Discussion :

[hmizo]

Bonjour,

I(n)=integrale (de 0 a1 ,x^n *exp(-x))
calculer I(50) et comparer avec la valeur exacte explique.

C'est un exercice d'analyse numérique. J'ai fait un programme en utilisant l'intégration par parties mais il donne des valeurs bizarres.

Code :

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#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
int n;
int integr( int n)
{
    if (n==0)
    return 1-exp(-1);
    else
    return (-exp(-1)+n*integr(n-1));
}
main() 
{
 
    printf("donner n");
    scanf("%d",&n);
    printf(" l'integrale  est egale %d ", integr(n));
    getch ();
}

[ternel]

Essaie double plutot que int.
en entier, "1-e^-1" vaut 1.

[hmizo]

oui j'ai essayé avec double ca donne la meme chose.

[ternel]

Si un résultat est faux, il y a une erreur soit dans les données, soit dans le calcul, soit dans l'oeil qui juge le résultat.

Dans ton cas, théoriquement, que vaut I pour N=0, N=1, N=2? Et d'après ton programme?

[ternel]

D'après un peu de calcul, tu peux trouver que l'intégrale à chercher est définie ainsi:
I(n) = n*I(n-1) - 1/e
I(0) = 1
En développant, on trouve que:
I(n) = a(n) - b(n)*1/e

a(n) s'avère être la suite a(n) = n * a(n-1), c'est à dire factorielle(n), noté aussi n!.
b(n) est plus complexe a écrire, mais est la somme sur i de 0 à n de (n! / i!).

I(n) = n! - (1/e)*(n!/0! + n!/1! + n!/2! + ... + n!/n!).
un coup de tableur te donnera assez rapidement ces valeurs.

Sache que sur des enties non signés 64bits, tu ne peux pas calculer plus loin que 19!
Tu es donc obligé (par cette méthode) de passer par des doubles pour calculer I(50).

Mais ton résultat est mauvais à quel point? avec excell, je tombe sur des incohérences dès I(18)

[hmizo]

mais I(0)=1-1/e
c'est pas 1 c'est la fonction expentielle .

[Obsidian]

mais I(0)=1-1/e
c'est pas 1 c'est la fonction expentielle .

Leternel t'a donné la solution dès le deuxième post. Ligne 6, tu écris :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

int integr( int n)

Le résultat de chaque étape est un nombre à virgule mais tu renvoies des entiers ! Ça veut dire qu'à chaque appel, tu tronques la partie rationnelle. Et comme tu appelles ta fonction récursivement, tes erreurs se cumulent. Plus n est grand, plus l'écart avec les valeurs théoriques devient grand.