Algorithme des moindre carrés alternatifs

**antoinerochette** · 14/10/2008, 05h37

Je voudrai minimiser la fonction :
(X-A.B)^2 avec X, A et B des matrices.
Tout cela a l'aide de l'agorithme des moindre carres alternatifs.
C'est a dire, connaissant X, fixer A et trouver B, puis fixer B et trouver A et ainsi de suite jusqu'a convergence.

Quelqu'un a-t-il un code en C pour cet algorithme, j'ai deja trouve des codes similaires mais pas pour des matrices.

Je travaille actuellement sur la reconnaissance faciale en decomposant des images a l'aide de cette technique pour pouvoir les comparer.

Merci d'avance

**FR119492** · 14/10/2008, 13h47

Salut!
Il y a quelque-chose de suspect dans ta question:

connaissant C

Peut-être est-ce une faute de frappe à la place de

connaissant X

Jean-Marc Blanc

**Zavonen** · 14/10/2008, 22h47

Le minimum d'une fonction à valeur matricielle, c'est quoi ?
Je ne connais aucune relation d'ordre sur les matrices.

**Alp** · 15/10/2008, 10h09

Peut-être qu'il faut en minimiser la norme ?
Donc minimiser :

|| (X-A.B)^2 ||

?

**Zavonen** · 15/10/2008, 11h08

Envoyé par Alp

Peut-être qu'il faut en minimiser la norme ?

Peut-être, mais quelle norme ? Il en existe beaucoup sur les espaces de matrices.
Bref, tout ça manque de précision...

**Alp** · 15/10/2008, 11h11

Oui oui il en existe beaucoup... M'enfin ça aurait du sens au moins là, ou presque.

**antoinerochette** · 16/10/2008, 03h38

oui il faut minimiser la norme de frobenius, desole du manque de precision...

**pseudocode** · 16/10/2008, 09h46

Envoyé par antoinerochette

Je voudrai minimiser la fonction :
(X-A.B)^2 avec X, A et B des matrices.
Tout cela a l'aide de l'agorithme des moindre carres alternatifs.
C'est a dire, connaissant X, fixer A et trouver B, puis fixer B et trouver A et ainsi de suite jusqu'a convergence.

? Pourquoi ne pas minimiser directement (X-M)^2 ?

Tu as des contraintes sur les valeurs de A (ou B) ?

**FR119492** · 16/10/2008, 14h23

Salut!

Je voudrai minimiser la fonction :
(X-A.B)^2 avec X, A et B des matrices.
Tout cela a l'aide de l'agorithme des moindre carres alternatifs.

Il y a beaucoup plus simple: tu factorises ta matrice X par la méthode de Crout (factorisation LU), puis tu poses A=L et B=U. Il en résulte que X-A.B ne contient que des zéros et tu as trouvé ton minimum.
Jean-Marc Blanc

**pseudocode** · 16/10/2008, 14h56

Envoyé par FR119492

Il y a beaucoup plus simple: tu factorises ta matrice X par la méthode de Crout (factorisation LU), puis tu poses A=L et B=U. Il en résulte que X-A.B ne contient que des zéros et tu as trouvé ton minimum.

Plus rapide, tu poses A=X et B=Identité.