Discussion :

[magicarpe404]

Bonjour,

Je cherche à résoudre la question 1) de cet exercice :



Mais je ne comprends pas vraiment ce que représentent les valeurs de TH(I). Est-ce que ce sont les coefficients de la "base de référence" de l'énoncé ? Dans ce cas, les valeurs en bas à droite dans la matrice représentent les hautes fréquences et celles en haut à gauche les basses fréquences ?

J'ai aussi essayé de passer de l'image I à sa transformée TH(I) et inversement, en utilisant les formules :



Dans ce cas, j'imagine qu'il faut utiliser la matrice H4 qui ressemble à :

1 1 1 1
1 -1 1 -1
1 1 -1 -1
1 -1 -1 1

Mais je n'ai pas non plus réussi à retrouver l'image originale ou sa transformée, j'ai donc mal compris quelque chose, mais je ne vois pas ce qui m’échappe.

Dans l'espoir que quelqu'un puisse me donner la réponse, ou m'aiguiller, ça serait gentil.

Merci d'avance !

[mathieu]

j'ai retrouvé la base d'images ici :
https://image3.slideserve.com/547117...ansform2-l.jpg
cela correspond à la 39e page de cette présentation :
https://www.slideserve.com/slade/cha...ain-processing

mais cela n'explique pas encore les valeurs indiquées dans l'exercice parce qu'on retrouve les valeurs de l'image I en comptant 1 pour les pixels noirs et 0 pour les pixels blancs.
alors que toutes les explications que j'ai trouvée parlent de 1 pour les pixels noirs et -1 pour les pixels blancs.

[magicarpe404]

Merci pour votre réponse.
Effectivement, mes cours indiquent aussi +1 et -1. Je n'avais pas pensé à essayer avec 1 et 0, ça a l'air de marcher, ce qui est quand même étrange, parce qu'on ne peut toujours pas obtenir les bons résultats en appliquant la formule utilisant la matrice d'Hadamard H4.
J'en conclus que ça doit être une erreur ou des valeurs spécifiques à cet exercice, peut-être.

[mathieu]

si on regarde l'article wikipedia en anglais, le 1er chapitre commence par :

The Hadamard transform (also known as the Walsh–Hadamard transform, Hadamard–Rademacher–Walsh transform, Walsh transform, or Walsh–Fourier transform)

https://en.wikipedia.org/wiki/Hadamard_transform

hors dans la présentation que j'avais cité dans mon précédent message, la "transformée de Walsh" est indiquée avec d'autres matrices de calcul et une base de référence différente.
donc c'est possible qu'il n'y a pas qu'une transformée mais plusieurs qui se ressemblent. et c'est peut être pour cela que la 1re ligne de votre exercice indique "une transformée de Hadamard" au lieu de "la transformée de Hadamard".
et donc dans votre exercice, vous n'avez pas la matrice qui permettent de calculer la transformée à partir de l'image.