Discussion :

[laperouse]

Bonjour,
Je dispose des directions d’un repère 3d noté R2 exprimées dans le repère R1XYZ "principal".
Je souhaite projeter sur R2 les 6 composantes d'un tenseur écrit dans R1.
Puis, extraire les 3 composantes dans R2 issues de cette opération de projection.
Quelqu'un aurait-il un fortran proche ou équivalent?
merci
Je dispose de pas mal de sources fortran en calcul mécanique. Celui que je recherche est simple (produit de matrices de transformation, rotation,) mais si vous l'avez déjà fait, ça me ferait gagner du temps.
Merci

[genteur slayer]

alors, pour être clair, toi tu parle de TORSEURS et pas tenseurs? parce que si tu a un tenseur genre tenseur des contrainte il a 9 composante et pas 6

et je comprend pas comment tu passe de 6 à 3 composantes... si tu parle effectivement de torseurs, est-ce le vecteur position ou le vecteur rotation que tu extrait?

si j'ai un peu compris tu veux simplement changer de repère: donc calcul du tenseur de transformation puis application... c'est ça?

[laperouse]

Il s'agit d'un tenseur S de contraintes calculées dans le repère cartésien sur plusieurs points d'une structure : Sigmax, Sigmay, Sigmaz, Sigmaxz, Sigmaxy, Sigmayz. A chaque point, j'affecte un repère cartésien particulier différent du repère structural de base.
Je souhaite recalculer le tenseur S dans chaque repère particulier.
Il y a donc une matrice de transformation R (dite matrice de rotation et constituée de cosinus, sinus, etc). Le nouveau tenseur de contraintes en chaque point s'écrit
T=Rtransposée . S . R où le point . veut dire multiplié par.
Tu as raison quand tu parles de 9 composantes : c'est vrai dès lors que j'écris S sous forme d'une matrice et non d'un vecteur. Ce quii est indispensable pour appliquer la relation. Il faut faire une boucle pour traiter tous les points.

[genteur slayer]

et bien il suffit de calculer ta matrice de transformation la plus simple:
A={i,j,k} où i,j,k sont les vecteur (colonne) de chaque axe du nouveau repère exprimé dans l'ancien et de l'appliquée à ton tenseur des contraintes.
il y a également possibilité de simplifié le produit matriciel car ta matrice est symétrique...

quand à A, il peut s'exprimé sous forme de cosinus/sinus dans le cas particulier où tu n'a pas de translation (origne au même endrois) et que les vecteur i,j,k soient de même norme que les vecteurs de départ (normés généralement)
cette expression prend donc en compte, les rotation, les translation et les changement d'échelles.