Discussion :

[thefrog]

Bonjour,

Je bute devant le problème suivant.

Je trace un mur intérieur suivant les points A,B,C,D,E,F,G
Et je voudrais calculer automatiquement le mur exterieur en indiquant une epaisseur fixe.
Il faut donc trouvé les points A2,B2,C2,D2,E2,F2,G2

Voir image ci dessous


Auriez vous une idée comment faire ca ?
Est-ce possible ?

Merci d'avance pour votre aide

[bretus]

Bonsoir,

Il manque une information pour être rigoureux. Sur ton dessin, implicitement, l'extérieur du mur est à gauche de chaque segment.

Tu dois t'en sortir en translatant les points suivant les normales aux segments.

Pour A2 tu translates A de "epaisseur mur" suivant la normale unitaire à AB
Pour G2 tu translates G de "epaisseur mur" suivant la normale unitaire à FG

Pour les points intermédiaires, tu fais combinaison des translations suivant la normale du segment précédent, et la normale du segment suivant.

C'est la détermination de la normale (par rotation du vecteur directeur du segment de +/- 90°) qui dépend du choix : intérieur à droite / intérieur à gauche.

Bye, en espérant que ça t'aide.

ps : Si tu as besoin de plus de détails, fait signe. Sans plus d'infos sur ton niveau en math, c'est pas facile d'aller plus loin.

[thefrog]

Merci pour ta réponse.
Mon niveau en math est trés mauvais.(genre seconde)

J'avais pensé à la translation.

Pour moi la translation veut dire :
Dé-rotaté la ligne AB pour la remettre a l'horizontale
Tracé la ligne A2B2, au dessus de la ligne AB
re-rotaté la ligne AB
re-rotaté la ligne A2B2

Mais le probleme dans ce cas, est que la ligne A2B2 doit etre plus longue que la ligne AB. Et la translation ne suffit pas non ?

[Zavonen]

Voici une méthode possible:
Elle est fondée sur les équations de droites et la distance d'un point à une droite.
Si une droite D a une équation ax+by+c=0 et si M(u,v) la distance de M à D est
|au+bv+c|/racine(a²+b²)
Donc tu détermines les équations de (A1B1) et de (B1C1) tu appliques la propriété ci-dessus pour trouver les coordonnées de B2 avec
d(B2,(A1B1)=d(B2,(B1C1))=e (épaisseur dur mur).
Tu trouves QUATRE candidats et tu gardes le bon en fonction de la configuration.
Pour les extrémités A2 et G2 tu exprimes que le vecteur A1A2 est orthogonal à A1B1 et que d(A2,(A1B1))=e ce qui te donne DEUX candidats. Là encore tu gardes le bon en fonction du contexte.

[bretus]

Pour moi la translation veut dire :
Dé-rotaté la ligne AB pour la remettre a l'horizontale
Tracé la ligne A2B2, au dessus de la ligne AB
re-rotaté la ligne AB
re-rotaté la ligne A2B2

Heu, non je parle de la translation, non pas de la droite, mais de A pour former A2 suivant la normale à la droite AB.

D'une "somme" de translation de B suivant la normale à AB et la normale à BC? Tu vois l'idée?

++ demande si tu ne vois pas comment réaliser les calculs

(correction : heu pardon raisonnement trop rapide. Lien vers horrible schéma supprimé)

[Zavonen]

D'une "somme" de translation de B suivant la normale à AB et la normale à BC? Tu vois l'idée?

très mauvaise idée, l'extrémité de la somme des deux vecteurs normaux n'a aucune raison d'être dans le prolongement des parallèles.
La méthode que je suggère ne fait intervenir aucune transformation géométrique pas de rotaté -derotatés, etc... pas de trigo. juste des systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues.

[cedriku]

très mauvaise idée, l'extrémité de la somme des deux vecteurs normaux n'a aucune raison d'être dans le prolongement des parallèles.
La méthode que je suggère ne fait intervenir aucune transformation géométrique pas de rotaté -derotatés, etc... pas de trigo. juste des systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues.

+1
pour une fois (ou plutot les rares fois) qu'un probleme de la "realite" est suffisament simple pour etre mis sous forme de systemes lineaire et qui plus est avec seulement deux inconnues... pourquoi s'embeter ?