Discussion :

[membreComplexe12]

Salut tous,

je voudrais savoir si vous connaissez un algorithme qui puisse me permettre de calculer les racines et poids des polynomes de Legendre une fois que l'on a fixé le nombre de points d'intégration de la méthode de Gauss Legendre ?

j'ai trouvé des pistes sur internet mais pas grand chose de bien clair

merci d'avance pour votre aide

[dev_ggy]

Je ne suis pas sur de comprendre ta question veux tu décomposer un ensemble de point en les interpolant pas des polynômes de Legendre ?
Dans se cas si tu as 3 points par exemple (x1,y1) , (x2,y2), (x3,y3)

Tu dois obtenir un tel système avec P1,P2,P3 polynôme de Legendre et A,B,C les facteurs:

y1 = A*P1(x1)+B*P2(x1)+C*P3(x1)
y2 = A*P1(x2)+B*P2(x2)+C*P3(x2)
y3 = A*P1(x3)+B*P2(x3)+C*P3(x3)

Que tu résouds comme tout système linéaire.
Mais dans se cas tu n'as pas besoin de calculer les racines des polynômes de Legendre.

J'espère avoir répondu à ta question.
Cordialement

[membreComplexe12]

tout d'abord merci beaucoup de prendre le temps de répondre !

=> en fait je ne veux pas faire de l'interpolation mais de l'intégration

=> lors de l'intégration par methode de Gauss Legendre on doit choisir un nombre de points.

par exemple si je veux intégrer la fonction "sin(x)" avec 4 points par methode de Gauss Legendre je dois faire ceci :

intégrale(sin(x))=P1.sin(X1)+P2.sin(X2)+P1.sin(X3)+P1.sin(X4)

avec X1,X2,X3,X4 qui sont les racines du polynomes de Legendre de degrès 4 et P1 sont les poids correspondant.

=> pour programmer ceci il y a deux solutions :
1) soit on connait (via des tables) les valeurs Xi et Pi et on les enregistre au préalable dans notre programme (pour n'importe quel nombre de points) et on s'en sert au moment de l'intégration.
2) soit on détermine les Xi et Pi directement dans notre programme grace à une méthode que je ne connais pas justement et que je cherche (d'où l'objet de mon message sur le forum)

[Ehouarn]

Bonjour,

Il y a certainement, si ce n'est la méthode complète, au moins des pistes dans des livres traitant de méthodes spectrales tels celui-ci.

Bonne continuation.

[membreComplexe12]

merci en tout cas pour ton aide, je chercherai


ps: si quelqu'un a l'algo en tete je suis preneur