Discussion :

[gautgaut]

Bonjour bonjour,

Je me pose une question et je n'ai pas su trouver la réponse sur internet.

Pourquoi utilise-t-on un décalage pour les exposants des nombres à virgules flottantes ? Y'a une raison ? Pourquoi ne le code-t-on pas comme de vulgaires entiers (ce qu'il sont) ?

Ha, et si quelqu'un comprend ce que ce smiley représente...

Merci

[nanosoft]

Bonjour,

L'exposant ne va que jusqu'à 37 je crois pour un réel alors qu'un entier va au moins jusqu'à 32 767, c'est peut-être l'une des raisons.
Pour le smiley je ne sais pas !

[Obsidian]

Bonjour,

Je me pose une question et je n'ai pas su trouver la réponse sur internet.
Pourquoi utilise-t-on un décalage pour les exposants des nombres à virgules flottantes ? Y'a une raison ?
Pourquoi ne le code-t-on pas comme de vulgaires entiers (ce qu'il sont) ?

Si par décalage, tu veux dire le « biais », on en parlait ici : http://www.developpez.net/forums/d14...nnels-binaire/

Pour faire court, les nombres à virgule flottante sont géniaux mais le fait d'avoir un exposant permet de représenter un nombre de plusieurs façons différentes (par exemple 512⋅2⁵ = 1024⋅2⁴), ce qui réduit le domaine des nombres représentables et surtout nous empêche de comparer deux flottants bit à bit. C'est gênant. En revanche, on sait qu'un bit non nul vaut forcément 1. Le premier chiffre significatif d'un nombre binaire est donc forcément un 1, ce qui nous permet de le rendre implicite et de le sortir de la mantisse. Ça résout le problème et ça nous fait gagner un bit de précision. Parfait !

Sauf que ce faisant, on ne peut plus coder le zéro ! Ça suffit à rendre les nombres à virgule flottante complètement inutilisables.

Il faut donc choisir une valeur arbitraire pour réintroduire ce zéro. Accessoirement, il serait bon que ce soit 00 00 00 00, non seulement parce que c'est intuitif mais parce que ça permettrait aussi de continuer à utiliser les détecteurs de zéros câblés en dur dans les circuits logiques et arithmétiques des micro-processeurs et autres unités de traitement.

En l'état actuel des choses, un 00 00 00 00 (tous les bits à zéro, donc) vaudrait exactement 1,000000⋅2⁰ = 1. Il est clair qu'on ne peut pas se passer du 1 non plus, et qu'en plus ça ferait un trou en plein milieu du domaine de définition des flottants.

Introduire le biais en question permet donc de déplacer ce trou du milieu à l'extrémité basse de ce domaine. Non seulement celui-ci reste alors en un seul morceau, mais 00 00 00 00 code alors la valeur positive la plus proche de zéro représentable. Comme toutes celles qui sont en dessous sont automatiquement assimilées à zéro parce qu'elles sont en dessous de la résolution d'un float, il suffit de l'ajouter au lot et le problème est résolu dans sa totalité.

Ha, et si quelqu'un comprend ce que ce smiley représente...Merci

Et si on te dit que ce smiley s'appelle « ptdr », ça t'aide ? :-)

[gautgaut]

Ha ouais, c'est un mec qui se roule par terre tellement il rigole, merci !

Merci beaucoup pour l'explication, c'est plus clair. Je ne comprenais pas en quoi ça permettait la comparaison.

Juste un truc que je ne comprends pas :

Pour faire court, les nombres à virgule flottante sont géniaux mais le fait d'avoir un exposant permet de représenter un nombre de plusieurs façons différentes (par exemple 512⋅2⁵ = 1024⋅2⁴), ce qui réduit le domaine des nombres représentables et surtout nous empêche de comparer deux flottants bit à bit.

Il me semblait que l'on utilise la notation scientifique pour savoir comment coder le nombre, et donc :
512*2⁵ = 1024*2⁴ = 1*2¹³
Et donc, il n'y a bien qu'une seule manière de coder ce nombre, non ?

[Obsidian]

Juste un truc que je ne comprends pas :

Il me semblait que l'on utilise la notation scientifique pour savoir comment coder le nombre, et donc :
512*2⁵ = 1024*2⁴ = 1*2¹³
Et donc, il n'y a bien qu'une seule manière de coder ce nombre, non ?

Tout-à-fait. Ça sert à distinguer la valeur propre de son ordre de grandeur. Et ça veut surtout dire qu'il appartient au rédacteur de vérifier qu'elle est bien écrite et de la corriger si nécessaire, comme tu viens de le faire. Ça veut dire également qu'il y a une bonne manière d'écrire cette valeur et plusieurs mauvaises, même si l'expression reste valable.

Comme on l'a dit plus haut, la possibilité d'avoir des synonymes au sein d'un float est préjudiciable parce que non seulement cela nous empêche de les comparer directement, mais ça réduit d'autant le nombre de valeurs représentables puisque quelle que soit la manière dont on les utilise, il n'y a toujours que 32 bits dans un float simple précision, et donc uniquement 2³² combinaisons différentes possibles (un peu plus de quatre milliards).

En posant d'emblée « 1,[mantisse] » on établit de fait que le nombre en question privé de son exposant sera forcément compris dans l'intervalle [1;2[. Sans ce 1 implicite, il y aurait entre 1 et 23 synonymes possibles en fonction de la valeur de la mantisse, si elle est non nulle. Et le cas le plus trivial serait justement celui de la matrice nulle, qui donnerait 0,000000⋅2^exposant, soit 0⋅2⁻¹²⁸ = 0⋅2⁻¹²⁷ = 0⋅2⁻¹²⁶ = 0⋅2⁻¹²⁵ = 0⋅2⁻¹²⁴ … 0⋅2⁰ … 0⋅2¹²⁵ = 0⋅2¹²⁶ = 0⋅2¹²⁷ = 0. On aurait donc 256 façons différentes de représenter le zéro, ce qui serait absurde.

[Médinoc]

Introduire un biais dans l'exposant permet aussi de comparer deux flottants comme s'il s'agissait d'entiers signés, car une fois passé le bit de signe du flottant, on tombe direct sur l'exposant, qui peut être directement comparé s'il ne peut pas être négatif.

[gautgaut]

OK, merci beaucoup pour vos deux réponses, c'est clair maintenant !