Discussion :

[afnane]

bonjour,

est ce qu'on peut vérifier la propriété suivante pour une matrice symétrique réelle : λi ≥ 0.8*∑ λj (j ≠ i). autrement dit qu'ils sont les caractéristiques des valeurs propres d'une matrice symétrique réelle ??????????


merci d'avance

[pseudocode]

est ce qu'on peut vérifier la propriété suivante pour une matrice symétrique réelle : λi ≥ 0.8*∑ λj (j ≠ i).

Déjà avec une matrice diagonale ca me semble louche.

[Alp]

On peut te trouver une matrice symétrique réelle bien précise qui vérifie ça.

Par contre, la question est de savoir si c'est pour tout i ou alors est-ce qu'il existe un i tel que : ta propriété.

La question de ne se pose pas pour le quantificateur de la matrice symétrique réelle. Cette propriété ne peut pas être respectée pour toutes les matrices symétriques réelles.

[Zavonen]

Déjà avec une matrice diagonale ca me semble louche.

Et même plus que louche !
prendre la matrice avec des zéros partout et a1,1=1

[ToTo13]

Bonjour,

formule un peu bizarre à mon goût Comment en es tu arrivé là ?

Pour le calcul des valeurs propres d'une matrice symétrique réelle, regarde la méthode de Jacobi dans la Numerical Recipes.

[e_gaillard37]

Ex:

(2.401 0 0 0)
(0 1 0 0)
(0 0 1 0)
(0 0 0 1)

Fait elle l'affaire ?

Il me parait difficile que ce soit vrai pour toutes les valeurs propres
J'ai du mal comprendre l'enoncé
ou alors avec des valeur propre mini negative ?
(-1 0 0 )
(0 -1 0)
(0 0 -1)

C'est qd meme un drole de probleme

[FR119492]

Salut!

est ce qu'on peut vérifier la propriété suivante pour une matrice symétrique réelle

Certainement pas! En effet, on peut écrire A = H * lambda *H^T avec n'importe quelles valeurs réelles des lambda_k ; la matrice A est nécessairement symétrique. Les lambda_k ne jouissent donc d'aucune caractéristique particulière.
Jean-Marc Blanc

[Alp]

Le fait est qu'il dit "pour une matrice symétrique réelle".
Cela renvoie-t-il à "il existe une matrice symétrique réelle telle que ..." ou "toute les matrices symétriques réelles vérifient ..." ?

[FR119492]

Salut à tous!

Petit exemple: j'appelle K la matrice orthogonale définissant la transformation de Clarke, D1 une matrice diagonale dont les termes sont 3, 2 et 1 (3>0,8*{2+1}) et D2 une matrice diagonale dont les termes sont 6, 5 et 4 (6<0,8*{5+4}). Je calcule ensuite les matrices A1 et A2 qui ont les mêmes vecteurs propres (contenus dans K) et dont les valeurs propres sont sur la diagonale de D1 et D2. J'obtiens des matrices A1 et A2 qui sont réelles symétriques.

Conclusion
Il y a des matrices symétriques pour lesquelles la relation donnée dans le premier message est satisfaite et d'autres pour lesquelles elle ne l'est pas.

Jean-Marc Blanc

[e_gaillard37]

j'ai du louper qq chose
qu'est ce qu'une matrice symetrique ?
Est ce une matrice symetrique par rapport a sa diagonale ?

[FR119492]

Salut!

Est ce une matrice symetrique par rapport a sa diagonale ?

Oui: Aij=Aji quels que soient i et j.
Les valeurs propres d'une matrice réelle symétrique sont toutes réelles.
Jean-Marc Blanc

[afnane]

Bonjour,

formule un peu bizarre à mon goût Comment en es tu arrivé là ?

Pour le calcul des valeurs propres d'une matrice symétrique réelle, regarde la méthode de Jacobi dans la Numerical Recipes.

salut,
pour éclairer la chose:

je travaille sur un tableau de 56160 individus x 9 variables.
tableau=matrice de niveaux de gris de 5 images.
ligne=bloc de 9 pixels

j'effectuer une ACP sur ce tableau ---> le premier axe porte 97% d'information!!!

je cherche à savoir est ce que j'aurais toujours ce résultat, (pour n’importe qu’elles images)

sachant que :
-dans un bloc les pixels ont des couleurs proches même identiques,de ce fait les valeurs des variables sont proches(identiques),càd pour une ligne(bloc) i la valeur de v1 est proche ou égale celle de v2...v9,

-le pourcentage cité ci-dessus ni autre que la valeur de la plus grande valeur propre(rayon spectral de la matrice de covariance) sur la somme des valeurs propres(somme des éléments diagonaux de la matrice de covariance)

-je travaille avec un taux de compression =20% donc pour avoir toujours le résultat d'un axe(ACP) il faut que : λi >0.8 ∑ λj


j'essai de borner le rayon spectral de la matrice de covariance(matrice symétrique) en fonction de la somme des éléments diagonaux …

[pseudocode]

ligne=bloc de 9 pixels

j'effectuer une ACP sur ce tableau ---> le premier axe porte 97% d'information!!!

je cherche à savoir est ce que j'aurais toujours ce résultat, (pour n’importe qu’elles images)

Oui, si le bloc de 9 pixels est un voisinage connexe (3x3). Il y a en effet de grandes chances que les valeurs de ces 9 pixels soient liées (ou alors ton image est du bruit)

[afnane]

Oui, si le bloc de 9 pixels est un voisinage connexe (3x3). Il y a en effet de grandes chances que les valeurs de ces 9 pixels soient liées (ou alors ton image est du bruit)

j'ai pas bien compris t'as réponse,
est ce que tu peut m'expliquer de plus ou même me donné un lien .

et merci

[pseudocode]

j'ai pas bien compris t'as réponse,
est ce que tu peut m'expliquer de plus ou même me donné un lien .

heu, non je n'ai pas de lien à donner. C'est juste le fruit de ma réflexion.

Si tes 9 pixels représentent un voisinage 3x3 d'un pixel, alors il y a une très forte probabilité que ces 9 pixels aient des valeurs proches. Sinon c'est que ton image est du bruit, ou alors un motif très contrasté (une alternance de pixels noirs/blancs).

Étant donné que les 9 valeurs sont proches dans le bloc, on peut remplacer les 9 valeurs par une seule valeur sans perdre trop d'information. D'où le fait que le premier axe de l'ACP contienne pratiquement toute l'information.

[Antonin08]

Je retire le message que je viens d'écrire...
Je me suis trompé