Discussion :

[miss.tania]

Comment Faire les tables de vérité pour les expressions logiques suivantes:
(A ET B ET C) OU A
Var1 OU NON (Var2 et Var3) ET Var2
(Var1 OU Faux) ET (Var1 OU Vrai)
et comment Simplifier ces expressions lorsque cela est possible
...???

[Flodelarab]

Bonjour

Autant de termes que tu peux chercher grâce à Google, étudier, et résoudre.

Bonne chance!

[miss.tania]

bonsoir
immmmm...
d'accord j'essaierai ^_^
merci pour votre réponse

[YCL-1]

Bonjour,

Il y a une astuce pour comprendre rapidement comment grouper les opérations ET et OU et pouvoir simplifier l'opération ou retirer des parenthèse quand c'est possible.

L'opérateur logique ET se comporte comme une multiplication.

a ET b ET c ET d ET e

qu'on peut écrire:
a × b × c × d × e

NB: La notation en algèbre de Boole est habituellement un point plutôt que «×».

Le résultat sera seulement vrai si tous les éléments/opérandes sont vrais.

Table de vérité en logique combinatoire (binaire):
0x0x0x0x0 = 0
0x0x0x0x1 = 0
0x0x0x1x0 = 0
0x0x0x1x1 = 0
0x0x1x0x0 = 0
...
0x1x1x1x1 = 0
...
1x1x1x1x1 = 1

L'opérateur logique OU se comporte comme une addition.

a OU b OU c OU d OU e


qu'on peut écrire:
a + b + c + d + e

Le résultat sera vrai si au moins un des éléments/opérandes est vrai.

Table de vérité en logique combinatoire (binaire):
0+0+0+0+0 = 0
0+0+0+0+1 = 1
0+0+0+1+0 = 1
0+0+0+1+1 = 1
0+0+1+0+0 = 1
...
1+1+1+1+1 = 1

Tout comme une opération mathématique classique il est primordial de placer des parenthèses pour regrouper et prioriser les opérations.

L'opérateur de multiplication est prioritaire sur l'addition/soustraction:

0 * 1 + 1 * 1 = 1

• 0 * 1 = 0
• 1 * 1 = 1
• 0 + 1 = 1

0 * (1 + 1 * 1) = 0

• 1 * 1 = 1
• 1 + 1 = 2 # 1 en logique combinatoire
• 0 * 2 = 0

Le principe est le même en logique combinatoire:
0 ET 1 OU 1 ET 1 = 1

• 0 ET 1 = 0
• 1 ET 1 = 1
• 0 OU 1 = 1

0 ET (1 OU 1 ET 1) = 0

• 1 ET 1 = 1
• 1 OU 1 = 1
• 0 ET 1 = 0

Au final votre opération: (A ET B ET C) OU A
Peut se traduire textuellement par:
Est vrai si tout les éléments/opérandes A, B, C sont vrais ou si A est vrai.

Donc dans la table de vérité.
A doit toujours être vrai, et A est en quelque sorte une valeur par défaut si le résultat de la parenthèse est faux
Avec 3 entrées (A, B, C) ça fait 2^3 combinaisons différentes.



On constate que peu importe les valeurs de B et C, seul A détermine l'état de sortie.

L'opération suivante :
(A ET B ET C) OU A

peu donc être simplifié par:
A



Avec ce principe en tête vous devriez pouvoir comprendre facilement comment simplifier les autres opérations.

[miss.tania]

je comprends mieux maintenant
Merci beaucoup, votre explication très claire
vraiment je ne sais pas comment vous remercier
Merci..Merci ...Merci
Merci beaucoup pour votre aide et votre temps