Discussion :

[anykeyh]

Désolé pour un titre pas plus explicite

Soit x un nombre defini par:

x = (128a + 64b + 32c + 16d + 8e + 4f + 2g + h)/255

a, b, c, d, e, f, g et h sont des variables aleatoires suivant une distribution uniforme sur 0..1 (flottant)

J'aimerais savoir quel est la probabilité pour P(x>N)? Et comment recuperer N a partir de la probabilité?

Apres des tests, je trouve:

P(X>=0.1) ~ 0.999
P(X>=0.2) ~ 0.9705
P(X>=0.3) ~ 0.8674
P(X>=0.4) ~ 0.6956
P(X>=0.5) ~ 0.505
P(X>=0.6) ~ 0.2969
P(X>=0.70000005) ~ 0.1343
P(X>=0.8000001) ~ 0.0305

Merci d'avance!

[Nemerle]

Désolé, l'explication est trop technique: soit tu passes par un produit de convolutions des densités, soit tu fais un aller-retour avec la transformé de Fourier... pas le temps de dire plus, sorry.

[pseudocode]

Ah! Les p-bits. Je me souvient m'etre bien pris la tete avec ca.

Ca serait moi, avant d'attaquer le p-byte (= 8 p-bits) je commencerait par une valeur sur seulement 2 p-bits.

X = a.2 + b

J'etudierais d'abord les proba P(X=0) et P(X=3). (trop dur )
Ensuite la proba P(X=2), dont je déduirais la P(X>=2) puis finalement P(X>=1)
Apres je procederais par récursion pour une valeur sur 3 p-bits.

Bien sur, je n'oblige personne a utiliser cette methode...

[anykeyh]

Oui sauf que a, b... h sont des valeurs flottante et qu'on ne peut pas discretiser l'ensemble... D'où *the problem*

P(X>=3) est un non sens de meme que P(X<=0) :o/ (enfin on pourrait dire que la proba est de 2^-32 en flottant et 2^-64 en double ^^)

Pour info je cherche à faire ça dans un but plus larde:

Je cherche à seuiller par le bas les valeurs d'une image procédurale de tel façon que 70% de l'image soit seuillée.
Or chaque point de cette image est crée proceduralement en suivant la regle donnée plus haut

[Zavonen]

Commençons par seulement 3 variables pour visualiser dans R^3 le problème qui est géométrique:
On cherche la mesure de l'ensemble défini par les inégalités:

0<f<1
0<g<1
0<h<1
4f+2g+h-8N>0

On constate que les 3 premières inégalités définissent le cube unité.
La quatrième définit l'intersection de ce cube avec le plan
4f+2g+h-8N =0
Le volume cherché est donc celui d'un cube 'tronqué'
De fait on a enlevé au cube le tétraèdre de sommet
S(1,1,1)
et de base triangulaire
A(1,1,8N-6)
B(1,(8N-2)/2,1)
C((8N-3)/4,1,1)
Pour avoir ce volume il faut donc faire
1 - abs(dét(SA,SB,SC))
Je pense que le problème posé est le même en dimension 8
et que tout revient à calculer un déterminant dans un espace de dimension 8

[anykeyh]

Rooooo

Effectivement, j'ai realisé un petit schema sur 2D pour m'assurer de la realité de la chose et ça m'a ouvert les yeux



Je vais tester ça sur mes 8 dimensions!

Merci beaucoup

[pseudocode]

Zavonen

Je vois que ma methode n'a pas plu. Pourtant ca donne le meme resultat.

X = a.2 + b

X=1 <=> a.2+b=1 <=> b=1-2a (la droite que tu as tracée)

d'ou,
X>=1 <=> b>=1-2a (le trapeze)

et donc,
P(X>=1) = Aire Trapeze

[Nemerle]

Pardonnez ce retour de trouble-fête, mais il a demandé

Et comment recuperer N a partir de la probabilité?

Calculer P(X>N) est effectivement possible via un point de vue géométrique, comme montré par Zavonen. Encore qu'il va falloir être sérieux en dimension 8...

Mais récupérer les paliers des N à partir de la fonction de répartition... vous me montrez?

[Zavonen]

Mais récupérer les paliers des N à partir de la fonction de répartition... vous me montrez?

Si on considère N comme le paramètre, les hyperplans (dépendant de N) forment une famille d'hp parallèles.
P étant connu (soit le volume - ou disons la 'mesure' en dim >3), tout revient à déterminer celui des hyperplans qui coupe l'hypercube suivant un volume donné, cela me paraît tout à fait possible, justement parce que la direction des hyperplans ne peut changer.

[Nemerle]

j'ai pas dit que cela n'était pas possible.... mais il faudrait donner une formule, i.e. à "inverser" 1 - abs(dét(¤))

[Zavonen]

Il semble qu'on tombe en effet, après quelques réductions simples sur une équation du type:
(N-k1)(N-k2).....(N-k8)=K
ou les Ki sont des entiers et où K est un réel.
C'est une équation du 8° degré 'vraie' il faut donc la résoudre au moyen des méthodes d'analyse numérique habituelles (encadrements, dicho, newton, etc...).

[Nemerle]

Non , il faut simplement utiliser le produit de convolution, afin d'obtenir un résultat exact.