probleme methode de gauss resolution d un systeme Mx=b

**informatik** · 23/08/2006, 13h29

bonjour, peut etre ici t a t il un "specialiste" en calcul numerique en C
je cherche a resoudre Mx=b par l algorithme de gauss ; le programme s execute bien mais la solution est fausse... ou se trouve mon/mes erreurs svp ? merci

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
#include "main.h"   //contient les declarations des fonctions de ce fichier main.c
 
const long n=4,MAX=100,MIN=0;
int main(int argc, char *argv[])
{
 
    double vect[n],mat[n][n],matb[n][n];
    double x[n],b[n];
    long c;
    srand(time(NULL));
 
	printf("calcul sur les vecteurs et matrices\n");
 
    printf("calcul aleatoire du vecteur et de la matrice\n");
 
    aleatvect(vect,n);      //creation d un tableau de nb entiers aleatoires
    affichevect(vect,n);    //affichage du tableau
    copievect(vect,x,n);    //copie de ce tableau vect dans le tableau x
    affichevect(x,n);       //affichage du tableau x
 
    aleatmat(mat,n);        //creation d une matrice 4*4 de nb aleatoires
    affichemat(mat,n);      //affichage de la matrice
    copiemat(mat,matb,n);   //copie de la matrice mat dans la matrice matb
    affichemat(matb,n);     //affichage de matb
 
   // printf("calcul de la norme du vecteur\t\n");
   // printf("%lf\n",normvect(vect,n));
 
    printf("calcul du produit Matrice.Vecteur=Vecteurb\n");
    MX(mat,vect,b,n);   //calcul du vecteur b=mat*vect
    affichevect(b,n);   //affichage de b
 
    printf("resolution de M.x=b\n");
    resolution(mat,x,b,n);  //resolution de mat*x=b avec x inconnue
    affichevect(x,n); //normalement le vecteur x doit redonner le x initial
 
    printf("verification : \n");
    MX(matb,x,b,n);         //calcul de matb*x qui doit redonner b
    affichevect(b,n);       //le resultat est mis dans b qu'on affiche
 
    scanf("%ld",&c);
	return 0;
}
 
 
void aleatvect(double *vect, long n)  //cree un vecteur de nb entiers aleatoires
{
    long i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        vect[i]=rand()%(MAX-MIN+1)+MIN;
    }
}
 
void affichevect(double *vect,long n) //affiche les composantes du vecteur
{
    long i;
    printf("affichage du vecteur :\n");
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        printf("vect[%ld]=%lf\n",i,vect[i]);
    }
}
 
void aleatmat(double (*mat)[n],long n) // cree une matrice carree de nb entiers aleatoires
{
    long i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            mat[i][j]=rand()%(MAX-MIN+1)+MIN;
        }
    }
}
 
void affichemat(double (*mat)[n], long n)  //affiche la matrice
{
    long i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            printf("mat[%ld][%ld]=%lf\t",i,j,mat[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}
 
 
double normvect(double *vect, long n) //calcule la norme du vecteur
{
    long i;
    double norm=0.0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        norm +=pow(vect[i],2);
    }
    return sqrt(norm);
}
 
  void MX(double (*mat)[n], double *vect,double *b,long n)
  {
    long i,k;
    double v;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        v=0.0;
        for(k=0;k<n;k++)
        {
            v +=mat[i][k]*vect[k];
        }
        b[i]=v;
    }
}
 
void copievect(double *vect,double *x,long n)
{
    long i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        x[i]=vect[i];
    }
}
 
void copiemat(double (*mat)[n],double (*matb)[n],long n)
{
    long i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            matb[i][j]=mat[i][j];
        }
    }
}
 
void resolution(double (*mat)[n],double *x,double *b,long n)
{
    long i,j,k;
    double sum;
    for(i=0;i<n-1;i++)
    {
        for(j=i+1;j<n;j++)
        {
            b[j]=mat[i][i]*b[j]-mat[j][i]*b[i];
            for(k=0;k<n;k++)   //k peut partir de j on s en fout que les zeros soient pas affichés
            {
                mat[j][k]=mat[i][i]*mat[j][k]-mat[j][i]*mat[i][k];
            }
        }
    }
    affichemat(mat,n);
    //affichevect(b,n);
 
    x[n-1]=b[n-1]/mat[n-1][n-1];
    for(i=n-2;i>=0;i--) //on met le resultat dans x
    {
        sum=0.0;
        for(j=i+1;j<n;j++)
        {
            sum +=mat[i][j]*x[j];
        }
        x[i]=(b[i]-sum)/mat[i][i];
 
    }
    //affichevect(x,n);
 
}

**salseropom** · 23/08/2006, 13h42

Salut, si je ne me trompe pa, il faut plutot faire

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srand((int) time(NULL));

que

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srand(time(NULL));

Ensuite, est-ce que tu as vérifié toutes tes sous fonctions. T'es-tu assurré qu'elles retournent le bon résultat ?
Ta fonction résolution me parait plus que douteuse : vérifie que ton pivot m[i][i] n'es pas nul auquel cas il faut que tu permutes des lignes. T'es-tu assuré que ta matrice n'est pas singulière ? Je ne vois pas de test d'erreur. Enfin, ton alog me parait un peu douteux... L'as-tu bien écrit à la main ?

Je t"envoie mon algo. Vérifie qu'il passe tous les tests (matrice singulière, permutations des lignes, etc...)
Enfin, pour éviter les erreurs de calculs il faudrait prendre comme pivot non pas m[i][i] mais le maximum sur les colonnes des m[i][j]. Auquel cas tu seras amené à aussi permuter les colonnes...

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#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<assert.h>
 
#define SWAP(a,b) {temp=a; a=b; b=temp;}
#define PRINTERROR(msg) fprintf (stderr, " Error in file %s in function %s at line : %u :\n" #msg "\nExit program\n", __FILE__,__FUNCTION__, __LINE__)
#define MAX(a,b) (a>b) ? a : b
 
void Gauss(double **a,double *b,double *x,unsigned long N);
void SwapLine(double **a,double *b,unsigned long i,unsigned long j,unsigned long
N);
void SwapCol(double **a,unsigned long i,unsigned long j,unsigned long N);
 
void Pause(void)
{
  printf("Pause : Press return to continue\n");
  getc(stdin);
}
 
void Printa(double **a,unsigned long N)
{
unsigned long i,j;
printf("a = \n");
  for(i=0;i<N;++i)
  {
    for(j=0;j<N;++j)
      printf("%f\t",a[i][j]);
 
    printf("\n");
  }
  printf("\n");
}
 
void Printb(double * b,unsigned long N)
{
unsigned long i;
printf("b = \n");
  for(i=0;i<N;++i) printf("%f\n",b[i]);
  printf("\n");
}
 
int main()
{  
  unsigned int N=3,i;
  double **a, *b,*x;
  a=malloc(N*sizeof(*a));
  assert(a!=NULL);
  for(i=0;i<N;++i)
  {
    a[i]=malloc(N*sizeof(*a[i]));
    assert(a[i]!=NULL);
  }
 
  b=malloc(N*sizeof(*b)); assert(b!=NULL);
  x=malloc(N*sizeof(*x)); assert(x!=NULL);
 
  /*
  a[0][0]=1.; a[0][1]=1.; a[0][2]=1.; b[0]=1.;
  a[1][0]=0.; a[1][1]=1.; a[1][2]=0.; b[1]=2.;
  a[2][0]=1.; a[2][1]=0.; a[2][2]=1.; b[2]=3.;
  */
  /*
  a[0][0]=1.; a[0][1]=-1.; a[0][2]=2.; b[0]=5.;
  a[1][0]=3.; a[1][1]=2.; a[1][2]=1.; b[1]=10.;  
  a[2][0]=2.; a[2][1]=-3.; a[2][2]=-2.; b[2]=-10.;
  */
  /*
  a[0][0]=2.; a[0][1]=4.; a[0][2]=5.; b[0]=5.;
  a[1][0]=3.; a[1][1]=2.; a[1][2]=7.; b[1]=10.;  
  a[2][0]=5.; a[2][1]=2.; a[2][2]=8.; b[2]=-10.;
  */
 
  /*
  a[0][0]=1.; a[0][1]=1.; a[0][2]=1.; b[0]=1.;
  a[1][0]=1.; a[1][1]=1.; a[1][2]=0.; b[1]=2.;  
  a[2][0]=0.; a[2][1]=0.; a[2][2]=1.; b[2]=1.;
  */
 
  a[0][0]=1.; a[0][1]=1.; a[0][2]=1.; b[0]=1.;
  a[1][0]=1.; a[1][1]=1.; a[1][2]=0.; b[1]=2.;  
  a[2][0]=1.; a[2][1]=1.; a[2][2]=2.; b[2]=1.;
 
  Printa(a,N);
  Printb(b,N);
 
  printf("Dans la fonction\n");
  Gauss(a,b,x,N);
  for(i=0;i<N;++i) printf("%f\n",x[i]);
 
  for(i=0;i<N;++i)
  {
    free(a[i]);
    a[i]=NULL;
  }
 
  free(b); b=NULL;
  free(x); x=NULL;
  return 0;
}
 
void Gauss(double **a,double *b,double *x,unsigned long N)
{
  unsigned long k,i,j,Nm1=N-1;
  double invakk,aikinvakk;
  long ii;
  unsigned short test;
 
  /* transformation of the matrix a in an upper triangular matrix */
  for(k=0;k<Nm1;++k)
  {
    printf("k = %u\n",k);
 
    if(a[k][k]==0.)
    {
      printf("je suis ici\n");
      test=1;
      for(ii=N-1;ii>k && test;--ii)
      {
        if(a[ii][k]!=0.)
	{
	  SwapLine(a,b,k,ii,N);
	  test=0;
	}
      }
      printf("test = %u\n",test);
      Printa(a,N);
      if(ii==k)
      {
        PRINTERROR("singular matrix (ii==k)");
	exit(EXIT_FAILURE);
      }
    }
 
    invakk=1./a[k][k]; /* a[k][k] is the pivot */
    for(i=k+1;i<N;++i)
    {
      printf("i = %u\n",i);
      aikinvakk=a[i][k]*invakk;
      b[i]-=b[k]*aikinvakk;
      for(j=k;j<N;++j) a[i][j]-=a[k][j]*aikinvakk;
      Printa(a,N);
      //Pause();
    }   
  }
 
  Printa(a,N);
  Printb(b,N);
 
  if(a[Nm1][Nm1]==0.)
  {
    PRINTERROR("singular matrix (a[Nm1][Nm1])");
    exit(EXIT_FAILURE);
  }
 
  /* resolution of the linear system */
  double s;
  x[Nm1]=b[Nm1]/a[Nm1][Nm1];
  for(ii=N-2;ii>=0;--ii)
  {
    s=0.;
    for(j=ii+1;j<N;++j) s+=a[ii][j]*x[j];
    x[ii]=(b[ii]-s)/a[ii][ii];
  }
}
 
void SwapLine(double **a,double *b,unsigned long i,unsigned long j,unsigned long N)
{
/* swaps ith and jth line of the matrix a and the vector b */
  if(i>=N)
  {
    PRINTERROR("Third argument must be lower or equal than N-1");
    exit(EXIT_FAILURE);
  }
 
  if(j>=N)
  {
    PRINTERROR("Fourth argument must be lower or equal than N-1");
    exit(EXIT_FAILURE);
  }
 
  unsigned long k;
  double temp;
  for(k=0;k<N;++k) {temp=a[i][k]; a[i][k]=a[j][k]; a[j][k]=temp;}
  temp=b[i]; b[i]=b[j]; b[j]=temp;
}
 
void SwapCol(double **a,unsigned long i,unsigned long j,unsigned long N)
{
/* swaps ith and jth column of the matrix a */
  if(i>=N)
  {
    PRINTERROR("Third argument must be lower or equal than N-1");
    exit(EXIT_FAILURE);
  }
 
  if(j>=N)
  {
    PRINTERROR("Fourth argument must be lower or equal than N-1");
    exit(EXIT_FAILURE);
  }
 
  unsigned long k;
  double temp;
  for(k=0;k<N;++k) {temp=a[k][i]; a[k][i]=a[k][j]; a[k][j]=temp;}
}

**informatik** · 23/08/2006, 15h47

je pense que tu as raison, je vais tout refaire a la main avant
la methode que tu precaunises est meilleure, je vais m en inspirer merci

probleme methode de gauss resolution d un systeme Mx=b

C

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