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Python Discussion :

Déterminant d'une matrice 3×3


Sujet :

Python

  1. #1
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    Par défaut Déterminant d'une matrice 3×3
    Bonjour tout le monde,
    J'ai calculé le déterminant de la matrice:
    [[5 4 2]
    [1 7 8]
    [6 2 3]
    de 2 façons différentes:
    Manuellement , j'ai trouvé : 125
    Avec np.linalg.det(),
    j'ai trouvé :124,999999...
    Je cherche la cause qui est à l'origine de cette différence.
    Merci.

  2. #2
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    Ceci vient de la représentation binaire des nombres flottants dans votre machine, et de sa précision limitée.
    C'est exactement la même raison pour laquelle 0.1+0.1+0.1==0.3 retourne False.

  3. #3
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    Citation Envoyé par lg_53 Voir le message
    Ceci vient de la représentation binaire des nombres flottants dans votre machine, et de sa précision limitée.
    C'est exactement la même raison pour laquelle 0.1+0.1+0.1==0.3 retourne False.

  4. #4
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    Bonjour
    Citation Envoyé par nizarito Voir le message
    Je cherche la cause qui est à l'origine de cette différence.
    La machine représente ses nombres par des sommes de puissance de 2. Ainsi 6 sera 2^2+2^1 soit 0110 en binaire. Et c'est pareil en décimal. Ainsi 0.625=1/2+1/8=2^(-1) + 2^(-3) soit 0.101.
    Mais parfois (souvent) le décimal ne tombe pas juste. Et par exemple 0.65 sera un tout petit peu plus grand que 1/2+1/16+1/32 mais un tout petit peu plus petit que 1/2+1/16+1/32+1/64 donc entre 0.10011 et 0.100111 sans jamais tomber juste.
    C'est ce qu'on appelle l'imprécision des flottants. Dans 90% des cas c'est pas vraiment grave et quand ça le devient (gestion de comptes bancaires par exemple) on passe par le module "decimal" qui, lui, calcule comme au primaire (0.65 sera décomposé en "0", "6" et "5") ce qui donne des calculs plus longs mais sans erreur.
    C'est pour cette raison que le COBOL (langage des années 1970 qui lui-aussi calculait chiffre par chiffre) est encore utilisé dans différentes applications monétaires (impôts, banques, etc).
    Mon Tutoriel sur la programmation «Shell»
    Sinon il y en a pleins d'autres. N'oubliez pas non plus les différentes faq disponibles sur ce site

  5. #5
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    Par défaut
    Merci d'avoir répondu à ma question.
    Est ce qu'on peut résoudre ce problème ?

  6. #6
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    Citation Envoyé par nizarito Voir le message
    Est ce qu'on peut résoudre ce problème ?
    Citation Envoyé par Sve@r Voir le message
    et quand ça le devient (gestion de comptes bancaires par exemple) on passe par le module "decimal" qui, lui, calcule comme au primaire (0.65 sera décomposé en "0", "6" et "5") ce qui donne des calculs plus longs mais sans erreur.
    ...
    Mon Tutoriel sur la programmation «Shell»
    Sinon il y en a pleins d'autres. N'oubliez pas non plus les différentes faq disponibles sur ce site

  7. #7
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    Citation Envoyé par nizarito Voir le message
    Merci d'avoir répondu à ma question.
    Est ce qu'on peut résoudre ce problème ?
    Il faut apprendre à faire avec (et quand c'est plus compliqué, vous avez toute une branche des mathématiques qui s'appelle calcul numérique pour çà).

    note: numpy ne supporte pas trop les décimaux Python.

    - W
    Architectures post-modernes.
    Python sur DVP c'est aussi des FAQs, des cours et tutoriels

  8. #8
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    Par défaut
    hello,
    Citation Envoyé par nizarito Voir le message
    Bonjour tout le monde,
    J'ai calculé le déterminant de la matrice:
    [[5 4 2]
    [1 7 8]
    [6 2 3]
    de 2 façons différentes:
    Manuellement , j'ai trouvé : 125
    Avec np.linalg.det(),
    j'ai trouvé :124,999999...
    Je cherche la cause qui est à l'origine de cette différence.
    Merci.
    si c'est l'affichage qui te gêne, tu peut utiliser la fonction around de numpy pour arrondir à l'affichage avec le nombre de décimals de précision que tu veux :
    exemple :
    avec ce code :
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    import numpy as np
    a = np.array(([5,  4,  2], [1,  7,  8], [6,  2,  3]))
    det = np.linalg.det(a)
    print('det= ', det)
    print('around decimals=0 -> ', np.around(det, decimals=0))
    print('around decimals=5 -> ', np.around(det, decimals=5))
    print('around decimals=13 -> ', np.around(det, decimals=13))
    print('around decimals=14 -> ', np.around(det, decimals=14))
    j'obtiens ceci :
    det= 124.99999999999994
    around decimals=0 -> 125.0
    around decimals=5 -> 125.0
    around decimals=13 -> 125.0
    around decimals=14 -> 124.99999999999994
    Ami calmant, J.P
    Jurassic computer : Sinclair ZX81 - Zilog Z80A à 3,25 MHz - RAM 1 Ko - ROM 8 Ko

  9. #9
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    Par défaut Merci infiniment pour votre réponse.
    Citation Envoyé par jurassic pork Voir le message
    hello,


    si c'est l'affichage qui te gêne, tu peut utiliser la fonction around de numpy pour arrondir à l'affichage avec le nombre de décimals de précision que tu veux :
    exemple :
    avec ce code :
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    8
    import numpy as np
    a = np.array(([5,  4,  2], [1,  7,  8], [6,  2,  3]))
    det = np.linalg.det(a)
    print('det= ', det)
    print('around decimals=0 -> ', np.around(det, decimals=0))
    print('around decimals=5 -> ', np.around(det, decimals=5))
    print('around decimals=13 -> ', np.around(det, decimals=13))
    print('around decimals=14 -> ', np.around(det, decimals=14))
    j'obtiens ceci :


    Ami calmant, J.P

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