Discussion :

[sylvain.cool]

Salut a tous,

Je ne sais pas si c'est le bon endroit pour poser ma question.... mais comme j'ai pas trouve d'endroit approprie je la met la.

J'ai un nuage de points (d'environ une centaine de points) qui doit former un semblant de quart de cercle. Je dois calculer le rayon de courbure de ce quart de cercle. Pour cela j'ai trouve un formule assez simple, mais qui m'oblige a calculer un polynome passant pas ces points.
D'ou ma question: connaissez vous une methode d'approximation qui pourrait etre efficace?

J'ai deja essayer avec la methode de Lagrange, mais ca ne me donne pas de bons resultats.

Peut-etre avez vous une autre methode pour calculer un rayon de courbure qui ne m'obligerait pas a calculer ce polynome?

Merci d'avance

[souviron34]

voir le forum algorithme http://www.developpez.net/forums/forumdisplay.php?f=60

[Rukia]

Bonjour
il ya aussi le polynome de newton mais tu es obliger d utiliser les point d' interpolation pour calculer les differnce diviser

[Nemerle]

Tu choisis un point p parmis ton nuage, et tu appliques à ton nuage l'inversion par rapport à ce point p.

Tout cercle passant par p étant transformé par l'inversion en p en une droite, tu peux faire une régression linéaire sur l'image de ton nuage!

Après tu réinverses la droite de régression pour obtenir ton cercle....

C'est juste une idée, non testée, à voir

[pseudocode]

C'est juste une idée, non testée, à voir

Si si, c'est deja testé. Ca s'appelle le "conformal mapping". C'est l'une des methodes "classiques" de fitting spécialisées pour le cercle. Elle a l'avantage d'etre tres rapide.

google: Circle fitting Conformal Mapping

[Nemerle]

Cimer pseudocode

[pseudocode]

Cimer pseudocode

De rien. Je suis épaté que tu aies pensé a cette methode sans la connaitre auparavant.

[Nemerle]

C'est parce que j'ai fait beaucoup de géométrie dans ma jeunesse. Tu ne peux pas imaginer ce que ça permet de simplifier commes problèmes, quand tu connais des "vieilles" notions comme la puissance d'un point par rapport à un cercle, les axes radicaux,...

Dans le temps, quand même pas né j'étais , les étudiants faisaient de la géométrie descriptive.... et te solutionnais des problèmes de malades en 2 coups de cuillère à pot!

[sylvain.cool]

Le probleme c'est que moi j'en sors pas de ce temps.... (ou les étudiants faisaient de la géométrie descriptive)
Sinon je pense avoir compris plus ou moins le principe. Par contre la realisation...
Si j'ai bien compris, le but est de transformer le cercle en droite. Pour cela on doit inverser par rapport a un point. C'est la que je bloque. Comment on fait? J'ai cherche sur google, mais je n'ai trouve que des formules compliquees qui ne m'avance a rien.... Sur un pdf j'ai trouvé ceci:
passer les coordonnees des points de x,y en u,v:
u=x/(x^2+y^2) et v=y/(x^2+y^2)
source: http://www-linux.gsi.de/~ikisel/reco..._A270_1988.pdf
mais cela ne donne rien de concluant.
Si vous pouviez m'eclairer un peu ou me dire ou je pourrais trouver plus de renseignement...

[Nemerle]

mais cela ne donne rien de concluant.

Explique: l'image ne ressemble-t-elle pas à une droite??????

[pseudocode]

Explique: l'image ne ressemble-t-elle pas à une droite??????

(x-a)² + (y-b)² = R²

u=x/(x²+y²) , v=y/(x²+y²)

Ca fait une droite si le cercle passe par l'origine, car on obtient

a² + b² = R²

et donc v = -(a/b)*u + 1/(2b) = Beta*u + Alpha

Donc:

1. on translate tous les points (x,y) pour qu'au moins l'un d'entre eux soit en (0,0)

2. on calcule tous les points (u,v) a partir des (x,y) translatés

3. on fait une simple regression lineaire pour trouver Alpha et Beta.

4. a partir de la, on peut calculer b, puis a, et enfin R

5. on n'oublie pas de re-translater le point (a,b) conformement a l'etape 1.



( et sur ce bonne nuit... )

[sylvain.cool]

Non je n'obtenais pas une droite.
Mais je ne translatais pas les points pour en avoir un a l'origine.
Maintenat que je le fais, ca marche.
Encore une fois vous me sauvez la mise.
Merci beaucoup.

[Nemerle]

so you can pass to "Resolu"...

[sylvain.cool]

Petite precision...

J'ai remarqué qu'apres avoir translaté le cercle, si les coordonnées des points etaient negatives, cela ne marche plus. En effet, je n'obtiens plus du tout une droite apres la transformation.

J'ai de quoi resoudre ce probleme (en translatant de facon a avoir des coordonnees positives), mais est-ce normal?

[pseudocode]

Petite precision...

J'ai remarqué qu'apres avoir translaté le cercle, si les coordonnées des points etaient negatives, cela ne marche plus. En effet, je n'obtiens plus du tout une droite apres la transformation.

J'ai de quoi resoudre ce probleme (en translatant de facon a avoir des coordonnees positives), mais est-ce normal?

Non, ce n'est pas normal.

Heureusement car c'est assez dur de faire passer un cercle par l'origine sans avoir de coordonnées negatives.

[Nemerle]

quel facétieux !