Discussion :

[Wachter]

Bonjour,

Je cherche à encoder et à manipuler des nombres de cette précision (30 chiffres environ après la virgule) :
A = 0,84965724432017509411832466764058
B = 0,34929922307744668373624877606906
C = 1,6013793132890827397668320682411

J'utilise le type long double, je réalise plusieurs multiplications et divisions sur des nombres d'une même précision. Au bout de quelques itérations, les résultats sont faussés à cause des valeurs tronquées à mon avis...

Le type long double a une précision de 15 chiffres je crois. Ma question est de savoir quel type utiliser pour gérer cette grande précision.

[droggo]

Bonjour,

La bibliothèque GMP, plus connue pour les calculs sur des entiers de longueur quelconque, comprend également une section pour les calculs sur les nombres flottants.

%Ais quoi qu'il en soit, ne te fait pas d'illusion, les arrondis, et donc les erreurs, sont inévitables, et finiront par te rattraper, même si on peut repousser la limite (mais c'est au prix du temps de calcul ...).

[Wachter]

Merci pour ta réponse. J'espère que l'utilisation de cette bibliothèque n'est pas très compliquée...

Par ailleurs, je récupère le nombre en question à partir d'un TEdit en utilisant la fonction StrToFloat. Je me pose aussi la question si cette fonction de conversion ne pose pas de problème de précision...

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

long double nombre = StrToFloat(EditNombre->Text);

[Bousk]

Si surement, vu qu'il n'y a que certains chiffres qui sont exactement représentables, et ils sont en nombre finis et loin de représenter tout ton ensemble.
Si tu travailles sur des valeurs fixes de digits après la virgule, travaille en entier et fais une division finale. Ou mieux, garde tout en entier et représente-les juste à virgule à la fin si/quand nécessaire.

[Wachter]

Tu as raison, je vais opter pour cette solution : travailler sur des entiers et afficher le résultat en nombre flottant à la fin. Je dois conserver au moins 21 chiffres après la virgule.

Juste une dernière question : vu qu'il y a une interface utilisateur, je dois récupérer le nombre flottant saisi par l'utilisateur sous la forme d'une chaîne de caractères (1,123456789123456789123, par exemple). Le fait de convertir la chaîne avec StrToFloat tronque-t-il la valeur exacte du nombre de départ ?

[Iradrille]

Juste une dernière question : vu qu'il y a une interface utilisateur, je dois récupérer le nombre flottant saisi par l'utilisateur sous la forme d'une chaîne de caractères (1,123456789123456789123, par exemple). Le fait de convertir la chaîne avec StrToFloat tronque-t-il la valeur exacte du nombre de départ ?

Si StrToFloat retourne un float sur moins de ~128bits oui. Et vu que les float128 ne sont pas standards, il est plus que probable que tu perde de la précision ici. (Et je suis même pas sur qu'un float128 puisse fournir cette précision).
Fait la conversion à la main.

[droggo]

Bonjour,

Oui, les float (4 octets) ne garantissent que 5 à 6 chiffres significatifs, les double 15 à 16.

Tu n'as donc pas le choix, il faut utiliser la bibliothèque en question, y compris ses fonctions de conversion !

[Jerome2568]

La solution de Bousk est la plus simple, utilise des nombres entiers pour tout ce qui est manipulation tant que tu connais combien de chiffres apres la virgule tu as besoin.
GMP (https://gmplib.org/) peut etre utilisée si ton projet accepte la license GPLv2 ou LGPLv3 (mais ça c'est un autre sujet de discussion).
Une autre solution, bien moins elegante est de convertir en string et definir tes operations, c'est tres laborieux speciallement si tu dois supporter modulo, multiplication, etc.

[Wachter]

La solution de Bousk est la plus simple, utilise des nombres entiers pour tout ce qui est manipulation tant que tu connais combien de chiffres apres la virgule tu as besoin.

J'ai 24 chiffres après la virgule ; comment les stocker dans un int / long int ?

[droggo]

Bonjour,

J'ai 24 chiffres après la virgule ; comment les stocker dans un int / long int ?

Tu tournes en rond avec le même problème : tes exigences dépassent la capacité des types standards, tu n'échapperas pas à une bibliothèque spécialisée.

[jo_link_noir]

int128_t, certain compilateur le supporte (tous ?). Sinon, des bibliothèques comme boost.cpp_int.

[Iradrille]

J'ai 24 chiffres après la virgule ; comment les stocker dans un int / long int ?

La question n'a pas de sens, c'est comme demander "J'utilise des nombres de 0 à 152, comment je stocke ça dans un bool ?" Tu peux essayer tout ce que tu veux, ça rentre pas.

C'est pareil ici, 24 chiffres significatifs ça rentre pas dans des float / double / long double / int / long long.
Il faut plus gros (int128 ou float128).

[Wachter]

Je répondais à la personne qui m'avait proposé de manipuler des entiers...

Mon programme compile une fois sur deux avec Code::Blocks. Le type float128 n'est finalement pas précis.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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#include <iostream>
#include <boost/multiprecision/float128.hpp>
 
int main()
{
   boost::multiprecision::float128 nb;
 
   nb = 0.34929922307744668373624877606906;
   nb = nb * 125;
   std::cout << std::setprecision(32) << nb << std::endl;
 
   return 0;
}

Affiche : 43,662402884680838466291419308618

Avec ma calculatrice j'obtiens : 43,662402884680835467031097008633

[Iradrille]

Toujours le même problème, tu perds ta précision quelque part. Ici tu la perds lors de la construction de nb.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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boost::multiprecision::float128 nb;
 
nb = 0.34929922307744668373624877606906; // 0.349... est un double -> perte de précision
 
nb = boost::multiprecision::float128("0.34929922307744668373624877606906"); // ok, construction depuis un string
nb = 0.34929922307744668373624877606906Q; // ok, 0.349... est un float128