Discussion :

[Nemerle]

On n'est pas des élèves faisant des exercices..

Si c'est ça que tu veux, trouve-toi une classe ou un forum de gars qui veulent faire des jeux...

+1; le respect d'une demande passe par une formulation claire et directement correcte...

[Onimaru]

On n'est pas des élèves faisant des exercices..

Si c'est ça que tu veux, trouve-toi une classe ou un forum de gars qui veulent faire des jeux...

Salut,
Non c'est le forum des professionnels pas des élèves faisant des exercices, si tu veux jouer tu n'as qu'a aller le faire.
Si tu veux m'aider correctement je vous serai reconnaissant.
Merci.

[Onimaru]

+1; le respect d'une demande passe par une formulation claire et directement correcte...

He dis donc on apprends pas avec vous ? on évolue pas dans notre raisonnement ?

[Invité]

@Onimaru
Dans un domaine scientifique qui est le nôtre, la moindre des choses est d'exposer clairement son problème. Cela vous a été répété plusieurs fois.
Il y a un second principe fondamental qui est de répondre aux questions qu'on vous pose.
On ne sait toujours pas le but de cette "moyenne pondérée".
Pour clore cette discussion, ayez au moins la correction de nous éclairer sur ce point.

[Onimaru]

@Onimaru
Dans un domaine scientifique qui est le nôtre, la moindre des choses est d'exposer clairement son problème. Cela vous a été répété plusieurs fois.
Il y a un second principe fondamental qui est de répondre aux questions qu'on vous pose.
On ne sait toujours pas le but de cette "moyenne pondérée".
Pour clore cette discussion, ayez au moins la correction de nous éclairer sur ce point.

1) On ce qui concerne d'exposer clairement le problème c'est ce que j'essaye de faire.

2) Le but de cette moyenne est de créer une signature d'un vecteur.

[pseudocode]

2) Le but de cette moyenne est de créer une signature d'un vecteur.

Ah. Voila donc le coeur du problème. Qu'appelles-tu au juste signature et dans quel cas comptes tu l'utiliser ?

[Onimaru]

Ah. Voila donc le coeur du problème. Qu'appelles-tu au juste signature et dans quel cas comptes tu l'utiliser ?

Comme j'ai dit dans l'énoncé je cherche une empreinte associée à chaque permutation possible d'un vecteur de R^n, je peux associer à chaque combinaison un entier 0, 1, 2, ... mais ce que je veux moi c'est que cette signature soit dépendante des composantes du vecteur.
Maintenant que vous savez pouvez vous m'aider?

[pseudocode]

Comme j'ai dit dans l'énoncé je cherche une empreinte associée à chaque permutation possible d'un vecteur de R^n, je peux associer à chaque combinaison un entier 0, 1, 2, ... mais ce que je veux moi c'est que cette signature soit dépendante des composantes du vecteur.
Maintenant que vous savez pouvez vous m'aider?

Pourquoi ne pas simplement associer un numero d'ordre aux composantes. Par exemple en triant les composantes dans l'ordre croissant et en leur associant un indice.

V ={4, -3, 6, 1.5}

tri dans l'ordre croissant
-3 , 1.5 , 4 , 6

indice:
-3 --> 1
1.5 --> 2
4 --> 3
6 --> 4

signature de B:
S(V) = (indice(4),indice(-3),indice(6),indice(1.5)) = (3,1,4,2)

[Onimaru]

Pourquoi ne pas simplement associer un numero d'ordre aux composantes. Par exemple en triant les composantes dans l'ordre croissant et en leur associant un indice.

V ={4, -3, 6, 1.5}

tri dans l'ordre croissant
-3 , 1.5 , 4 , 6

indice:
-3 --> 1
1.5 --> 2
4 --> 3
6 --> 4

signature de B:
S(V) = (indice(4),indice(-3),indice(6),indice(1.5)) = (3,1,4,2)

Effectivement j'ai pensée à une solution pareille mais la signature doit être dans R et non pas dans N^n et doit dépendre des composantes du vecteur.

[pseudocode]

Effectivement j'ai pensée à une solution pareille mais la signature doit être dans R et non pas dans N^n et doit dépendre des composantes du vecteur.

Passer ne N^n a R n'est pas très compliqué, par exemple en considérant les n valeurs comme la représentation dans un système de numération en base n.

Par contre, quand tu dis que la signature doit "dépendre" des composantes du vecteur, tu cherches quels propriétés ? Je suppose que ce n'est pas d'avoir une signature unique pour chaque vecteur possible de R^n.

[Invité]

Bonsoir,
J'ai un peu de mal à comprendre la relation qu'il peut y avoir entre un tableau T1, (que vous appelez vecteur) et un tableau T2 qui contiendrait les mêmes valeurs (composantes) mais dans un ordre différent.
Autrement dit, si T1 existe, il n'existe aucun autre tableau T2, équivalent à T1, sauf si T1 et T2 sont identiques.
Donc, ma question, à quoi ça sert ?

[Onimaru]

Passer ne N^n a R n'est pas très compliqué, par exemple en considérant les n valeurs comme la représentation dans un système de numération en base n.

Par contre, quand tu dis que la signature doit "dépendre" des composantes du vecteur, tu cherches quels propriétés ? Je suppose que ce n'est pas d'avoir une signature unique pour chaque vecteur possible de R^n.

En effet Les propriétés que je cherche sont dans le nouveau énoncé : je veux que cette moyenne x soit bijective.

[pseudocode]

En effet Les propriétés que je cherche sont dans le nouveau énoncé : je veux que cette moyenne x soit bijective.

Hum... a moins de construire quelque chose du style "diagonale de Cantor", je ne vois pas trop comment faire.

Mais au final, c'est fait pour être utilisé dans un programme informatique ? Car dans ce cas, la représentation des réels (et des entiers) est tronquée.

[Onimaru]

Hum... a moins de construire quelque chose du style "diagonale de Cantor", je ne vois pas trop comment faire.

Mais au final, c'est fait pour être utilisé dans un programme informatique ? Car dans ce cas, la représentation des réels (et des entiers) est tronquée.

C'est ça, quelque chose qui ressemble à la diagonale de Cantor mais pour des réels, bref je suppose que l'énoncé est maintenant clair.

[souviron34]

Effectivement j'ai pensée à une solution pareille mais la signature doit être dans R et non pas dans N^n et doit dépendre des composantes du vecteur.

et pourquoi pas alors même chose que dit Pseudocode, mais en affectant (par exemple) une puissance de 10 (100, fractionnaire..) à chacun des indices en fonction de leur emplacement ?

Si je reprend l'exemple :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
 
-3 --> 1
1.5 --> 2
4 --> 3
6 --> 4

soit avec les valeurs :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

S = Val(1) + Val(2)*1000 + Val(3)*1.E6 + Val(4)*1.E9

soit avec les indices :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
S(V) = (indice(4)*F1,indice(-3)*F2,indice(6)*F3,indice(1.5)*F4) 
=  (3,1,4,2) * (1, 1000, 1.E6, 1.E9) 
= 3 + 1000 + 4.E6 + 2.E9

C'est bijectif (au moins pour les indices, et sinon pour un sacré paquet de valeurs, et si ça ne l'est pas, il suffit de changer les puissances..)

C'est un peu comme une "décomposition en bits", mais pas avec des 0 ou 1...

sachant que j'ai comme signature 2004001003, j'aurais forcément indice_4 = 2, indice_3=4, indice_2 = 1, indice_1 = 3, et réciproquement...

la décomposition se faisant par exemple comme !

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
indice_4 = (int) S(V) *1.E-9
indice_3 = (int) ((S(V) - indice_4*1.E9)*1.E-6)
...

ou avec les modulos..

C'est pas ça que tu veux ?

[Onimaru]

et pourquoi pas alors même chose que dit Pseudocode, mais en affectant (par exemple) une puissance de 10 (100, fractionnaire..) à chacun des indices en fonction de leur emplacement ?

Si je reprend l'exemple :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
 
-3 --> 1
1.5 --> 2
4 --> 3
6 --> 4

soit avec les valeurs :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

S = Val(1) + Val(2)*1000 + Val(3)*1.E6 + Val(4)*1.E9

soit avec les indices :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
S(V) = (indice(4)*F1,indice(-3)*F2,indice(6)*F3,indice(1.5)*F4) 
=  (3,1,4,2) * (1, 1000, 1.E6, 1.E9) 
= 3 + 1000 + 4.E6 + 2.E9

C'est bijectif (au moins pour les indices, et sinon pour un sacré paquet de valeurs, et si ça ne l'est pas, il suffit de changer les puissances..)

C'est un peu comme une "décomposition en bits", mais pas avec des 0 ou 1...

sachant que j'ai comme signature 2004001003, j'aurais forcément indice_4 = 2, indice_3=4, indice_2 = 1, indice_1 = 3, et réciproquement...

la décomposition se faisant par exemple comme !

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
indice_4 = (int) S(V) *1.E-9
indice_3 = (int) ((S(V) - indice_4*1.E9)*1.E-6)
...

ou avec les modulos..

C'est pas ça que tu veux ?

Merci pour la solution ça marche rien à dire sauf peut être dans des cas où elle ne sera pas bijective comme vous avez dit mais mon idée est d'avoir une signature qui soit un peu proche des composantes du vecteur et qu'elle soit toujours bijective d'où l'énoncé que j'ai mis, donc si c'est possible essayons de se concentrer et voir si le problème peut être résolu d'une autre manière.

[souviron34]

mais mon idée est d'avoir une signature qui soit un peu proche des composantes du vecteur

Il suffit de prendre la solution aveec les composantes..

et qu'elle soit toujours bijective d'où l'énoncé que j'ai mis,

Dans R, sans a priori sur les valeurs et leurs domaines, c'est impossible..

Si par contre on sait le domaine max couvert par chaque composante, il suffit de prendre le facteur comme majorant de Max-Min (en valeur absolue ou relative). (équivalent au nombre de bits représentatifs)

Sinon, on ne saura jamais quel facteur prendre, et il n'y aura possiblemeent pas bijection..

Si chaque composante peut aller de disons -3000 à +3000, il suffit de prendre un facteur de 10000..

• Toute signature de valeur absolue inférieure à 10000 donne la valeur
• Toute signature de valeur absolue comprise entre 10000 et 1.E8 donne la suivante
• Toute signature de valeur absolue comprise entre 1.E8 et 1.E12 ....
• etc..

Mais, si on n'a pas d'ordre de grandeur, et qu'on est dans R, il n'y a aucune manière de faire quelque chose dont on est certain que cela soit bijectif...

[pseudocode]

Mais, si on n'a pas d'ordre de grandeur, et qu'on est dans R, il n'y a aucune manière de faire quelque chose dont on est certain que cela soit bijectif...

C'est vrai qu'une bijection ce n'est pas simple a construire, a part celle de Cantor (qui n'est pas continue).

Il existe par contre des fonctions continues de correspondance (map) entre R et R^n, par exemple les courbes de Space-Filling (Peano, Hilbert, ...). Généralement elles ne sont pas injectives, mais pour le problème actuel ce n'est pas grave.

Reste a trouver des formules utilisables pour passer d'un vecteur de R^N a une valeur dans R (c'est à dire un changement de repère, coordonnées cartésiennes --> coordonné Peano/Hilbert). Pour des coordonnées entières ca reste faisable, pour des coordonnées réelles je ne sais meme pas si ca existe.

Je pense que l'hypothèse de Souviron (et moi meme) de s'appuyer sur une représentation tronquée de R^n (et donc d'avoir un ensemble dénombrable) est plus réaliste, surtout dans un contexte informatique.

[Onimaru]

C'est vrai qu'une bijection ce n'est pas simple a construire, a part celle de Cantor (qui n'est pas continue).

Il existe par contre des fonctions continues de correspondance (map) entre R et R^n, par exemple les courbes de Space-Filling (Peano, Hilbert, ...). Généralement elles ne sont pas injectives, mais pour le problème actuel ce n'est pas grave.

Reste a trouver des formules utilisables pour passer d'un vecteur de R^N a une valeur dans R (c'est à dire un changement de repère, coordonnées cartésiennes --> coordonné Peano/Hilbert). Pour des coordonnées entières ca reste faisable, pour des coordonnées réelles je ne sais meme pas si ca existe.

Je pense que l'hypothèse de Souviron (et moi meme) de s'appuyer sur une représentation tronquée de R^n (et donc d'avoir un ensemble dénombrable) est plus réaliste, surtout dans un contexte informatique.

Mais d'après ce que j'ai compris une solution peut exister ?

[pseudocode]

Mais d'après ce que j'ai compris une solution peut exister ?

Il est certain qu'une bijection R / R^n existe. C'est prouvé. D'ailleurs le principe de la diagonale de Cantor peut s'appliquer pour construire une bijection.

Mais c'est une autre histoire de construire la bijection sous une forme de fonction multi-linéaire. Je ne suis meme pas sur que ca soit possible.