Discussion :

[Anonymous]

Bonjour,quelqu'un pourrait-il me donner le codage en c du calcul integral d'une fonction sur un intervalle,je n'y arrive pas!
merci infiniment

[goethe]

soit l'intégrale de f(x) entre x1 et x2,

tu définies un pas deltax en fonction de la précision désirée et de la vitesse tu fait un truc du genre :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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nNbrePoints = 10000;
deltax = (x2-x1) / nNbrePoints;

Puis soit fIntegrale la valeur de ton intégrale :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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fIntegrale = 0.0;
for (int i =0;i <nNbrePoints; i++)
   fIntegrale += f(x1 + i * deltax)*deltax

=> Tu calcules la somme des surfaces des rectangles ça suffit largement !

[haypo]

La méthode des tangente est meilleure.
Notation
> f(x) : Fonction de x
> [a..b] : Intervalle sur lequel on calcule l'intégrale

Principe
Une intégrale est une somme : on calcule la somme des valeurs de la fonction
f pour x variant de a à b. Mais comment on ne peut pas calculer une infinité
de points, on découpe l'intervalle [a..b] en n sous-intervalles de largeur
(b-a)/n. Ensuite il existe plusieurs méthodes :

Méthode des rectangles
On prend k=(b-a)/n, on fait alors varier x de a à a +(b-a)*(1-1/n) en
ajoutant à chaque itération k à x. L'intégrale s'approxime alors par la
somme des f(x) multipliée par k.

Méthode des trapèzes
On prend k=(b-a)/n, on fait alors varier x de a à a +(b-a)*(1-1/n) en
ajoutant à chaque itération k à x. L'intégrale s'approxime alors par la
somme des (f(x) + f(x+k))/2 multipliée par k. Ce qui se simplifie par
la somme de (f(a)+f(b))/2 et des f(x).

Algo (= script HaypoCALC, ma calto) :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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NIntegrale(f,x,a,b,n) =
{
  // Vérifie les paramètres
  Si (EstType(x,"VAR")==FAUX) Erreur ("x doit être une variable !");
  a = Approx(a);
  Si (EstType(a,"REAL")==FAUX) Erreur ("a doit être un nombre réel !");
  b = Approx(b);
  Si (EstType(b,"REAL")==FAUX) Erreur ("b doit être un nombre réel !");
 
  // Passe en calcul approché
  Config ("EXACT",FAUX);
 
  // Calcule la largeur d'un sous-intervalle
  k = (b-a)/n;  
 
  // En utilisant la éthode des trapèzes (du point médian)
  s = (Eval(f,x,a)+Eval(f,x,b))/2;
  Pour (i=1, i<n, i++)
  {
    a += k;
    s += Eval(f,x,a);
  };
 
/*
  // En utilisant la méthode des rectangles (pris à gauche)
  s = 0;
  Pour (i=0, i<=n-1, i++)
  {
    s += Eval(f,x,a);
    a += k;
  };
*/
 
  Retourne (k*s);
};

Note: Eval(f,x,a) évalue la fonction f de variable x au point a <=> f(a) si tu veux.

Voilà voilou !
@+ Haypo

[VisualCBien2]

Et précisons que la méthode des trapézes et rectangles ne sont jamais utilisés en analyse numérique. On préferera la précison de la méthode de simpson ou celle de Gauss - Legendre.
Tu cherches sur google.com avec ces 2 noms de méthode tu trouveras toutes les docs qui faut.
Par exemple un exemple en Javascript avec la fontion inverse ici :
http://www.sciences-en-ligne.com/mom...h_simpson.html