Discussion :

[Cibou]

Bonjour,
existe-t-il un algo pour résoudre un système d'équations à 3 inconnues ?
Par avance merci.

[FR119492]

Salut!
Ta question est mal posée parce que tu ne précise pas si ton système est linéaire ou non.
Jean-Marc Blanc

[Cibou]

Salut!
Ta question est mal posée parce que tu ne précise pas si ton système est linéaire ou non.
Jean-Marc Blanc

Pardon : une équation de la forme ax²+bx+c

merci

[plegat]

Salut,

Pardon : une équation de la forme ax²+bx+c

euh... c'est un sytème ou une équation qu'il faut résoudre???

Ca serait bien d'être un minimum précis dans tes informations, sinon ça va prendre du temps...

Sinon il y a toujours ça. Ce qui serait bien, ça serait de dire en quoi ça ne résoud pas ton problème...

[Cibou]

Salut,



euh... c'est un sytème ou une équation qu'il faut résoudre???

Ca serait bien d'être un minimum précis dans tes informations, sinon ça va prendre du temps...

Sinon il y a toujours ça. Ce qui serait bien, ça serait de dire en quoi ça ne résoud pas ton problème...

En fait j'ai une équation de la forme ax²+bx+c dans laquelle je dois trouver a,b et c.
donc je prends 3 points appartenant à ma courbe f(1) = 65 f(2) = 96 et f(3) = 68.
A partir de la je peux en déduire un système de 3 équations à 3 inconnues qui sont a,b et c.
C'est un peu plus clair ?

[plegat]

C'est un peu plus clair ?

Oui, et donc?
Qu'est-ce qui ne l'est pas dans les méthodes de résolutions que tu as pu voir dans le lien que je t'ai donné précédemment? (et qui répond à ta question initiale par un "oui" franc et massif! )

Si il y a un soucis avec ces méthodes, quel est-il?

Pour un système aussi simple, tu as ces méthodes qui ne sont pas trop difficiles à appliquer.

Ca répond à ton besoin ou pas?

[prgasp77]

En fait j'ai une équation de la forme ax²+bx+c dans laquelle je dois trouver a,b et c.
donc je prends 3 points appartenant à ma courbe ...

Ces « points », que sont-ils ? Sont-ils connus avec certitude ? Si non, tu peux approximer ta courbe de manière bien plus efficace grâce à une petite méthode des moindres carrés. Si oui, je ne vois pas le problème ; ou plutôt j'ai du mal à voir le problème sans sa solution.

Tu as donc un système de la forme



Tu n'as qu'a substituer ; ou tu peux inverser la matrice



(petit rappel, ton système peut s'écrire sous la forme :
--- je ne sais plus comment on aligne les tailles des matrices en LaTeX :/
)

[Cibou]

Ces « points », que sont-ils ? Sont-ils connus avec certitude ? Si non, tu peux approximer ta courbe de manière bien plus efficace grâce à une petite méthode des moindres carrés. Si oui, je ne vois pas le problème ; ou plutôt j'ai du mal à voir le problème sans sa solution.

Tu as donc un système de la forme



Tu n'as qu'a substituer ; ou tu peux inverser la matrice



(petit rappel, ton système peut s'écrire sous la forme :
--- je ne sais plus comment on aligne les tailles des matrices en LaTeX :/
)

Je voudrais automatiser la chose informatiquement parlant

[Aleph69]

Bonjour,

tu cherches les coefficients a,b,c vérifiant ax²+bx+c=y connaissant 3 couples (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) distincts. Tu vas obtenir un système linéaire à 3 équations et 3 inconnues s'écrivant Mu=v, avec
- M la matrice ((1,x1,x1²),(1,x2,x2²),(1,x3,x3²)),
- u le vecteur (c,b,a),
- et v le vecteur (y1,y2,y2).
Puisque tes points sont distincts et que M est une matrice de Vandermonde, ton système est inversible et admet une solution unique. Comme le déterminant d'une matrice de Vandermonde est toujours connu explicitement, tu peux calculer formellement cette solution en appliquant la méthode des cofacteurs.

[Cibou]

Bonjour,

tu cherches les coefficients a,b,c vérifiant ax²+bx+c=y connaissant 3 couples (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) distincts. Tu vas obtenir un système linéaire à 3 équations et 3 inconnues s'écrivant Mu=v, avec
- M la matrice ((1,x1,x1²),(1,x2,x2²),(1,x3,x3²)),
- u le vecteur (c,b,a),
- et v le vecteur (y1,y2,y2).
Puisque tes points sont distincts et que M est une matrice de Vandermonde, ton système est inversible et admet une solution unique. Comme le déterminant d'une matrice de Vandermonde est toujours connu explicitement, tu peux calculer formellement cette solution en appliquant la méthode des cofacteurs.

Merci beaucoup! je vais essayer de comprendre et mettre en application

[Aleph69]

Si tu as des questions, n'hésite pas à les poser ici.
Une dernière remarque importante : si y=0 alors a=b=c=0.

[Cibou]

Si tu as des questions, n'hésite pas à les poser ici.
Une dernière remarque importante : si y=0 alors a=b=c=0.

admettons j'ai le systeme suivant :
x + y+z = 69.4
4x+2y+z = 96.45
9x+3y+z= 209.41

ça me donne la matrice suivante :
1 1 1
4 2 1
9 3 1

il faut maintenant que je calcule le determinant c'est exact ? j'ai pas trop saisi la façon.. désolé

[Aleph69]

Il faut utiliser la formule donnée pour les matrices 3x3 donnée dans mon 2e lien. Cette formule fait intervenir le déterminant de ta matrice. La formule permettant de calculer ce déterminant est donnée dans le 1er lien.

Concrètement, le déterminant de la matrice M s'écrit

det(M)=(x3-x2)(x3-x1)(x2-x1)

Par la méthode des cofacteurs on trouve l'inverse de M (je te laisse remplir):

inv(M)=((x2x3²-x2²x3,x1²x3-x1x3²,x1x2²-x1²x2),...,...)/det(M)

La solution u s'écrit (développer explicitement les composantes de u) :

u=inv(M)*v

[Cibou]

merci pour tout c'est ok

[Aleph69]

Magnifique!