Discussion :

[Mixermode]

Bon: 0,999...=1 !
Alors ...

Jai une petite problème de détail.
Je m'explique:
- on sait que 0,999... est un nombre faisant parti de l'ensemble des nombres rationnels.
- on sait que 1 est un nombre faisant parti de l'ensemble des nombres rationnels.
- on sait qu'un ensemble est une collection d'objets distincts, non ordonnés. Les objets qui forment un ensemble sont appelés ses éléments. Étant donné un objet quelconque, il est soit élément de l'ensemble soit non élément.
- on sait que la définition d' "ensemble" est prémisse à la définition de "R".

Développement de l'idée:
soit l'égalité plus haut, alors on peut dire que 0,999... est 1 c.à.d. que 0,999... est simplement une autre écriture (une sorte d'étiquette) de 1 et l'égalité est un postulat "inattaquable". On aurait pu aussi prendre (hypothétiquement) une autre étiquette (bien que pas très pratique pour le calcul) telle que par ex. "®" et on aurait alors "®=1", ce qui serait le même postulat.

Si ce "0,999... est 1, écrit autrement" n'était pas correct c.à.d. si "0,999... n'est pas 1 " (mais reste égal à 1) et comme tous deux sont éléments de R, alors 0,999... serait distinct de 1 (du fait de la définition des ensembles) ce qui ne collerait pas avec l'équation de départ.

si je ne me suis pas planté jusque-là, alors

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1
2
3
4
5
6
  n = 0,999999...
10n = 9,999999...
10n = 9 + n
 9n = 9
  n = 9/9
  n = 1

n'a absolument aucun sens, ainsi que tous les calculs de démonstration précédents: on ne démontre pas un postulat, on l'admet, le prend comme tel !


Ce qui n'empêche pas que 0,999...=1

p.s.:
si 0,999...=1 n'est pas un postulat mais est qqd même vrai, alors on a comme base de départ de toute la démonstration 2 nombres=symbols distincts en relation l'un avec l'autre: 0,999... "?" 1 avec "?" à établir/définir/vérifier.
Ils sont distincts puisqu'ils sont 2 nombres différents (au minimum en ce qui concerne leur écriture, et c'est la raison de la démonstration) appartenant au même ensemble.
Mais si ils sont ditincts alors il ne peuvent être égaux () et étant inégaux, l'équation serait à jeter ... cercle vicieux assuré.
Donc 0,999...=1 est un postulat et ne se démontre pas

[Zavonen]

Développement de l'idée:
soit l'égalité plus haut, alors on peut dire que 0,999... est 1 c.à.d. que 0,999... est simplement une autre écriture (une sorte d'étiquette) de 1 et l'égalité est un postulat "inattaquable". On aurait pu aussi prendre (hypothétiquement) une autre étiquette (bien que pas très pratique pour le calcul) telle que par ex. "®" et on aurait alors "®=1", ce qui serait le même postulat.

Non il ne s'agit pas ici d'étiquettes, il s'agit de représentation par une opération à faire (ici somme d'une série convergente)
l'écriture:
1 = 0.99999999
est à ranger dans le même sac que
1 = 1/2 + 1/2
il s'agit dans le premier cas d'une somme infinie série
dans le second d'une somme finie