Discussion :

[damienw]

Bonjour,


Pour la création d'une application je suis amené à résoudre l'équation suivante:


(a^n + b^n)/(c^n + d^n) = K avec a, b, c, d et K des constantes

Le but étant bien entendu d'en tirer n ...


je n'arrive pas à trouver la solution à ce problème, pourriez vous me donner un coup de main svp

merci d'avance pour votre aide,

damien

[Davidbrcz]

damienw: Le but des forums, c'est qu'on place un sujet dans le forum adapté. On ne parle pas de Java dans le forum PHP et pas de maths dans le forum C++ (sauf quon on bloque sur la résolution d'un problème de maths en C++ ). Ton sujet à sa place dans le forum Algo > Maths.

je demande son déplacement

[a_lincoln54]

Je crois qu'il n'y a pas de solution explicite à cette équation. Il faut donc passer par une résolution numérique.

[Zavonen]

Pour la création d'une application je suis amené à résoudre l'équation suivante:


(a^n + b^n)/(c^n + d^n) = K avec a, b, c, d et K des constantes

Le but étant bien entendu d'en tirer n ...

Une fois de plus un problème mal posé.
Que sont les constantes ?
des entiers des rationnels des réels des complexes ?
Sont elles positives si elles ne sont pas complexes
L'inconnue est-elle entière, positive, etc, etc...
Comment peut on répondre à des problèmes ainsi posés ?

[pseudocode]

(a^n + b^n)/(c^n + d^n) = K avec a, b, c, d et K des constantes

Le but étant bien entendu d'en tirer n ...

J'ai comme un doute que cette équation ait toujours des solutions.

[Zavonen]

J'ai comme un doute que cette équation ait toujours des solutions.

Dans le cas où les constantes sont des réels et où l'inconnue est un entier (ce qui reste à préciser par le PO), on peut même être sûr du contraire.
En effet l'application :

n ---> (a^n + b^n)/(c^n + d^n)

serait alors surjective et R serait dénombrable.

[FR119492]

Salut!
Tu peux définir la fonction
f = a^n + b^n - K*c^n -K*d^n
Trace son graphe pour voir si, avec tes données, elle a un zéro, aucun ou plusieurs, et pour le(s) localiser approximativement. Ensuite, tu pourras la (les) calculer plus précisément en utilisant une méthode classique de résolution des équations non linéaires (dichotomie, regula falsi, Newton).
Jean-Marc Blanc

[Zavonen]

Salut!
Tu peux définir la fonction
f = a^n + b^n - K*c^n -K*d^n
Trace son graphe pour voir si, avec tes données, elle a un zéro, aucun ou plusieurs, et pour le(s) localiser approximativement. Ensuite, tu pourras la (les) calculer plus précisément en utilisant une méthode classique de résolution des équations non linéaires (dichotomie, regula falsi, Newton).
Jean-Marc Blanc

NB1:Ces méthodes ne marchent pas pour des résolutions en entiers.
NB2: Nous ne connaissons toujours pas la nature de l'inconnue.

[damienw]

bonjour,

je vous remercie beaucoup pour vous réponses!!

a, b, c, d et K sont des constantes appartenant aux réels positif

n est également un réel positif

et en fait l'équation n'est (a^n + b^n)/(c^n + d^n) = K
mais (a^n - b^n)/(c^n - d^n) = K

mais je ne pense pas que cela change grand chose...



merci pour votre aide,

damien

[Zavonen]

Alors dans ce cas il faut suivre les conseils de Jean-Marc Blanc

[e_gaillard37]

f(n) est en fait une somme d'exponentielle.
Tu cherches f(n)=0

C'est assez facile, mais sois quand meme attentif au fait que tu pourras avoir plusieurs solutions pour n.
En effet, rien ne dit que f est croissante ou decroissante (la derivee de f ressemblant tellement a f).

Si c'est le cas, ta methode de calcul (dichotomie ou autre methode voisine) va peut être délirer.