Discussion :

[JulieCarree]

Bonjour,
je me pose des questions à propos de la géométrie, étant nul en math je vous les soumets.

Descriptif:

_ Un terrain de jeux representé par un damier carré de 10x10 cases, où quand on sort par le haut on se retrouve dans la case à la verticale en bas, ou si l'on sort par la droite on se retrouve dans la case à l'horizontale à gauche, etc ...
_mouvements autorisés : Haut, Bas, Droit, Gauche.

Mes questions, sans doute triviales, je ne suis pas mathématicien:
_Est-ce que le terrain décrit ci-dessus peut être assimilé à une sphère ?
_Faut-il paver mon terrain avec une autre sorte de polygone pour avoir un nombre de cases qui ait une racine cubique entière pour correspondre à une sphère ?

[plegat]

Salut

_Est-ce que le terrain décrit ci-dessus peut être assimilé à une sphère ?

Non.
Sur une sphère, quand tu dépasse le "haut", tu est toujours en haut. Exemple, si tu vas vers le pôle nord depuis le groenland, et que tu dépasse le pôle nord, ben tu es toujours au pole nord, mais côté russie.
Avec ta carte, on serait arrivé au pôle sud...

_Faut-il paver mon terrain avec une autre sorte de polygone pour avoir un nombre de cases qui ait une racine cubique entière pour correspondre à une sphère ?

La racine cubique, si je suis bien ton raisonnement, est lié à la nature même du pavage d'une cube avec des carrés.
Si tu veux paver une sphère... regarde du côté de polyèdres, réguliers ou pas (j'ai récemment découvert l'octaèdre tronqué... ou dodécaèdre... pour paver un parallélépipède)... regarde aussi du côté des isospheres...

[BufferBob]

_Est-ce que le terrain décrit ci-dessus peut être assimilé à une sphère ?

Non.
Sur une sphère, quand tu dépasse le "haut", tu est toujours en haut. Exemple, si tu vas vers le pôle nord depuis le groenland, et que tu dépasse le pôle nord, ben tu es toujours au pole nord, mais côté russie.
Avec ta carte, on serait arrivé au pôle sud...

en fait non, dans l'exemple que tu donnes il faudrait du coup considérer que le pôle nord est au niveau de l'équateur et le pôle sud réparti en haut et en bas etc. intellectuellement/"virtuellement" on peut se le représenter (ça peut suffire dans le contexte d'un petit jeu vidéo par exemple) mais comme le fait remarquer plegat ça va commencer à coincer dès qu'on considère les cases près des pôles, il suffit de regarder l'allure d'un planisphère terrestre pour s'en convaincre, au mieux on pourrait imaginer que nos cases à 4 côtés sont en fait pas loin d'être des triangles au niveau des pôles

je ne suis moi-même pas matheux pour un (ou deux ?) sou(s), mais je sais qu'une technique couramment utilisée en programmation 3D pour représenter (...) à peu près tout, sphère comprise, est justement d'utiliser des triangles plutôt que des carrés, pour des raisons techniques pratiques avant tout certes, mais on peut facilement concevoir le gain en "souplesse" de la sphère avec cette méthode sans pour autant devoir sacrifier à la simplicité d'un traitement par "cases"

[JulieCarree]

Le pavage d'une sphère surtout aux pôles (merci Plegat) est incompatible avec un damier.
Mon raisonnement pour la racine cubique, était de découper la sphère ( mauvaise idée) à partir d'un cube à faces en damier.

_En fait, je suis parti de l'idée de mon terrain 10x10 avec les seuls mouvements vers le bas et vers le haut (scroling vertical). Je pense que l'on peut assimiler alors le damier à un cylindre déplié (j'en suis presque sur ...) Mais si on rajoute un scroling horizontal (vers la droite ou vers la gauche), à quel volume (intellectuellement/"virtuellement) celà peut-il correspondre ?
Peut-être un tore ?

Je me suis posé ces questions en lisant un bouquin de vulgarisation sur les trous noirs. J'ai en projet de faire un petit jeu de la vie en 2D, mais dans un monde courbe/fermé. Mais je n'arrive pas vraiment à comprendre si ça correspond à un volume existant.
Sur les conseil de BufferBob, je vais tenter de paver ma surface 2D avec des demi-carré, des triangles isocèles rectangles.

[bertry]

Salut,

A quel volume (intellectuellement/"virtuellement) celà peut-il correspondre ?
Peut-être un tore ?

En effet, c'est un espace torique ( comme dans le jeu PACMAN par exemple )
Le fait de créer un jeu de la vie dans un espace torique permet de simplifier un peu tes fonctions de calcul de l'étape suivante: tu n'as plus à te soucier de ce qui se passe en bordure du terrain puisque le terrain n'as plus de bordure!

Edit: Un peu comme ça, en coloriant en noir une case sur deux:

[plegat]

En effet, c'est un espace torique ( comme dans le jeu PACMAN par exemple )

+1 pour le tore

[xflr6]

De mon côté, je le vois comme un élément du plan 2D périodique composé d'une infinité de damiers juxtaposés (un réseau à conditions de bords périodiques quoi)...
Sinon, OK pour le tore.

Edit:
En ce qui concerne la racine cubique, je ne comprends le raisonnement : pour mapper la surface d'un volume, prendre des éléments en nbre ou en distance caractéristique qui dépend de la racine de la surface OK, mais de la racine cubique, je n'arrive pas à voir le lien.

Edit 2: bah si, ok, racine cubique du volume. Sorry...

[AdmChiMay]

Le tore semble la meilleure solution, au vu de l'énoncé.
Mais...
On peut aussi considérer que l'on fait un mapping d'un quadrilatère sur un cercle : c'est une vison "imagerie" ou "graphisme 3D". Ce quadrilatère peut donc être un carré, un rectangle, un losange, ou n'importe quoi qui a 4 côtés, même si la quadrilatère est de guingois.
Et alors, cela peut ne plus être un tore. Les bords supérieurs et inférieurs se rejoignent en un seul point : les pôles nord et sud.
=> on est dans un cas de projection de cartographie. Typiquement comment représenter longitude et latitude.

Après, c'est une histoire de choix : cartographie sur une sphère ou tore ? Quel est le besoin à la base ? Mapping depuis où vers où ?

C'est aussi une manière de tester un logiciel prétendument professionnel d'imagerie. Certains (bon ok, je parle d'un test que j'ai effectué il y a quelqes années) vont transformer le bord nord (ou sud) non pas en un point, mais en un cercle, donc au final une sphère avec deux minuscules trous aux deux pôles… À vérifier sur vos logiciels préférés.

[SKone]

Le tore est bien la solution au vu du schéma pour le premier message.
Mais si on veut mettre un beau damier sur une sphère. La mauvaise solution est de prendre le modèle {Longitude, Latitude} et de subdiviser autant de fois que l'on veut de carré...
Cela pose des problèmes (Cf. Le pôle nord sur Google Earth):

La solution la plus simple et d'avoir un cube et une isosphère:

On peut facilement les construire récursivement:

Après il te suffit de projeté ton cube sur ton isosphère voilà (en UV Space, de manière analytique, ...):



PS: Mais l'isosphère c'est seulement pour résoudre le problème de mappage de texture aux pôles, il y a d'autres choix...

Mais ça répond à une autre question...

Ref:
http://acko.net/blog/making-worlds-1...res-and-cubes/
http://mathproofs.blogspot.ca/2005/0...to-sphere.html

[JulieCarree]

Le tore semble la meilleure solution, au vu de l'énoncé.
Mais...
On peut aussi considérer que l'on fait un mapping d'un quadrilatère sur un cercle : c'est une vison "imagerie" ou "graphisme 3D". Ce quadrilatère peut donc être un carré, un rectangle, un losange, ou n'importe quoi qui a 4 côtés, même si la quadrilatère est de guingois.
Et alors, cela peut ne plus être un tore. Les bords supérieurs et inférieurs se rejoignent en un seul point : les pôles nord et sud.
=> on est dans un cas de projection de cartographie. Typiquement comment représenter longitude et latitude.

Après, c'est une histoire de choix : cartographie sur une sphère ou tore ? Quel est le besoin à la base ? Mapping depuis où vers où ?

_En fait j'étais parti sur un raisonnement de mapping depuis un cube sur une sphère, mais je n'arrivais pas à visualiser la chose . Pas vraiment de besoins spécifiques, juste de la curiosité.


Après il te suffit de projeter ton cube sur ton isosphère voilà (en UV Space, de manière analytique, ...):



YES, SKone, voilà exactement ce que je n'arrivais pas à visualiser, et je n'ai pas su où trouver celà sur le net: un quadcube.

sinon le tore me convient bien aussi.

merci pour vos connaissances, j'avoue que ça me prenait la tête de ne pas reussir à imaginer une solution sur une sphère.

[bertry]

Attention JulieCarree!!!
Ce qui correspond à l'image donnée dans ton premier post est un tore; Il ne s'agit en aucun cas d'une sphere ou d'un cube.

_ Un terrain de jeux representé par un damier carré de 10x10 cases, où quand on sort par le haut on se retrouve dans la case à la verticale en bas, ou si l'on sort par la droite on se retrouve dans la case à l'horizontale à gauche, etc ...

Au pole d'une sphere, ça bug:
Sur une sphere quand on sort par le haut, on ne se retrouve pas sur la case à la verticale en bas: on se retrouve sur une autre case en haut (quand tu arrives au pole nord, tu n'est pas instantanément téléporté au pole sud); mais quand on sort par la droite on se retrouve bien dans la case à l'horizontale à gauche (là ça va)!!! Une sphere ou un cube ne peut pas être la solution: ça ne peut être qu'un tore.

Si ceci est bien vrai:

Le tore est bien la solution au vu du schéma pour le premier message.

Ce qu' dit Skone après ça est hors sujet!!!

[SKone]

Hors sujet moyen, le :

YES, SKone, voilà exactement ce que je n'arrivais pas à visualiser, et je n'ai pas su où trouver celà sur le net: un quadcube.

Me fait dire que ce n'était pas si inutile