Discussion :

[hmizo]

Bonjour,

I(n)=integrale (de 0 a1 ,x^n *exp(-x))
calculer I(50) et comparer avec la valeur exacte explique.

C'est un exercice d'analyse numérique. J'ai fait un programme en utilisant l'intégration par parties mais il donne des valeurs bizarres.

Code :

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#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
int n;
int integr( int n)
{
    if (n==0)
    return 1-exp(-1);
    else
    return (-exp(-1)+n*integr(n-1));
}
main() 
{
 
    printf("donner n");
    scanf("%d",&n);
    printf(" l'integrale  est egale %d ", integr(n));
    getch ();
}

[ternel]

Essaie double plutot que int.
en entier, "1-e^-1" vaut 1.

[hmizo]

oui j'ai essayé avec double ca donne la meme chose.

[ternel]

Si un résultat est faux, il y a une erreur soit dans les données, soit dans le calcul, soit dans l'oeil qui juge le résultat.

Dans ton cas, théoriquement, que vaut I pour N=0, N=1, N=2? Et d'après ton programme?

[ternel]

D'après un peu de calcul, tu peux trouver que l'intégrale à chercher est définie ainsi:
I(n) = n*I(n-1) - 1/e
I(0) = 1
En développant, on trouve que:
I(n) = a(n) - b(n)*1/e

a(n) s'avère être la suite a(n) = n * a(n-1), c'est à dire factorielle(n), noté aussi n!.
b(n) est plus complexe a écrire, mais est la somme sur i de 0 à n de (n! / i!).

I(n) = n! - (1/e)*(n!/0! + n!/1! + n!/2! + ... + n!/n!).
un coup de tableur te donnera assez rapidement ces valeurs.

Sache que sur des enties non signés 64bits, tu ne peux pas calculer plus loin que 19!
Tu es donc obligé (par cette méthode) de passer par des doubles pour calculer I(50).

Mais ton résultat est mauvais à quel point? avec excell, je tombe sur des incohérences dès I(18)

[hmizo]

mais I(0)=1-1/e
c'est pas 1 c'est la fonction expentielle .