Discussion :

[wafzy]

bonjour tout le monde, je suis nouvelle dans le forum et j'ai une petite question en espérant que quelqu'un pourrait m'aider :
je suis entrain de réviser mes examens et je fais des exercices supplémentaire donné par mon prof et je beug sur une question
- il faut écrire un algo qui prend en entrée un entier et qui stocke dans un tableau sa décomposition en base 2 , je n'arrive pas à comprendre comment on pourrais faire cela ?
merci en avance

[joel.drigo]

Salut,

La décomposition en base 2 permet de déterminer les nombres d'une écriture binaire du nombre.
Un nombre entier, par exemple, 42, peut s'écrire en base 2 : 101010.

Mathématiquement, cela signifie qu'on peut écrire :

0×2⁰+1×2¹+0×2²+1×2³+0×2⁴+1×2⁵ =
0 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 = 42

Tout comme d'ailleurs 42, en base 10, peut s'écrire 2×10⁰+4×10¹, soit 2 + 40.

Remarque bien que les puissances correspondent à la position du chiffre dans le nombre (en partant de la fin) et que le multiplicateur est la valeur du chiffre.

Ce que tu dois faire c'est donc retrouver quels 0 et 1 il faut pour représenter un nombre saisi au clavier.

Il suffit de remarquer que on peut écrire la première expression : n + 2 fois quelque chose. Puisqu'on a que des puissances de 2 : on peut diviser toutes l'expression, sauf le premier terme (puissance 0), par 2. une somme de a_i×2^j avec j de 1 à n donne 2 × ( une somme de a_i×2^j avec j de 0 à n-1.

En gros, chaque fois que tu divises par 2, tu obtiens un résultat et un reste. En observant ce que tu peux obtenir, en essayant avec différents nombres, tu devrais pouvoir trouver l'algorithme en question.

[Invité]

Apprendre en ligne : Les bases décimale, binaire et hexadécimale

Code :

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Simulation :
 
42 : 2 = 21 reste 0 (20 =  0)
21 : 2 = 10 reste 1 (21 =  2)
10 : 2 =  5 reste 0 (22 =  4)
 5 : 2 =  2 reste 1 (23 =  8)
 2 : 2 =  1 reste 0 (24 =  2)
            reste 1 (25 = 32)
                    ________
                          42
 
 E -> [E]ntier
 I -> [I]ndice courant 
 R -> [R]este
 
                     .---------------------.
                     |       E  = ?        |    -> [E]ntier = Saisie d’un entier
              D_PROG |       T  = occ * 16 |    -> Déclaration [T]able de 16 occurrences initialisées à zéro
                     |       E :: 65535    |    -> Test [E]ntier (maximum)
            > 65535  .----------+----------. <= 65535
           .-------------------<?>-------------------.
           |                              .----------+----------.
           |                     D_DIV    |        I = 16       |  -> Initialisation indice I
           |                              .----------+----------.
           |                                         |-------------------.
           |                              .----------+----------.        |  E=42/2   E=21/2   E=10/2   E=5/2    E=2/2
.----------+----------.                   |        E = E / 2    |        |  R=0      R=1      R=0      R=1      R=0
|       MESSAGE       |          T_DIV    |     T(I) = R        |        |  T(16)=0  T(15)=1  T(14)=0  T(13)=1  T(12)=0
.----------+----------.                   |        I = I - 1    |        |  I=15     I=14     I=13     I=12     I=11
           |                              |        E :: 1       |        |  E=21     E=10     E=5      E=2      E=1
           |                              .----------+----------. E > 1  |
           |                                        <?>------------------.
           |                              .----------+----------.
           |                     F_DIV    |     T(I) = E        |                                                         T(11)=1
           |                              .----------+----------.
           .--------------------+--------------------.
                     .----------+----------.
              F_PROG |          Ø          |
                     .---------------------.

[valentin03]

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bin[] est un tableau
dec est le nombre à transcrire entre 0 et 255 (8 bits)
Pour x = 1 à 8
    a = dec / 2
    Si partie entière de "a" * 2 = dec alors bin(x) = 0
    Si partie entière de "a" * 2 <> dec alors bin(x) = 1
   dec = partie entière de "a"
x suivant
Pour x = 1 à 8
   Ecrire bin(x) + espace
x suivant

J'ai bon ?

[joel.drigo]

J'ai bon ?

A part que le nombre est à l'envers (il suffirait de boucler de 8 à 1 au lieu de 1 à 9 pour obtenir le nombre dans le bon sens), et qu'il faut bien interpréter "Si partie entière de "a" * 2" comme "Si (partie entière de "a") * 2" et non "Si partie entière de ("a" * 2) ", et dans les conditions indiquées, oui c'et bon.

J'aurais fait, sans utiliser autre chose que des int, (avec des index de tableau de 0 à L exclu :

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bin[] est un tableau de taille L
n est un nombre 
i <- L
tant que n>0
    i <- i-1
    si i<0 lancer Overflow error (nombre tenant sur plus de L bits)
    bin[i] = reste de la division entière de n par 2 (n modulo 2)
    n = division entière de n par 2
fin tant que

[valentin03]

A part que le nombre est à l'envers (il suffirait de boucler de 8 à 1 au lieu de 1 à 9 pour obtenir le nombre dans le bon sens), et qu'il faut bien interpréter "Si partie entière de "a" * 2" comme "Si (partie entière de "a") * 2" et non "Si partie entière de ("a" * 2) ", et dans les conditions indiquées, oui c'et bon.

J'aurais fait, sans utiliser autre chose que des int, (avec des index de tableau de 0 à L exclu :

Code pseudo :

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bin[] est un tableau de taille L
n est un nombre 
i <- L
tant que n>0
    i <- i-1
    si i<0 lancer Overflow error (nombre tenant sur plus de L bits)
    bin[i] = reste de la division entière de n par 2 (n modulo 2)
    n = division entière de n par 2
fin tant que

Merci pour la précision et les parenthèses, ça peut servir.

[Invité]

A part que le nombre est à l'envers (il suffirait de boucler de 8 à 1 au lieu de 1 à 9 pour obtenir le nombre dans le bon sens)

D'où mon initialisation "I = 16" et ma décrémentation "I = I - 1" dans mon organigramme.

Pourquoi 16 et un entier maximum de 65535 ? Pour rester cohérent avec l'exemple du site Apprendre en ligne : Les bases décimale, binaire et hexadécimale.

… Mais c'est génial, cette balise "SPOILER" ! Je ne connaissais pas ! Elle n'est pas proposée dans la construction d'un message ! Ça change tout ! Merci de me l'avoir fait découvrir.