Interpolation de Lagrange

**jerev** · 04/07/2006, 17h11

Bonjour,

j'ai un soucis avec un algo correspondant à l'interpolation de Lagrange.

Je dispose de plusieurs couples de valeurs, et j'aimerai à partir de ces valeurs en déduire des valeurs futures.
exemple :
(2004, 102)
(2005, 102,9)
(2006, 107)

je cherche donc a trouvé les ordonnées pour les abscisses 2007, 2008 ... etc

j'ai donc pensé à utilisé l'interpolation de Lagrange. Es ce la bonne solution ?

Si oui alors voici mon algo codé en Visual Basic :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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'La variable x correspondant à l'abscisse dont on souhaite trouvé l'ordonné
'la variable interp désigne le résultat de l'interpolation (l'ordonné cherché)
'la variable n correspond à la précision
'les tableaux xin() et yin() correspondent aux couples de valeurs que je connais déjà
 
Dim interp As Double
Dim i, j, n As Integer
 
n = 3
interp = 0
 
'*****************************************
'Interpolation suivant la méthode Lagrange
'*****************************************
    For i = 0 To n
    lambda(i) = 1#
      For j = 0 To n
         If i <> j Then
                lambda(i) = lambda(i) * ((x - xin(j)) / (xin(i) - xin(j)))
         End If
         interp = interp + (yin(i) * lambda(i))
      Next j
    Next i

le couple (x, interp) est donc mon résultat résultant de l'interpolation.
Cependant ce résultat est complétement incohérent, en effet je me retrouve avec des valeurs de ce type :

(2007, 198721546521321.2)
L'ordonnée est complétement disproportionnée :'(

L'erreur provient de l'algo ou d'autre part ?

en espérant que quelqu'un trouve d'ou provient l'erreur !

**User** · 04/07/2006, 17h54

Salut,

J'avais déja ouvert une discussion sur l'interpolation d'une série de valeurs il y a quelques mois,

et des spécialistes avait pu me résoudre le problème et m'expliquer les principales difficultés auquelles on est confronté dans ce type de problème...

Voici le lien:
http://www.developpez.net/forums/showthread.php?t=63949

@+

**jerev** · 05/07/2006, 09h18

Bonjour,

je viens de lire le lien que tu viens de me donner, cependant ca a l'air bien compliqué !

J'ai du mal a comprendre tout ce que tu as fais et je me demande si il répond réellement à mes attentes.
Si j'ai bien compris ce que tu as fait, c'est que :
1) tu rendres dans un premier temps une fonction (un polynome)
2) et à partir de celui la, tu utilises la méthode des moindres carrées pour calculer les valeurs futures non ?

Cependant dans le logiciel que je concoi, l'utilisateur n'a pas de connaissance informatique et il ne peut calculer cette fonction.

Il n'existe pas une méthode plus simple pour effectuer une extrapolation ?

**FrancisSourd** · 05/07/2006, 10h17

Regarde du côté des séries temporelles. Par exemple:
http://w3.univ-tlse1.fr/GREMAQ/Stati...P_st_cours.pdf

Il y a des modèles très simples pour estimer l'évolution d'une série qui se programment en quelques lignes.

L'interpolation Lagrangienne ne me semble pas adapter: tu veux plutôt faire de l'extrapolation (ce qui se passe en dehors de tes mesures).

**jerev** · 05/07/2006, 12h55

Merci pour ces conseils !

Oui je fais de l'extrapolation et donc la prévision d'une serie temporelle me paraît adéquat pour ce traitement.

Malgré l'étude sur le net de ces prévisions, j'ai du mal à saisir toutes les notions que cela apporte, ( par mon niveau en Math peu élevé

), et j'aimerai trouver un algo qui résume tout cela !

FrancisSourd

Il y a des modèles très simples pour estimer l'évolution d'une série qui se programment en quelques lignes.

as tu un exemple sous la main ?!

**User** · 05/07/2006, 13h17

Salut,

A propos de l'extrapolation, prédiction des points suivants...

j.p.mignot:

Si on veut extrapoller, on DOIT avoit un modèle qui va justifier du fit. Sans modèle, il est impossible de faire une prédiction sur les points à venir.Si le modèle est correct il doit fitter raisonnablement les points déjà connus. Ces points pourraient être entachés de bruit autel cas, il peut être souhaitable d'effectuer un filtrage préalable pour supprimer les composantes fréquentielles non significatives.

Pour obtenir un courbe ayant une chance de pouvoir prédir les points suivants, IL FAUT que les points connus répondent à un modèle y=f(x). Peut importe la fonction f (qui doit tout de même être dérivable ) mais elle doit être connue comme polynôme de degré donné, exp, erf, trigo, ... et peut avoir un certain nombre de paramètres comme une constante de temps dans y(t)=A*exp(-t/TAU)+B ou phase et fréquence comme y(t)=A*cos(t/T+phi)+B, Offet, amplification, ...

Voila il te faut 1 modèle..

@+