Bonjour,

Je cherche à résoudre efficacement le problème suivant:

(a * I_n + QQ^T) x = y

Où a est un scalaire positif, I_n est la matrice identité de taille n x n, et Q une matrice n x m telle que m << n. x et y sont des vecteurs de taille n.

L'inverse de la matrice est a priori calculable par:

(a * I_n + QQ^T)^(-1) = 1/a * ( I_n + Q (a * I_m + Q^TQ)^(-1)Q^T))

Ce qui permet de beaucoup réduire les temps de calcul puisque la matrice à inverser est de taille m x m au lieu de n x n. Cependant, j'imagine que, comme pour la solution de Ax = y, le calcul de l'inverse n'est pas la méthode la plus adaptée pour des problèmes de précision numérique et de temps de calcul.

Quelle est donc la meilleure façon de résoudre ce type de système ?

D'avance merci,

Alexis