Monsieur,
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Je reste toutefois convaicu que le théorème de Turing est faux. Ne voulant pas abuser de votre temps, je vais tenter une toute dernière fois de vous convaincre:
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Il existe au moins une catégorie de machines de Turing s'arrêtant en un temps fini: ce sont les composants electroniques. L'état des transistors (bloqués ou passants) représentent l'état de la machine de Turing, et la présence ou non de courant dans les fils représentent le ruban. Ils s'arrêtent forcément dans un temps fini car la tension de sortie est toujours mesurable. Soit il y a du courant, soit il n'y en a pas.
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Démontrons par la "méthode Turing" qu'il ne peut pas exister de composant ayant une tension de sortie égale à l'entrée:
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Démonstration:
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Supposons que nous ayons un composant A tel que la sortie*soit égale à l'entrée (Fonction NOP). Construisons un composant B tel que la sortie soit inversée par rapport à l'entrée (Fonction NOT). Appliquons le composant B à lui-même (c'est à dire, soudons la broche de sortie avec l'entrée). Mesurons la tension de sortie. Que voyons-nous ?
Soit il y a du courant, ce qui est absurde car la sortie est reliée à l'entrée, et que s'il y a du courant en entrée, il ne doit pas y en avoir en sortie.
Soit il n'y a pas de courant, ce qui est également absurde pour la même raison: s'il n'y a pas de courant en sortie, il n'y en a pas en entrée et donc il devrait y en avoir en sortie.
Donc les composants A et B ne peuvent pas exister. CQFD.
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Sauf que ces composants A et B existent, et sont commercialisés sous les références LS 07 et LS 04 (circuits TTL).
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Donc, soit cette démonstration est juste, et il va falloir que tous les électroniciens arrêtent d'utiliser ces composants, il va aussi falloir convaincre tous les utilisateurs de radios, télévisions, machines à laver et ordinateurs contenant ce type de composant de jeter aux ordures tous ces appareils, car ils ne peuvent pas fonctionner, c'est scientifiquement prouvé.
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Soit cette démonstration est fausse, et, quelle qu'en soit la raison, le théorème de Turing le sera aussi pour la même raison.
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Objections possibles:
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1) Les composants electroniques ne sont pas des machines de Turing. Le fait que les composants soient ou non des machines de Turing, susceptibles de s'arrêter ou non dans un temps fini ou pas, n'entre pas en ligne de compte dans la démonstration.
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2) Un composant*LS 04*relié à lui-même entre dans une configuration instable, oscillant indéfiniment entre un niveau haut et un niveau bas avec une période correspondant au temps de basculement des transistors. Exact. Mais cela ne signifie pas que ce composant n'existe pas.
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3) Le point*précédent révèle que nous avons oublié de prendre en compte le facteur Temps. Et ça s'applique également aux machines de Turing. Je ne pense pas qu'on puisse fabriquer des machine de Turing effectuant un quelconque traitement dans un espace de temps nul.
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