Discussion :

[Rafy]

La génération de nombre aléatoire est un sujet assez vaste, les utilisations nombreuses. Je souhaiterais créer un vecteur (3D) aléatoire :

Il est possible de choisir chaque coordonnées de manière aléatoire, par exemple choisir chaque coordonnées entre -1 et 1, de générer un vecteur avec ces coordonnées.

Ceci apportent quelques problèmes :
-> Il est possible de tomber sur le vecteur nul (ce qui n'est pas un problème en soit), mais par la suite si on désir un vecteur de norme, 1 aléatoire, alors notre modé de génération nous retourne un vecteur que l'on ne pourra pas normaliser.
-> Le vecteur ainsi généré n'est pas choisi de manière uniforme dans le volume possible, je m'explique. Ce n'est pas parcequ'on choisi aléatoirement uniformément les coodronnées qu'elles ne vont pas donner une répartition des vecteurs générés aléatoire et uniforme...
La preuve dans le cas décrit au dessus, on constate une répartition non uniforme dans l'espace; on peut distinguer une forte concentration au centre et sur 4 axes qui sont les bisectrices des sommets des tétraèdres formés par les axes sur lesquels ont à choisi les coordonnées aléàtoirement.... (Je ne sais pas si j'ai pas perdu du monde en route la )
Pour faire clair, dans le plan (en 2D) on aurai une forte concentration des vecteurs généré sur deux axes : la première bisectrice, et sa perpendiculaire passant par l'origine du repère...

Ma question :
Comment serai-t-il possible de générer de manière simple et rapide des vecteurs aléàtoires sans ces effets néfastes

j'insiste sur simple et rapide car je présens une certaine dérive possible.
Il faut se dire que cette génération va être appelée dans un jeu, jusqu'à 10000 par frame, donc pas de truc dans le genre trucs de fou.... merci d'avance

[Graffito]

Bonjour,

En 2D les coordonnées polaires résolvent le problème. En 3D aussi, je pense.

[Rafy]

Ben en fait non car ça fait toujours une concentration autour de l'origine...
Alors j'avais pensé faire un choix non linéaire du rayon, c'est à dire non pas choisir un nombre pour le rayon de manière equiprobable, mais plutôt logarithmique de manière à éloingner les possibilités de choix au centre mais c'est lourd à mettre en place car il faut que je fasse une fonction rand non linéaire, donc pour faire un truc jolie une fonction rand à laquelle on peut passer une fonction de répartition....

[Matthieu Brucher]

Si le générateur aléatoire a une dimensionalité supérieure à 3, c'est bon non ?
En fait, je pense aux générateurs qui peuvent générer n dimensions statistiquement indépendantes comme les MT19937 par exemple.

[Rafy]

Si le générateur aléatoire a une dimensionalité supérieure à 3, c'est bon non ?
En fait, je pense aux générateurs qui peuvent générer n dimensions statistiquement indépendantes comme les MT19937 par exemple.

Je ne connais pas les MT19937, mais ce que je sais c'est que choisir aléatoirement uniformément suivant 3 axes ne va pas donner un choix aléaoitre uniforme en combinant les directions...

[Matthieu Brucher]

Avec un MT19937 oui, tu peux même aller au-delà de 600 dimensions à ton parallélépipère dans lequel tu tires tes points, et la répartitition sera toujours encore uniforme dans le volume.
Maintenant, si pour toi, le but est de générer aléatoirement dans une sphère, c'est un autre problème

[Médiat]

Ben en fait non car ça fait toujours une concentration autour de l'origine...
Alors j'avais pensé faire un choix non linéaire du rayon

Tu peux faire quelque chose de très très simple
R = rayon maximum,
Rand une fonction qui te ramène un nombre entre 0 et 1
r = rayon trouvé :

r = R * Racine n-ième(Rand)

A toi de déterminer la bonne valeur de n...

[FrancisSourd]

Je me souviens de cette discussion:

http://www.developpez.net/forums/showthread.php?t=78786

[ToTo13]

Bonjour,

il est possible de faire des tirages aléatoires avec la fonction du langage que tu utilises, puis de passer ces nombres dans des algos utilisant des fonction XOR. Ceci est fait en cryptographie.

[Rafy]

Je me souviens de cette discussion:

http://www.developpez.net/forums/showthread.php?t=78786

Je viens de lire le post. Ca veut dire qu'au lieu de choisir mes coordonnées entre -1 et 1, si je les choisi entre -inf et +inf, alors je vais minimiser la concentration sur les diagonales du cube englobant ????

[Rafy]

Tu peux faire quelque chose de très très simple
R = rayon maximum,
Rand une fonction qui te ramène un nombre entre 0 et 1
r = rayon trouvé :

r = R * Racine n-ième(Rand)

A toi de déterminer la bonne valeur de n...

Ouais j'avais pensé utiliser le sinus ou le cosinus pour me créer une non uniformité dans le choix pour le rayon....
Racine sera plus rapide mais provoquera surement des trucs étrange en 0 du fait de la tangeante nul : il va y avoir un effet de fuite du centre, et je pense que ça va faire l'effet inverse : je n'aurais plus rien au milieu.... A voir il faut tester...
Mais je ne sais pas comment faire pour générer un veteur aléatoire dans l'espace... Car le coup des coordonnées polaire dans le plan peuvent peut-être palier au problème d'effet de "croix", mais dans l'espace, il faut que je choisisse 2 angles, et un rayon, et je pense que je vais encore avoir un problème avec ces 2 angles... Il vas y avoir un autre effet de bord.
Et puis il va y avoir des projections à faire pour revenir en coordonnées cartésiennes, c'est à dire plein de sinus et de cosinus, et ça c'est pas très cool, car c'est pas rapide... (je rapelle : jusqu'a 10000 fois par frame) Ca risque de piquer.

[TicTacToe]

Bonjour,

En 2D les coordonnées polaires résolvent le problème. En 3D aussi, je pense.

je ferais comme Graffito, j'ai testé, voila ce que ca donne en 2D


Vecteurs

Ca m'a bien l'air uniforme, et je vois pas pourquoi ca changerai en 3D... ?

Et question rapidité, l'algo est très simple, en 2D là

Point1 = Random
Angle = Random
Point2.X = Norme * cos( Angle )
Point2.Y = Norme * sin( Angle )

ou alors, j'ai rien compris à la question, c'est possible aussi
Etant donné que Cos et Sin peuvent être des tableaux et non des fonctions comme je l'ai cité, si on veut de la rapidité pure., donc très peu d'opérations élémentaires

[FrancisSourd]

Un moyen assez radical pour tirer les points rapidement est de précalculer un grand nombre de points sur la sphère (uniformément répartis), de les stocker et de tirer à chaque fois un point dans cette collection.

[2Eurocents]

Un moyen assez radical pour tirer les points rapidement est de précalculer un grand nombre de points sur la sphère (uniformément répartis), de les stocker et de tirer à chaque fois un point dans cette collection.

C'est le principe de "la balle de golf".

Cette méthode est extrêmement performante sur un problème 'statique' (nombre de points sur la sphère qui ne variera pas).

Elle nécessite, en revanche, un bon calcul de la répartition initiale de tous ces points : un bon maillage isotrope.

L'avantage essentiel, en terme de performances, c'est que ce maillage peut même faire partie des données initiales du programme, il n'a pas besoin d'être calculé en direct.

[j.p.mignot]

Un moyen assez radical pour tirer les points rapidement est de précalculer un grand nombre de points sur la sphère (uniformément répartis), de les stocker et de tirer à chaque fois un point dans cette collection

C'est 1 peu ce que je préconisais en proposant un calcul par moindre carrés pour localiser ces N points.
Je pense qu’il est tout de même préférable de limiter un peu ce nombre de points et d’assimiler la sphère à son plan tangent autour de ces N points puis de faire une pondération à partir des sommets de chacun des éléments de surface. Il s’agit là de trouver le meilleur compromis dans un cadre donné.