Formule simple (sorte de moyenne sans en être une)

**Vincdeladrome** · 18/12/2006, 12h42

Salut,

Je bloque bêtement sur la recherche d'une formule simple :

a et b sont des variables qui varient entre 0 et 1. Et i donnerai :

si a = 0 et b = 0 alors i =0
si a = 1 et b = 1 alors i = 1
si a ou b = 1, alors i = 1

alors oui, en "logique", c'est facile : c'est la fonction OU. Mais là, il s'agit de VARIABLES qui peuvent prendre n'importe quelle valeur entre 0 et 1, et i doit suivre de manière variable également.

A noter que si par exemple a= 0.5 et b=0.5, i devrait être à 0.75 ENVIRON peut-être à 0.5... bref, peu importe. (c'est pour faire varier une luminosité en fonction de positions... donc la luminosité intermédiaire m'importe peu... elle doit juste "varier")

Y'a un truc qui vous vient face à ce petit problème ???

**Kangourou** · 18/12/2006, 13h16

a*b ?

**Vincdeladrome** · 18/12/2006, 13h21

Et non, parce que 0 * 1 = 0

**Nemerle** · 18/12/2006, 13h52

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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si (a+b<>0) alors
   i=(E(a)+E(b))/(E(a)+E(b))
sinon
   i=0
fin si

où E(x) est la partie entière de x.

**Vincdeladrome** · 18/12/2006, 14h05

Oui, là, tu as recréé une fonction logique OU. En revanche on perd les "nuances" :

si a = 0.5 et b=0, ta formule donne 0 (en fai, elle plante car il y a une div par 0, mais disons qu'on corrige ta condition de départ en ajoutant E(x) à a et b)

si a = 0.5 et b = 0.5, tq formule donne aussi 0...

Alors j'ai essayé d'enlever tes E(x). Mais là,
si a = b (même 0.2) on obtient toujours 1.

Donc, merci de ta réponse, mais ça ne marche pas encore.

Je savais que c'était (pas si) simple !

**Nemerle** · 18/12/2006, 14h14

ok, la cond. était bien si (E(a)+E(b)<>0, sorry.

Maintenant, je pense que j'ai lu trop vite et aussi que tu n'as pas assez bien expliqué ton problème: je pensais que i devait valoir soit 0 soit 1...

Maintenant, en ayant relu ton post, est-ce que tu veux que i=1 uniquement quand a ou b=1 ?? Il y a pleins de possibilités

Par exemple: que penses-tu de

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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si(a+b<>0) alors
   si (a=1 ou b=1) alors
      i=1
   sinon
      i=(a+b)/2  // où n'importe quelle formule, cf intra
   finsi
sinon
   i=0
fin si

dans ce cas a=b=1/2 donne i=1/2

Si tu veux que si a=b=1/2 donne un i se rapprochent de 3/4, alors tu prends

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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si(a+b<>0) alors
   si (a=1 ou b=1) alors
      i=1
   sinon
      i=(sqrt(a)+sqrt(b))/2
   finsi
sinon
   i=0
fin si

dans ce cas a=b=1/2 donne i=0.707

**Vincdeladrome** · 18/12/2006, 14h37

Ok, donc ta premiere solution est une adaptation des moyennes. La seconde me plait déjà plus, je préfère tomber sur 0.7. Mais :

Quelque soit ta formule 1 ou 2 : si l'une des deux valeurs reste à zero (ou est petite et très différente de l'autre), quand le plus grand passera de 0.9999 à 1, ça va faire un choque dans le résulat ! Ca ne faire pas une courbe lisse en fonction de a et b !

Est-ce que je suis assez clair là ?

(Désolé, elle est complexe ma question hein

)

**Nemerle** · 18/12/2006, 14h42

Envoyé par Vincdeladrome

Quelque soit ta formule 1 ou 2 : si l'une des deux valeurs reste à zero (ou est petite et très différente de l'autre), quand le plus grand passera de 0.9999 à 1, ça va faire un choque dans le résulat ! Ca ne faire pas une courbe lisse en fonction de a et b !
(Désolé, elle est complexe ma question hein

)

Non pas très complexe, il faut juste savoir ce que tu veux!! Pour info, sqrt(a)+sqrt(b) est dérivable, donc lisse. Mais tu as effectivement un "saut" quand q ou b=1.

Autre possibilité, toute simple:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

      i=sqrt(max(a,b))

**Nemerle** · 18/12/2006, 14h46

Une autre:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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si(a+b<>0)
   si(a=1 ou b=1)
      i=1
   sinon
      i=sqrt((a*a+b*b)/(a+b))
   finsi
finsi

a=0.1 et b=0.9 donne i~0.9
a=0.4 et b=0.7 donne i~0.76

**Sylvain Togni** · 18/12/2006, 14h49

i = a OU b = !(!a ET !b) = 1 - (1 - a)*(1 - b)

tout simplement !

**Nemerle** · 18/12/2006, 14h53

bonne formule aussi, "exacte" au sens algèbre booléenne!

j'aurais du y penser aussi!!

**Vincdeladrome** · 18/12/2006, 14h56

c'est quoi "max" sur une calculette ?

Bon, pour essayer de clarifier ce que je veux : plusieurs cas (mais avec toutes les nuances possibles sans "saut" quand on est entre deux cas) :

- si a=0, i doit varier de 0 à 1 lisse (par forcement droit) en fonction de b
- si b=0, i doit barier de 0 à 1 lisse (idem) en fonction de a
- si a=b=1, alors i=1
- si a=b=0, alors i=0

enfin si par exemple a=0.2 et b=0.9, alors i ne doit pas être la moyene, mais plutôt très proche du plus grand, c'est à dire b. i devrait être en gros égale à 0.91 dans ce cas... au pif hein !

Vous me comprenez là ?