Discussion :

[Aure7780]

Bonjour,

Je cherche à faire une rotation d'un tableau à plusieurs dimensions (matrice) en fonction d'un angle.
Je n'arrive pas à trouver la formule mathématique.

Voici ce que je cherche à faire :
|1,2,3|
|4,5,6|
représenté par à tableau à 2 dimensions :
tab[0][0] = 1
tab[0][1] = 2
tab[0][2] = 3
tab[1][0] = 4
tab[1][1] = 5
tab[1][2] = 6

Je cherche par exemple à avoir une rotation à +90 degrès :
|4,1|
|5,2|
|6,3|
donc
tab[0][0] = 4
tab[0][1] = 1
tab[1][0] = 5
tab[1][1] = 2
tab[2][0] = 6
tab[2][1] = 3


Comme vous pouvez le voir, les dimensions du tableau changent...(matrice non carrée)
De plus comment faire pour les autres angles (45°, ...).
Merci pour votre aide.

[Aleph69]

Bonjour,

il y a quelque chose qui n'est pas clair...
Il existe bien des matrices de rotation mais cela n'a absolument rien à voir avec ce que tu souhaites faire. Es-tu sûre d'avoir bien compris ta problématique? Dans quel cadre souhaites-tu faire tes "rotations".

[Aure7780]

Si mon tableau représente chaque pixel d'une image, je cherche à faire une rotation de mon image...

[Aleph69]

Bonjour,

franchement, je ne vois pas ce que tu veux faire, mais en ce qui concerne les rotations de figures, il suffit de passer par des matrices de rotation. Tout est expliqué ici :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_de_rotation
Si tu as des questions n'hésite pas.

[Aure7780]

Dans le wiki, il est dit :

La matrice 4×3 n'est pas carrée et ne peut donc pas être une matrice de rotation

Or je cherche à faire des rotations de toutes matrices (carrée ou non).

C'est simple, une image est un ensemble de pixel.
Une image contient une largeur et une hauteur (en nombre de pixels).
Je définis donc un tableau à 2 dimensions (une pour les lignes et l'autre pour les colonnes). Et chaque case de ce tableau, contient la valeur du pixel en RGB (simplifié par un entier dans mon exemple).

Lorsqu'on fait une rotation à +90° d'une image, on déplace les pixels pour modifier l'image. Par exemple le pixel en haut à gauche se retrouve en haut à droite et celui en haut à droite se retrouve en bas à droite, ....

Moi je cherche la formule mathématique/algo qui permet de faire une rotation de ce tableau à 2 dimensions quelque soit l'angle de rotation !

[Aleph69]

Bonjour,

je ne vois pas la contradiction. Une matrice de rotation est nécessairement carrée mais tu peux l'appliquer à une matrice rectangulaire sous réserve que le nombre de lignes de cette dernière soit égal à la taille de la matrice de rotation bien sûr.

Je reviens un peu sur ton histoire de pixels. Je ne m'y connais pas spécialement mais j'aurais tendance à dire que tes pixels représentent finalement des coordonnées. Ce qui pose problème dans ton exemple de rotation à 90 degrés, c'est que les valeurs de tes pixels sont les mêmes avant et après rotation. En gros, tu as fait "tourner" ton tableau un peu à la manière de ce que l'on fait pour transposer une matrice. Or, ce qui est très bizarre, c'est que tu demandes une formule pour tous les angles : mais une formule pour calculer quoi vu que rien ne change???

[souviron34]

Moi je cherche la formule mathématique/algo qui permet de faire une rotation de ce tableau à 2 dimensions quelque soit l'angle de rotation !

Je crois (si j'ai bien compris) que tu mélanges 2 choses :

• une image est stockée comme une matrice rectangulaire
  
  
• tu veux faire la rotation d'une image

La formule générale est, pour tout pixel

x' = x cos(a) + y sin(a)
y' = x sin(a) - y cos(a)


Maintenant, suivant l'angle, cela va te donner un ensemble de points englobés par un rectangle... Dont on peut calculer les dimensions en appliquant cet algo aux 4 coins.

Mais on ne transformera pas un rectangle (image initiale) en un autre (image finale) parfaitement rempli... (sauf si la rotation est modulo 90 degrés)

Le rectangle final, dans le cas général, aura du noir... Dans des "coins" plus ou moins grands suivant l'angle. Donc on obtiendra plutôt une sorte de losange, inclus dans un rectangle noir.

Enfin, en général, pour éviter les effets de moiré, on fait en sens inverse : on part du pixel destination et on cherche le pixel d'origine..