Discussion :

[smolf2]

Bonjour,

Comment résoudre un système d'equations non-linéaires ? J'ai cherché dans le Help de Matlab et j'ai trouvé l'instruction fsolve, qui prend en entrée le nom de la fonction et un x0 dont je ne comprends pas le rôle. Est-ce que son choix peut altérer la résolution ?
N'y a-t-il pas d'autres méthodes pour résoudre un système d'equations non-linéaires avec Matlab ?

Merci d'avance.

[tug83]

soit fsolve soit lsqnonlin si tu as optim te permettra de résoudre tes équations non linéaires
tout est expliqué dans la doc, x0 est le point de départ

[tug83]

un conseil concernant ta remarque sur la résolution :
utilise l' arguments' de sortie exitflag pour connaitre si cela a convergé
utilise également la fonction optimset pour spécifier tolérance, itérations...

[DenisLorrain]

La résolution d'un système non lineaire à plusieurs variables n'est pas une chose facile. Il n'y a généralement pas de "bons" algorithme pour traiter ce genre de problème.
Généralement, ces algo utilisent un point de départ. Ensuite en calculant le jacobien de ta fonction, l'algo essaie de converger vers la solution. Or, si ton point de départ est vraiment trop loin du point solution, l'algorithme ne converge pas et ne trouve donc pas la solution.
La question est de savoir si la convergence a eu lieu ou pas. La réponse est contenue dans la sortie exitflag. Cependant, le mieux est de vérifier aussi pas un autre moyen si le résultat que te sort fsolve correspond à la solution de ton problème pas d'autres moyens pour être vraiment sûr.
Si tu veux plus de détails sur la résolution de fsolve, tu peux regarder dans les Numerical Recipes (livre dispo gratuitement en ligne, tapes sur Google).

[maxons87]

Salut j'ai fait un exo sur ça:
On choisit le point de départ au hasard.
On linéarise par rapport à ce point (avec taylor, on obient un système linéaire faisant intervenir le jacobien) puis on résout.
On définit alors un nouveau point de linéarisation, et on itère
Normalement, ce point converge vers la solution du système non linéaire .
Après, je me demande si ça marche tt le temps!