Discussion :

[asanque]

Bonjour,

Pour simuler un dosage pH-métrique en chimie il est parfois nécessaire de manier des chiffres avec un très grand nombre de chiffres significatifs (disons jusqu'à 40). Or même en travaillant avec type long double on ne peut pas atteindre ce nombre de chiffres significatifs.

Y a-t-il un moyen de contourner cette limitation ?



Merci à vous.

[Matt_Houston]

Par chiffres significatifs je suppose que tu raisonnes en base 10 ?

Il n'y a pas de solution en C natif : il faut implémenter un système dédié pour stocker ces « grands » nombres et effectuer des opérations avec. Des bibliothèques existent, par exemple decNumber (premier résultat en cherchant « decimal number library c »).

[ternel]

Oui, de deux manières: avec des doubles, ou avec ce qu'on appelle parfois BigInteger: manipuler des nombres sous forme de chaine de caractère.

Cela dit, 40 digits, c'est une précision à 10 puissance 40. C'est aussi précis que le rapport de taille entre un atome et le soleil au carré.
A titre de comparaison, la lumière émise il y a 2000 ans n'a avancé que de 3*10²⁷ nanomètres.
Autre point de comparaison, 2 grammes de carbone contient 10²³ atomes.
Pour avoir un nombre à 40 chiffres d'atomes, il faut une masse de carbone de l'ordre de la tera-tonne. On parle de la masse de carbone censée exister dans l'ensemble de l'atmosphère terrestre. ou encore d'un bol d'étoile à neutron, ou de cent fois la masse totale des poissons (d'après wikipedia)

40 chiffres significatifs, ca n'a guère de sens pour un dosage pH, sauf à doser une mer.

[Matt_Houston]

Il bosse peut-être dans l'homéopathie ?

[asanque]

Cela a un sens quand tu veux faire le calcul sans approximation (ce qui est mon cas) est que tu as un terme Ke.Ka1.Ka2.Ka3 pour un polyacide.

Exemple déjà avec un acide faible simple. Si pKa n'est pas trop grand :
https://gyazo.com/d49158767b49c265e6c2c3d48b6c3e59

Si pKa devient grand :
https://gyazo.com/a0c46e1dc79f82bdf235dd4960568409

Je cherche donc à résoudre ce problème

[ternel]

Sans approximation, mais en travaillant avec des doubles, ou des entiers à 40 chiffres?
Avec des nombres à 40 significatifs, et en quantifiant à la bonne échelle, tes nombres sont tous multiples de 10^-40
Partant de là, tu peux tout écrire comme des nombres entiers de cette unité-là (10^-40).

Travaille avec des long long, et c'est bouclé.
Le problème d'un float et d'un double, c'est qu'un certain nombre de bits sont utilisés pour l'ordre de grandeur.
Le problème adjacent, c'est que toute opération entre nombre d'ordre de grandeur différent est empreint d'erreur.

Les long long sont sensé pouvoir contenir des entiers jusqu'à 10¹⁸

[asanque]

long long double ça existe ?
En lisant les doc j'avais cru comprendre que cela n'existait que pour le type int.

[droggo]

Bonjour,

Cela a un sens quand tu veux faire le calcul sans approximation (ce qui est mon cas) est que tu as un terme Ke.Ka1.Ka2.Ka3 pour un polyacide.

Exemple déjà avec un acide faible simple. Si pKa n'est pas trop grand :
https://gyazo.com/d49158767b49c265e6c2c3d48b6c3e59

Si pKa devient grand :
https://gyazo.com/a0c46e1dc79f82bdf235dd4960568409

Je cherche donc à résoudre ce problème

Non, ça n'a aucun sens de vouloir connaître un pH avec une telle précision, quoi que tu puisses en dire.

[neuneutrinos]

Cela dit, 40 digits, c'est une précision à 10 puissance 40.

nope !
6.02e+23 -> 3 chiffres significatifs
Il ne faut pas faire la confusion !

un double c'est 15 chiffre significatifs (mantisse de 52+1 bit)
Pour 40 chiffres significatifs il faudrait une mantisse de 132 bits environs (il faut que je refasse le calcul).

Un long double n'a pas une pécision très portable...
Il faut passer par une librairie (GMP par exemple)
Où coder son grand nombre soi-même ( ce qui complique pas mal les choses)