Discussion :

[gouba]

bonjour tout le monde alors voilà mon probléme je dois calculer le barycentre de n points sur un espace 2d je rapelle que j'ai les coordonnées de ces N points.

[ol9245]

Bjr
tu fais indépendamment le barycentre en x puis le barycentre en y.


OL

[gouba]

dsl mais j'ai pas trop compri il faut calculer par rapport aux x puis aux y et aprés ?

[ToTo13]

Bonjour,

alors pour la formule du barycentre (que tu trouvera partout sur ) :
- pour tous les points
-> tu fais la somme des coordonnées en X
-> tu fais la somme des coordonnées en Y
- Tu divises les deux sommes par le nombre de points et tu obtiens les coordonnées en X et Y de ton barycentre.

[Hibou57]

Okay avec toi Toto

Je reformule juste un peu différement.

On calcul les coordonnées indépendement sur chaque axes. Les coordonnées sur X ne dépendent pas des coordonnées sur Y, et vice-versa. So on avait plus de 2 dimmensions, le principe serait le même, et les dimensions seraient indépendantes (ce n'est pas pour rien si les dimensions sont orthogonales entre-elles).

Pour calculer sur une dimension, il faut trouver le points d'équilibre.
Cas trivial avec un point unique : c'est le point lui-même.
Cas trivial avec deux points : c'est exactement au milieu des deux points (normal, c'est le point « d'équilibre »). Relativement au deux point point, la coordonné est donc la distance entre les deux points, divisée par deux. Soit x1, la coordoné du point p1, et x2, la coordonée du point p2. Posont x, la coordonnée du barycentre pour ces deux point. la distance entre p1 et p2 est égale à la valeur absolue de x2 - x1, ou encore exactement à x2 - x1 si les points sont ordonnées. On divise par deux, et on a donc (x2 - x1) / 2. Cette position est relative à x1, et la coordonnée du barycentre est finalement x1 + (x2 - x1) / 2. Ce qui est égale à x1 + x2/2 - x1/2, qui est égale à x1/2 + x2/2, qui est égale à (x1 + x2) / 2. Il s'agit donc bien de la moyenne des deux points.

Avec plusieurs point, c'est comme si on calculait récursivement. Notons b1 notre précédent barycentre, alors le barycentre sera maintenant le barycentre pour b1 et p3, qui donne le barycentre b2, et ainsi de suite, jusqu'à avoir fait tous les points, et le dernier barycentre calculé, sera la barycentre de l'ensemble des point, car il sera le barycentre des barycentre précédent également. Comme on fait à chaque fois des moyenne deux à deux, entre un point et la moyenne précédente, on a finalement une moyenne sur tous les points. Donc c'est bien encore une fois une moyenne.

Tu fais de même sur l'autre axe.

Et dans un espace 3D, c'est aussi simple

[gouba]

moi je dis bravo ta super bien expliqué le truc tu ferais un bon prof

[pseudocode]

moi je dis bravo ta super bien expliqué le truc tu ferais un bon prof

C'est quand meme un peu long pour dire que "les coordonnées du barycentre c'est la moyenne des coordonnées des points".

@Hibou57: je plaisante.

[Pierre Levy]

Il me semble que la methode proposée n'est valable que si les points ne sont pas pondérés.

Sinon il faut multiplier chaque coordonnée par le coefficient correspondant, faire la somme et diviser par la somme des coefficients.

Exemple : barycentre de (P1,n1) et (P2,n2)

xb=(n1*x1+n2*x2)/(n1+n2).
De même pour yb.

[pseudocode]

Il me semble que la methode proposée n'est valable que si les points ne sont pas pondérés.

Sinon il faut multiplier chaque coordonnée par le coefficient correspondant, faire la somme et diviser par la somme des coefficients.

Exemple : barycentre de (P1,n1) et (P2,n2)

xb=(n1*x1+n2*x2)/(n1+n2).
De même pour yb.

Exact. Mais je suppose que le PO faisait reference a l' isobarycentre. Donc n1=n2=...=1. Ce qui revient a faire la moyenne arithmetique.

[Pierre Levy]

Exact. Mais je suppose que le PO faisait reference a l' isobarycentre. Donc n1=n2=...=1. Ce qui revient a faire la moyenne arithmetique.

Entierement d'accord pour le PO, mais pour l'isobarycentre on peut avoir n1=n2=...<>1 (et de 0 bien sur).

[pseudocode]

Entierement d'accord pour le PO, mais pour l'isobarycentre on peut avoir n1=n2=...<>1 (et de 0 bien sur).

??

M = n1*x1+n2*x2+...nk*xk / (n1+n2+..+nk)

et n1=n2=... = n <> 1 et 0

==>

M = n*x1+n*x2+...n*xk / (n+n+..+n)
M = n*(x1+x2+...+xk) / n*(1+1+...+1)
M = (x1+x2+...+xk) / k

[Pierre Levy]

D'accord pour ton calcul, mais je maintiens que la définition de l'isobarycentre suppose uniquement que les coefficients soient égaux mais pas necessairement à 1.

Une des raisons en est qu'il s'agit d'une notion issue de la physique et en particulier de la recherche du centre de gravité d'un système de corps massifs.

En outre ne pas tenir compte de cela peut conduire à des erreurs quand on utilise le théorème du barycentre partiel (associativité des barycentre).

Exemple :
(P1,2),(P2,2) et (P3,1) a même barycentre que (P',4) et (P3,1), P' étant le barycentre de (P1,2) et (P2,2).
Par contre le barycentre du système pris en exemple n'est pas celui de (P1,1),(P2,1) et (P3,1).

Dans le premier cas, si P' est le milieu de [P1P2], alors le barycentre est à 1/5 de [P'P3] en partant de P'.
Dans l'autre cas c'est le centre de gravité du triangle P1P2P3 donc à1/3 de [P'P3] en partant de P'.