Discussion :

[Kromagg]

Bonjour à tous

Après beaucoup de recherche sur le sujet des coordonnées homogènes je n'ai toujours pas compris leur utilité et surtout en quoi elles permettent de résoudre certains problèmes liées à la 3D. Je n'ai pas trouvé de topic détaillé sur votre forum je pense donc ne pas relancer ce sujet.

Si vous aviez une explication détaillé je vous en serais reconnaissant.

Kromagg

[stardeath]

alors l'explication matheuse est que les coordonnées homogènes permettent de linéariser des opérations sur les matrices qui sont sont affines en 3d.

alors l'explication moins matheuse :

alors une rotation en 3d peut s'écrire sous la forme d'une matrice M 3x3 :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
[a b c]
[d e f]
[g h i]

alors qu'une translation T s'écrit sous la forme d'un vecteur 3 :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
[ j ]
[ k ]
[ l ]

donc quand on veut calculer la nouvelle position d'un point P(x, y, z) il faut faire

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

P(nouveau) = AP + T

ce qui nous donne une multiplication de matrice et une addition de vecteur soit 2 opération différente, pas pratique quand on veut câbler un gpu avec ça.

la solution : les coordonnées homogènes, en dimension 4

maintenant reprenons notre matrice de rotation Mr4 en dimension 4 :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
[a b c 0]
[d e f 0]
[g h i 0]
[0 0 0 1]

et notre vecteur de translation que nous n'allons plus conserver tel quel mais inclu dans une matrice 4x4, Mt4 :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
[1 0 0 j]
[0 1 0 k]
[0 0 1 l]
[0 0 0 1]

pour maintenant calculer la nouvelle position de notre point P(x, y, z, 1) il suffit de faire :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

P(nouveau) = Mt4 * Mr4 * P

soit un seul type d'opération (bon je sais je triche énormément, mais expliquer plus en détail mériterait quelques pages en latex histoire d'avoir des vrais matrices etc...), et donc plus facile à câbler dans un gpu.

j'ai un cours là dessus, je verrai si mon prof me donne l'accord pour que je le poste, sinon si j'ai du courage, j'en ferai peut être un.

[Kromagg]

Merci stardeath c'est une très bonne explication.
Pour ce qui est du cours que tu as eu ça serait bien que tu puisses le poster ici, je pense que ça aiderai beaucoup de personnes qui se baladeront sur ce forum.

Kromagg

[cneveu]

Tout a fait d'accord, l'explication éclaircie la raison du passage en 4x4, mais tout complément serait le bien venu. J

[ParadoxEd]

j'ai un cours là dessus, je verrai si mon prof me donne l'accord pour que je le poste, sinon si j'ai du courage, j'en ferai peut être un.

Désolé pour le déterrage, mais je serais intéressé par ton cours, Stardeath, si ton prof t'a donné l'accord pour le poster ici.

[stardeath]

j'ai complètement oublié. je garanti rien, mais je vais essayer de regarder ce week end.

[ParadoxEd]

Tu as pu voir si c'était possible ?

[stardeath]

encore oublié, pour me faire pardonner (lol) les autres cours de ce prof, Pascal Mignot, université de reims (en tout cas à l'époque où j'étais étudiant) :

http://mathinfo.univ-reims.fr/image/...enu=base&act=1

je poste le lien, il est normalement trouvable facilement sur ton moteur de recherche préféré.

pour la suite, je ne garanti vraiment rien, j'ai vraiment la flemme '^^