Discussion :

[souviron34]

Bonjour à tous

Je reviens vers vous pour une petite question de géométrie.. Je l'ai résolue mais d'une manière qui ne me semble pas élégante, docn je vous soumet le problème (montré dans la figure ci-jointe)..

Soient 3 points A, B, C, C étant quelque part "entre" A et B..

Je veux trouver les coordonnées des points D et E, situés sur la parallèle à AB symétrique par rapport à C, avec la condition que l'angle DCE (alpha) soit égal à l'angle ACB, mais que D et E soient symétriques par rapport à C.


Ce que j'ai fait :

• Je calcule la projection P, je calcule donc son symétrique P' sur la (future) droite DE.
  
• Je calcule la pente AB, et la pente CP'.
  
• Je crée 1 segment passant par P' et // à AB
  
• Je crée 1 segment passant par C de pente (pente CP'- alpha/2), et je calcule l'intersection de ce segment avec le segment précédent
  
• Je fais la même chose avec un segment de pente (pente CP' + alpha/2)

Je suis certain qu'il y a beaucoup plus simple, mais mes neurones me lâchent..

Donc je fais appel à vos brillantes idées

[edfed]

la première idée qu'il me vient, c'est que:

angle(ACP)+angle(BCP)=2*angle(DCP')

vu que là, on à des triangles rectangles, on peut surement travailler avec thalès. c'est une idée comme ça.

[plegat]

mais que D et E soient symétriques par rapport à C.

symétriques de quoi?
symétrique de A et B?
ou D symétrique de E par rapport à PP'?

[souviron34]

ou D symétrique de E par rapport à PP'?

c'est ça...

Comme C est entre A et B, C voit AB sous un certain angle...

Mais sur la figure,, comme dans la réalité, ce n'est pas symétrique..

Maintenant, ce que je souhaite, c'est trouver les 2 pts symétriques par rapport à PP' sur la droite du haut tels que l'angle total soit le même.

[plegat]

Vite fait sur un coin de feuille avant de passer à table... (et donc à vérifier)

tu as déjà calculé alpha
tu sais placer ton point P'

si on appelle h la distance de C à la droite AB, on a P'E=P'D=h.tan(alpha/2)

Avec les vecteurs, tu as tes coordonnées rapidement (E=P'+h.tan(alpha/2).u, avec u=vecteur AB normé, et de même D=P'-h.tan(alpha/2).u)

A moins que tu ne veuilles une méthode purement géométrique et moins numérique...

[bertry]

Salut,

Je ne comprends pas la difficulté du problème!

Comme entrée tu as A, B et C. Et comme sortie tu veux D et E tels que

Je veux trouver les coordonnées des points D et E, situés sur la parallèle à AB symétrique par rapport à C, avec la condition que l'angle DCE (alpha) soit égal à l'angle ACB, mais que D et E soient symétriques par rapport à C.

D'après ce que j'ai compris de ton problème, je te le fais sous forme vectorielle (Tu rajoutera les petites flèches sur les vecteurs) avec O l'origine de ton repère :
OD = OC + BC et OE = OC + AC

PS : Si les angles sont orientés tu as ACB = ECD ( et non ACB = DCE )

Si non, j'ai peut-être mal compris BCD sont-ils alignés, ACE sont-ils alignés?

Edit : Après avoir relu attentivement la question et les réponses, il semble Que BCD et ACE ne sont pas alignés : le problème est plus compliqué qu'il n'y paraissait à première vue ( Ma réponse est donc à coté de la plaque )

[souviron34]

A moins que tu ne veuilles une méthode purement géométrique et moins numérique...

Ok ça va merci

Edit : Après avoir relu attentivement la question et les réponses, il semble Que BCD et ACE ne sont pas alignés : le problème est plus compliqué qu'il n'y paraissait à première vue ( Ma réponse est donc à coté de la plaque )

Effectivement



PS: finalement, en y réfléchissant, ce n'est pas ce qu'il faut que je fasse de toutes façons.. Meci quand même, plegat.. Je marque résolu (jusqu'à la prochaine...)