Discussion :

[xavlours]

Bonjour,
J'ai une démonstration à faire et je pense qu'elle est bonne, mais je serais rassuré par un avis extérieur.

Je cherche à prouver que : ( A => B ) => ( C => D )
J'arrive à : [( A => B ) et C ] => D

Ma démonstration est elle faite ? En gros, la deuxième ligne entraine-t-elle la première ?

Sinon, si vous avez un programme de vérification des propositions logiques, je suis preneur.

[Médiat]

Je suppose que tu travailles en logique "classique", il te suffit de traduire
tous les (P ==> Q) par (¬P v Q), et tu verras que tes deux propositions sont identiques une fois développées (en appliquant quelques résultats biens connus ¬(P v Q) <=> (¬P & ¬Q), ou encore ¬¬P <=> P)

J'utilise v pour le connecteur "ou" et & pour le connecteur "et"

[xavlours]

en effet, la solution en logique classique est simple.

En étoffant plus mes expressions (parce que j'ai les opérateurs "pour tout" et "il existe"), je me rends compte que l'équivalence est encore plus flagrante.

Comme quoi, il faut prendre du recul, et ca marche mieux.

[DrTopos]

Je cherche à prouver que : ( A => B ) => ( C => D )
J'arrive à : [( A => B ) et C ] => D

Ma démonstration est elle faite ? En gros, la deuxième ligne entraine-t-elle la première ?

L'équivalence entre des deux propositions ci-dessus est valable en toutes logiques, pas seulement en logique classique. En fait, la propriété qui caractérise l'implication quelle que soit le type de logique est:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
 
((A & B) entraine C)   équivalent à  ( A entraine (B => C))

En logique catégorique on appelle cela une adjonction (voir mes leçons de logique pour les détails bien sûr).

[Médiat]

L'équivalence entre des deux propositions ci-dessus est valable en toutes logiques, pas seulement en logique classique.

Oui, mais la démonstration (simpliste) que je suggérais utilise ¬¬P <=> P qui n'est pas vrai dans toutes les logiques.