Discussion :

[xzibit15]

Bonjour ,

Je voudrais savoir s'il existe un algorithme pour calculer les derivées de fonction mathématiques je dois faire un programme en Java mais je n'ai trouvé comment le faire pour le moment !

Merci d'avance

[pascalCH]

Bonjour,

il s'agit de
1. déduire la fonction f'(x) d'une fonction f(x) sous sa forme mathématique ?
2. d'évaluer la valeur de la dérivée d'une fonction pour un x particulier ?
3. d'évaluer la dérivée en continue ?

pour le 2 : f'(x) = (f(x+dx) - f(x-dx)) / (2. * dx) avec dx correspondant au plus petit nombre possible dans le programme (ou epsilon en java , c# etc.)

[GeoffreyOnRails]

pour le 2 : f'(x) = (f(x+dx) - f(x-dx)) / (2. * dx) avec dx correspondant au plus petit nombre possible dans le programme (ou epsilon en java , c# etc.)

Attention, dx ne doit surtout pas correspondre au pas le plus petit dans le programme!
Imaginons que nous ayons f(x) = 1.4x. Avec les arrondis, si dx est le pas le plus petit du programme, on va se retrouver avec une dérivée qui vaut 1, car 1.4*dx sera arrondi à dx, qui est le pas le plus petit, et donc 1.4*(x+dx) sera arrondi à 1.4x+dx. Idem pour 1.4(x-dx). Ce qui fera au final 2dx/dx, donc 1.

Par contre, effectivement, le pas doit être très petit si on veut utiliser cette méthode, et doit être un compromis entre les erreurs d'arrondis, et le fait que plus dx est grand, moins le calcul lui-même est précis.

[Flodelarab]

Bonjour,

Si tu cherches à reproduire la façon dont un bachelier calcule ses dérivées, il faut que tu appliques la formule incontournable de la "dérivée de fonction composée".
(fog)'=(f'og) x g'
Autrement dit, si l'image de x est f(g(x)), la dérivée pour ce point (si elle existe) sera f'(g(x))g'(x).

Il ne reste plus qu'à connaître les dérivées élémentaires pour pouvoir faire un programme de dérivation.

[AdmChiMay]

@Floderalab : oui, mais, heuuu, là tu causes d'une formule d'un temps que les moins de vingt ans ne peuvent pas connaître. Même en "S", ça a disparu.
Mais sinon, si tu veux, hein ?

[Flodelarab]

Même en "S", ça a disparu.

Je ne comprends pas cette phrase. Comment cette formule aurait pu disparaître alors qu'elle est fondamentale ? C'est celle qui permet de ne trouver aucune dérivée méchante. Même f(x)=sin(1/x).
f'(x)=cos(1/x)(-1/x²)

Après, qu'un programme informatique se retrouve avec de très longues expressions non simplifiées est un autre problème.

[OlivANoyaux]

+1 GeoffreyOnRails

Sinon pacalCH a raison : le choix de l'algo dépend de ce que tu veux exactement. J'ajouterais que la tête des fonctions à dériver compte aussi pas mal : je ne sais pas trop ce que tu entends pas "fonction mathématiques" (est-ce que c'est défini sur R ? combien de fois est-ce que tu peux dériver ? est-ce que c'est "méchant" (ex : sin(1/x) ou un truc dans le genre) ?).

[yahiko]

Le plus simple est de faire appel à la formule des différences finies :

où h est le "pas" qui est un nombre petit devant 1 (par exemple 0.0001)