Discussion :

[noomane]

bonjours tout le monde

Mon probleme et que je veut calculer l'integrale double sur fortran, sachant que je possede une subroutine de calcul d'integrale simple, et que j'ai deja programmé les fonction qui existe dans cette integrale, voici un fichier joint ou il y a l'expression de l'integrale, l'integrale que j'utilise (une subroutine) et les fonction qui regissent dans cette integrale.

[genteur slayer]

tes bornes d'intégration sont dépendante, il te faut une autre routine.... ou bien tu fais un peu de maths préallable pour transformé ton intégral (je n'est pas testé si c t possible dans ton cas) là fo nom pas faire la méthode des trapèze mais la méthode des hexaèdres ( lol ) cela dit si tu es en fortran 90 ou supérieurs, tu peux appelé la subroutine à l'intérieur d'elle même (récursivité des fonctions) y a peut-être un moyen par là....

[noomane]

merci pour la reponse, le probléme est que j'ai pas trop de temps pour le resoudre, une question, est ce qu'il n"existe pas de subroutine ou de fonction sur fortran 90 qui peut faire directement une integration double, merci.

[genteur slayer]

une intégral double c'est une intégrale simple déguisée don oui il en existe plein... faut commencer par se fixé une methode....

[noomane]

Merci de votre réponse. J'ai essayé de le faire mais ça ne marche pas. Voici le code source, s'il vous plaît essayez de me trouver une réponse ou meme une autre subroutine qui pourra m'aider à calculer cette integrale double, je suis pressé par le temps, et encore merci de votre aide.

Code :

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		! prog conditionnelle
include 'comm.f'
external DNORM,CNORM,QTRAP1,TRAPZD1,QTRAP2,TRAPZD2,QTRAP3,TRAPZD3,QTRAP4,TRAPZD4,DNORM1,CMTN,zbrent,CCTM
external CNORM1,QTRAP5,TRAPZD5,CMTN1,CMTN2,CMTN3,CMTN4,QTRAP6,TRAPZD6,CMTN5
real XI(100,100)  !tableau des xi 
real PS(100)	  ! tableau des prob Ps
real IT(1000,1000) ! valeur de l'integrale
real HI(1000,1000) ! valeur de h(i)
real SH(1000) ! valeur de la somme totale de E(i)
real HT(1000,1000) ! valeur de XI-1
real SJ(100)
 
!real KS
AVG=900.0
EC=35.0
AVG1=850.0
EC1=100.0
H=10.0
PS(1)=0.1
j=1.0
 
 
do while (PS(j).LT.1.0)
 
PK=0.0
SJ(j)=0
XI(0,j)=0.0
	do i=1,10
 
		!determiantion PHI(Xi-1)
 
		call QTRAP3(DNORM1,0.0,XI(i-1,j),ST)
 
		!calcul de la quantité PK=Ps+(Ps-1)+PHI(Xi-1):
 
		PK=PS(j)-(PS(j)-1)*ST
 
		!annulation de la fonction CCTM pour determiner les Xi:
 
		XI(i,j)=zbrent(CCTM,-10000.0,10000.0,0.0001)
 
		C=XI(i,j)	
 
 
 
		write(6,*)'tyty',R
		pause
		call QTRAP5(CMTN3,0.0,C+H-G,S10)
 
		!write(6,*)'valeur XI-1',C
 
		pk9=S10
		write(6,*)pk9
 
		call QTRAP6(CMTN3,Z,C,S7)
 
		 pk7=s7
 
		 write(6,*)'yyuuy',pk7
 
 
		write(6,*)'X',i,XI(i,j)
 
		 Z=XI(i-1,j)
				!write(6,*)'valeur XI-1 apres',Z
 
				call QTRAP4(CMTN1,Z,C,S1)
 
				 HT(i,j)=S1
 
				!write(6,*)'val integ',HT(i,j)
 
				SJ(j)= SJ(j)+ HT(i,j)
 
 
 
	end do
 
		write(6,*)'val somme',SJ(j)
 
 
			do i=0,10
 
		   		B=XI(i,j)
 
 
				call QTRAP2(CMTN,0.0,B,S)
 
				IT(i,j)=S
 
			end do
 
 
			do i=1,9
 
				HI(i,j)= IT(i+1,j)-IT(i,j)
 
				!write(6,*)'HI',HI(i,j)
 
			!end do
 
				SH(j)=0
 
			!do i=1,9
 
				SH(j)=SH(j)+(i*HI(i,j))
 
			end do
 
			write(6,*)'somme totale',SH(j)
 
write(6,*)'la sequence optimal avec P=',PS(j)
 
j=j+1
 
PS(j)=PS(j-1)+0.1
 
 end do
 
 
end
 
! la fonction qui determine les xi : CCTM = PHI(Xi)-Ps+(Ps-1)+PHI(Xi-1) 
 
	FUNCTION CCTM(T)
	include 'comm.f'
	external CNORM
 
	CCTM = CNORM(T) - PK
 
	return
	end
 
 
! LA DERIVE DU COUT MOYEN TOTAL PAR UNITE DE TEMPS POUR LA LOI NORMALE
!---------------------------------------------------------------------
 
	FUNCTION CMTN(T)
	INCLUDE 'comm.f'
	EXTERNAL CNORM1,DNORM1
 
	CMTN= DNORM1(T) * CNORM1(B-T)
	!write(6,*)'valeur de T',t
 
	RETURN
 
	END
 
 ! LA DERIVE DU COUT MOYEN TOTAL PAR UNITE DE TEMPS POUR LA LOI NORMALE
!---------------------------------------------------------------------
 
	FUNCTION CMTN1(T)
	INCLUDE 'comm.f'
	EXTERNAL CNORM1,DNORM1
 
	CMTN1= DNORM1(T) * CNORM1(H+B-T)
 
	!write(6,*)'valeur de T',t
 
	RETURN
 
	END
 
  ! LA DERIVE DU COUT MOYEN TOTAL PAR UNITE DE TEMPS POUR LA LOI NORMALE
!---------------------------------------------------------------------
 
	FUNCTION CMTN2(G)
	INCLUDE 'comm.f'
 
	R=C+H-G
 
	CMTN2= R
 
    write(6,*)'valeur de T',R
	 write(6,*)'valeur de Tddddd555dd',G 	
 
	RETURN
 
	END
 
 ! LA DERIVE DU COUT MOYEN TOTAL PAR UNITE DE TEMPS POUR LA LOI NORMALE
!---------------------------------------------------------------------
 
	FUNCTION CMTN4(T)
	INCLUDE 'comm.f'
	EXTERNAL CMTN2
 
	CMTN4= CMTN2(G)-T
 
!	write(6,*)'valeur de Tddddddd',K
 
	RETURN
 
	END
 
 ! LA DERIVE DU COUT MOYEN TOTAL PAR UNITE DE TEMPS POUR LA LOI NORMALE
!---------------------------------------------------------------------
 
	FUNCTION CMTN3(T)
	INCLUDE 'comm.f'
	EXTERNAL DNORM,CMTN4
 
	CMTN3= DNORM(T)*CMTN4(T)
 
	!write(6,*)'valeur de Tddddddd',K
 
	RETURN
 
	END
 
 ! LA DERIVE DU COUT MOYEN TOTAL PAR UNITE DE TEMPS POUR LA LOI NORMALE
!---------------------------------------------------------------------
 
	FUNCTION CMTN5(G)
	INCLUDE 'comm.f'
	EXTERNAL DNORM1
 
	CMTN5= DNORM1(G)*pk9
 
	RETURN
 
	END
 
 
 
 !LA FONCTION DENSITE DE PROBABILITE DE LA LOI NORMALE de la distribution PHI (petit phi)
!----------------------------------------------------
 
	FUNCTION DNORM1(T)
	INCLUDE 'comm.f'
 
	PI=3.141592654
 
	DNORM1=(1/(EC1*SQRT(2*PI)))*EXP(-0.5*(((T-AVG1)/EC1)**2))
 
	RETURN
 
	END
 
 
 !LA FONCTION DENSITE DE PROBABILITE DE LA LOI NORMALE 	de la loi f (petit f)
!----------------------------------------------------
 
	FUNCTION DNORM(T)
	INCLUDE 'comm.f'
 
	PI=3.141592654
 
	DNORM=(1/(EC*SQRT(2*PI)))*EXP(-0.5*(((T-AVG)/EC)**2))
 
 
	RETURN
 
	END
 
 
 
  ! LA FONCTION DE DISTRIBUTION DE LA LOI NORMALE de la fonction PHI (grand phi)
!----------------------------------------------
 
	FUNCTION CNORM(T)
	INCLUDE 'comm.f'
	EXTERNAL QTRAP1,DNORM1
 
	CALL QTRAP1(DNORM1,0.0,T,S)
 
	CNORM=S
 
	!write(6,*)'val de F(XI-T)',S
 
	RETURN
 
	END
 
  ! LA FONCTION DE DISTRIBUTION DE LA LOI NORMALE de la fonction F (grand F)
!----------------------------------------------
 
	FUNCTION CNORM1(T)
	INCLUDE 'comm.f'
	EXTERNAL QTRAP5,DNORM
 
	CALL QTRAP5(DNORM,0.0,T,S)
 
	CNORM1=S
 
	!write(6,*)'val de F(XI-T)',S
 
	RETURN
 
	END
 
 
 
 !CALCUL D'UNE INTEGRALE PAR LA METHODE DU TRAPEZE
!------------------------------------------------
 
	SUBROUTINE QTRAP1(FUNC,U,V,S)
	PARAMETER (EPS=1.E-2,JMAX=20)
	EXTERNAL FUNC
	IF ((V-U).LT.1.E-4) THEN
 
	S=1.E-6
 
	RETURN
	ENDIF
 
	IF (V.EQ.0.0) THEN
 
	V=0.001
 
	ENDIF
 
	OLDS=-1.E30
 
	DO 10 J=1,JMAX
 
	 CALL TRAPZD1(FUNC,U,V,S,J)
 
	 IF (ABS(S-OLDS).LT.EPS*ABS(OLDS))RETURN
 
	 OLDS=S
 
 10	CONTINUE
 
	 END
 
 !SUITE DE LA METHODE DU TRAPEZE
!------------------------------
 
	SUBROUTINE TRAPZD1(FUNC,U,V,S,N)
	EXTERNAL FUNC
	IF (N.EQ.1)THEN
	 S=0.5*(V-U)*(FUNC(U)+FUNC(V))
	IT=1
 
	ELSE
	 TNM=IT
	 DEL=(V-U)/TNM
	 G=U+0.5*DEL
	 SUM=0.
 
	 DO 12 J=1,IT
	  SUM=SUM+FUNC(G)
	  G=G+DEL
 
 12	  CONTINUE
	 S=0.5*(S+(V-U)*SUM/TNM)
	 IT=2*IT
 
	ENDIF
	RETURN
	END
 
! routine chvar
subroutine chvar(u,v,s)
real u,v
s=u-v
continue 
end
 
!CALCUL D'UNE INTEGRALE PAR LA METHODE DU TRAPEZE
!------------------------------------------------
 
	SUBROUTINE QTRAP2(FUNC,U,V,S)
	PARAMETER (EPS=1.E-2,JMAX=20)
	EXTERNAL FUNC
	IF ((V-U).LT.1.E-4) THEN
 
	S=1.E-6
 
	RETURN
	ENDIF
 
	IF (V.EQ.0.0) THEN
 
	V=0.001
 
	ENDIF
 
	OLDS=-1.E30
 
	DO 10 J=1,JMAX
 
	 CALL TRAPZD2(FUNC,U,V,S,J)
 
	 IF (ABS(S-OLDS).LT.EPS*ABS(OLDS))RETURN
 
	 OLDS=S
 
 10	CONTINUE
 
	 END
 
 !SUITE DE LA METHODE DU TRAPEZE
!------------------------------
 
	SUBROUTINE TRAPZD2(FUNC,U,V,S,N)
	EXTERNAL FUNC
	IF (N.EQ.1)THEN
	 S=0.5*(V-U)*(FUNC(U)+FUNC(V))
	IT=1
 
	ELSE
	 TNM=IT
	 DEL=(V-U)/TNM
	 G=U+0.5*DEL
	 SUM=0.
 
	 DO 12 J=1,IT
	  SUM=SUM+FUNC(G)
	  G=G+DEL
 
 12	  CONTINUE
	 S=0.5*(S+(V-U)*SUM/TNM)
	 IT=2*IT
 
	ENDIF
	RETURN
	END
 
!CALCUL D'UNE INTEGRALE PAR LA METHODE DU TRAPEZE
!------------------------------------------------
 
	SUBROUTINE QTRAP3(FUNC,U,V,S)
	PARAMETER (EPS=1.E-2,JMAX=20)
	EXTERNAL FUNC
	IF ((V-U).LT.1.E-4) THEN
 
	S=1.E-6
 
	RETURN
	ENDIF
 
	IF (V.EQ.0.0) THEN
 
	V=0.001
 
	ENDIF
 
	OLDS=-1.E30
 
	DO 10 J=1,JMAX
 
	 CALL TRAPZD3(FUNC,U,V,S,J)
 
	 IF (ABS(S-OLDS).LT.EPS*ABS(OLDS))RETURN
 
	 OLDS=S
 
 10	CONTINUE
 
	 END
 
 !SUITE DE LA METHODE DU TRAPEZE
!------------------------------
 
	SUBROUTINE TRAPZD3(FUNC,U,V,S,N)
	EXTERNAL FUNC
	IF (N.EQ.1)THEN
	 S=0.5*(V-U)*(FUNC(U)+FUNC(V))
	IT=1
 
	ELSE
	 TNM=IT
	 DEL=(V-U)/TNM
	 G=U+0.5*DEL
	 SUM=0.
 
	 DO 12 J=1,IT
	  SUM=SUM+FUNC(G)
	  G=G+DEL
 
 12	  CONTINUE
	 S=0.5*(S+(V-U)*SUM/TNM)
	 IT=2*IT
 
	ENDIF
	RETURN
	END
 
 
!CALCUL D'UNE INTEGRALE PAR LA METHODE DU TRAPEZE
!------------------------------------------------
 
	SUBROUTINE QTRAP4(FUNC,U,V,S)
	PARAMETER (EPS=1.E-2,JMAX=20)
	EXTERNAL FUNC
	IF ((V-U).LT.1.E-4) THEN
 
	S=1.E-6
 
	RETURN
	ENDIF
 
	IF (V.EQ.0.0) THEN
 
	V=0.001
 
	ENDIF
 
	OLDS=-1.E30
 
	DO 10 J=1,JMAX
 
	 CALL TRAPZD4(FUNC,U,V,S,J)
 
	 IF (ABS(S-OLDS).LT.EPS*ABS(OLDS))RETURN
 
	 OLDS=S
 
 10	CONTINUE
 
	 END
 
 !SUITE DE LA METHODE DU TRAPEZE
!------------------------------
 
	SUBROUTINE TRAPZD4(FUNC,U,V,S,N)
	EXTERNAL FUNC
	IF (N.EQ.1)THEN
	 S=0.5*(V-U)*(FUNC(U)+FUNC(V))
	IT=1
 
	ELSE
	 TNM=IT
	 DEL=(V-U)/TNM
	 G=U+0.5*DEL
	 SUM=0.
 
	 DO 12 J=1,IT
	  SUM=SUM+FUNC(G)
	  G=G+DEL
 
 12	  CONTINUE
	 S=0.5*(S+(V-U)*SUM/TNM)
	 IT=2*IT
 
	ENDIF
	RETURN
	END
 
 
 
!CALCUL D'UNE INTEGRALE PAR LA METHODE DU TRAPEZE
!------------------------------------------------
 
	SUBROUTINE QTRAP5(FUNC,U,V,S)
	PARAMETER (EPS=1.E-2,JMAX=20)
	EXTERNAL FUNC
	IF ((V-U).LT.1.E-4) THEN
 
	S=1.E-6
 
	RETURN
	ENDIF
 
	IF (V.EQ.0.0) THEN
 
	V=0.001
 
	ENDIF
 
	OLDS=-1.E30
 
	DO 10 J=1,JMAX
 
	 CALL TRAPZD5(FUNC,U,V,S,J)
 
	 IF (ABS(S-OLDS).LT.EPS*ABS(OLDS))RETURN
 
	 OLDS=S
 
 10	CONTINUE
 
	 END
 
 !SUITE DE LA METHODE DU TRAPEZE
!------------------------------
 
	SUBROUTINE TRAPZD5(FUNC,U,V,S,N)
	EXTERNAL FUNC
	IF (N.EQ.1)THEN
	 S=0.5*(V-U)*(FUNC(U)+FUNC(V))
	IT=1
 
	ELSE
	 TNM=IT
	 DEL=(V-U)/TNM
	 G=U+0.5*DEL
	 SUM=0.
 
	 DO 12 J=1,IT
	  SUM=SUM+FUNC(G)
	  G=G+DEL
 
 12	  CONTINUE
	 S=0.5*(S+(V-U)*SUM/TNM)
	 IT=2*IT
 
	ENDIF
	RETURN
	END
 
 !CALCUL D'UNE INTEGRALE PAR LA METHODE DU TRAPEZE
!------------------------------------------------
 
	SUBROUTINE QTRAP6(FUNC,U,V,S)
	PARAMETER (EPS=1.E-2,JMAX=20)
	EXTERNAL FUNC
	IF ((V-U).LT.1.E-4) THEN
 
	S=1.E-6
 
	RETURN
	ENDIF
 
	IF (V.EQ.0.0) THEN
 
	V=0.001
 
	ENDIF
 
	OLDS=-1.E30
 
	DO 10 J=1,JMAX
 
	 CALL TRAPZD6(FUNC,U,V,S,J)
 
	 IF (ABS(S-OLDS).LT.EPS*ABS(OLDS))RETURN
 
	 OLDS=S
 
 10	CONTINUE
 
	 END
 
 !SUITE DE LA METHODE DU TRAPEZE
!------------------------------
 
	SUBROUTINE TRAPZD6(FUNC,U,V,S,N)
	EXTERNAL FUNC
	IF (N.EQ.1)THEN
	 S=0.5*(V-U)*(FUNC(U)+FUNC(V))
	IT=1
 
	ELSE
	 TNM=IT
	 DEL=(V-U)/TNM
	 G=U+0.5*DEL
	 SUM=0.
 
	 DO 12 J=1,IT
	  SUM=SUM+FUNC(G)
	  G=G+DEL
 
 12	  CONTINUE
	 S=0.5*(S+(V-U)*SUM/TNM)
	 IT=2*IT
 
	ENDIF
	RETURN
	END
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
!ALGORITHME DE RESOLUTION D'UNE EQUATION NON LINEAIRE ZBRENT:f(x)=0
!------------------------------------------------------------------
 
	FUNCTION zbrent(func,x1,x2,tol)
    EXTERNAL func
    PARAMETER (ITMAX=100,EPS=3.e-8)
 
    a=x1
    b=x2
    fa=func(a)
	fb=func(b)
	if(fb*fa.GT.0.)pause'Root must be bracketed for zbrent.'
 
    fc=fb
    do 14 iter=1,ITMAX
      if(fb*fc.GT.0.)then
       c=a
       fc=fa
	   d=b-a
       e=d
      endif
	  if(abs(fc).lt.abs(fb)) then
        a=b
        b=c
        c=a
        fa=fb
        fb=fc
        fc=fa
      endif
      tol1=2.*EPS*abs(b)+0.5*tol
      xm=.5*(c-b)
      if(abs(xm).le.tol1 .or. fb.eq.0.)then
       zbrent=b
       return
      endif
      if(abs(e).ge.tol1 .and. abs(fa).gt.abs(fb)) then
       s=fb/fa
       if(a.eq.c) then
         p=2.*xm*s
         q=1.-s
       else
	     q=fa/fc
         r=fb/fc
         p=s*(2.*xm*q*(q-r)-(b-a)*(r-1.))
         q=(q-1.)*(r-1.)*(s-1.)
       endif
       if(p.gt.0.) q=-q
        p=abs(p)
       if(2.*p .lt. min(3.*xm*q-abs(tol1*q),abs(e*q))) then
        e=d
        d=p/q
       else
        d=xm
        e=d
       endif
      else
       d=xm
       e=d
      endif
      a=b
      fa=fb
      if(abs(d) .gt. tol1) then
       b=b+d
      else
	   b=b+sign(tol1,xm)
      endif
      fb=func(b)
14    continue
      pause 'zbrent exceeding maximum iterations'
      zbrent=b
      return
 
	  END