[pseudocode]

merci pour ta réponse

Pour le determinant:
Det=(-2*1)-(-3*4)
sin(angle AOB) = Det/ produit norme

c'est bien sa?

OA(2,3)
OB(4,1)
det(OA,OB) = (2*1) - (4*3) = -10

effectivement, on peut en déduire le sinus. Mais comme le produit scalaire nous donne déjà le cosinus, on a l'angle au signe près. Et pour connaitre le signe, il suffit de regarder si le determinant est positif ou négatif (car la division par les normes ne changera pas le signe).

determinant positif => sinus positif => angle entre 0 et 180°
determinant négatif => sinus négatif => angle entre 0 et -180°

Dans notre cas, le determinant est négatif donc l'angle est AOB ~= - 42°

[Niko_de_bordo]

Merci à tous sa marche nikel