Discussion :

[gillesa]

Bonjour a tous

Je souhaiterais savoir comment proceder pour effectuer une regression multiple non lineaire (puissance) sous Excel.

J'ai une fonction f qui depend de deux paremteres x et y, et je voudrais exprimer f sous la forme f=C*x^a*y^b.

Je dispose de :
- valeurs de f avec x fixe et y qui varie
- valeurs de f avec y fixe et x qui varie

Merci de votre aide

Alex

[zeb33]

Salut Gilesa, le forum,

Pour une fonction de type

f=C*x^a*y^b

, on a :

log(f) = log(C) + a * log(X) + b * log(Y)

.

Ce qui se réduit à une fonction linéaire classique.
Si tu as des valeurs pour différents x, différents y, alors une simple régression permet de s'en sortir.

Si tu as un tableau de valeurs, on peut poursuivre de t'aider.

Zeb

[gillesa]

Salut Gilesa, le forum,

Pour une fonction de type , on a :

.

Ce qui se réduit à une fonction linéaire classique.
Si tu as des valeurs pour différents x, différents y, alors une simple régression permet de s'en sortir.

Si tu as un tableau de valeurs, on peut poursuivre de t'aider.

Zeb

Merci Zeb
J'etais entraon de suivre cette idee, en utilisant ensuite la fonction LINEST. Le probleme c'est que la fonction ne me renvoie qu'un seul argument alors que je devrais en avoir 3...
Voici mes valeurs... merci
x y f ln x ln y ln f
1 50 2780 0.00 3.91 7.93
5 50 1850 1.61 3.91 7.52
10 50 1620 2.30 3.91 7.39
20 50 1400 3.00 3.91 7.24
1 500 1855 0.00 6.21 7.53
5 500 1200 1.61 6.21 7.09
10 500 1020 2.30 6.21 6.93
20 500 900 3.00 6.21 6.80
1 1000 1400 0.00 6.91 7.24
5 1000 880 1.61 6.91 6.78
10 1000 720 2.30 6.91 6.58
20 1000 600 3.00 6.91 6.40
1 1500 1160 0.00 7.31 7.06
5 1500 770 1.61 7.31 6.65
10 1500 610 2.30 7.31 6.41
20 1500 500 3.00 7.31 6.21
1 2000 985 0.00 7.60 6.89
5 2000 700 1.61 7.60 6.55
10 2000 550 2.30 7.60 6.31
20 2000 440 3.00 7.60 6.09
1 2500 930 0.00 7.82 6.84
5 2500 650 1.61 7.82 6.48
10 2500 515 2.30 7.82 6.24
20 2500 410 3.00 7.82 6.02
1 3000 870 0.00 8.01 6.77
5 3000 620 1.61 8.01 6.43
10 3000 490 2.30 8.01 6.19
20 3000 380 3.00 8.01 5.94
1 5000 700 0.00 8.52 6.55
5 5000 490 1.61 8.52 6.19
10 5000 410 2.30 8.52 6.02
20 5000 330 3.00 8.52 5.80

[gillesa]

Desole pour le tableau du post precedent, le voici en piece jointe !

[zeb33]

Re Gilesa, le forum

Un fichier avec 2 solutions :
approche approximative : calcul pour chaque valeur de "x", la constante "b" associée à "y". On obtient 4 valeurs ---> calcul de la valeur moyenne.
alcu pour chaque valeur de "y", la constante "a" associée à "x". On obtient 8 valeurs ---> calcul de la valeur moyenne.
A partir de ces valeurs moyennes je calcule la valeur de log(C) résultante avec les mesures. Calcul de log(C) moyen (4*8).
approche rigoureuse mathématiquement : par calcul d'une méthode matricielle des moindres carrés. Tes coefficients sont égaux à un vecteur égal à (X'X)^-1*X'*Y où X est la matrice des données (les valeurs de "x" et "y") et Y la matrice (vecteur) des résultats (tes valeurs de f).

Amusant j'obtient le même résultat (j'en suis surpris, il faut que j'y réfléchisse).

Pour faire tout çà, il faut toutefois présenter les valeurs différemment.

Zeb