1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
| ///Structure Vecteur qui définit un vecteur
///2 éléments : 1 entier dim qui représente la dimension
/// 1 tableau valeurs qui représente les composantes du vecteurs.
typedef struct Vecteur{
int dim;
double* valeurs;
}Vecteur;
///Fonction VectConstr qui construit un vecteur.
///La fonction prend 2 arguments : 1 pointeur V sur un Vecteur
/// 1 entier qui donne la dimension du Vecteur.
Vecteur* VectConstr(Vecteur* V, int dim){
V=malloc(sizeof(Vecteur));
V->dim=dim;
V->valeurs=calloc(dim,sizeof(double));
return V;
}
///Fonction VectDestr qui "detruit" un vecteur en liberant la mémoire allouée
///renvoie l'adresse de la mémoire.
///La fonction prend 1 argument : 1 pointeur V sur un Vecteur
Vecteur* VectDestr(Vecteur* V){
free(V->valeurs);
free(V);
return V;
}
///Fonction ScalProd qui calcule le produit scalaire de deux vecteurs
///La fonction prend 2 arguments : 2 pointeurs vect1 et vect2 sur des structures "Vecteur"
double ScalProd(Vecteur* vect1,Vecteur* vect2){
int i;
double Sum=0;
assert(vect1->dim==vect2->dim);
for(i=0;i<vect1->dim;i++){
Sum+=vect1->valeurs[i]*vect2->valeurs[i];
}
return Sum;
}
///Fonction SumMultVect qui permet l'addition et la multiplication de vecteurs
///La fonction prend 4 arguments : 2 pointeurs vect1 et vect2 sur des structures "Vecteur"
/// 2 réels a et b
///Elle renvoie un pointeur C sur un Vecteur
Vecteur* SumMultVect(double a,Vecteur* vect1,double b,Vecteur* vect2){
int i;
Vecteur* C;
assert(vect1->dim==vect2->dim);
C = VectConstr(C,vect1->dim);
for(i=0;i<vect1->dim;i++){
C->valeurs[i]=a*vect1->valeurs[i]+b*vect2->valeurs[i];
}
return C;
}
///Structure Matrice qui définit une matrice
///2 éléments : 1 entier dim qui représente la dimension de la matrice
/// 1 tableau valeurs qui représente les composantes du vecteurs.
typedef struct Matrice{
int dim;
double** valeurs;
}Matrice;
///Fonction MatrConstr qui construit une matrice
///La fonction prend 2 arguments : 1 pointeur mat sur une Matrice
/// 1 entier qui donne la dimension de la matrice.
Matrice* MatrConstr(Matrice* mat, int dim){
int i;
int j=0;
mat=malloc(sizeof(Matrice));
mat->dim=dim;
mat->valeurs=calloc(dim,sizeof(double*));
for(i=0;i<dim;i++)
{
mat->valeurs[i]=calloc(dim,sizeof(double));
for (j=0; j<dim; j++)
{
mat->valeurs[i][j] =0;
}
}
return mat;
}
///Fonction MatrDestr qui "detruit" une matrice en liberant la mémoire allouée
///renvoie l'adresse de la mémoire.
///La fonction prend 1 argument : 1 pointeur mat sur une Matrice
Matrice* MatrDestr(Matrice* mat){
int i;
for(i=0;i<mat->dim;i++)
free(mat->valeurs[i]);
free(mat->valeurs);
free(mat);
return mat;
}
///Fonction MultMatrVect qui fait la multiplication entre une matrice et un vecteur
///La fonction prend 2 arguments : 1 pointeur mat sur une Matrice
/// 1 pointeur vect sur un Vecteur
Vecteur* MultMatrVect(Matrice* mat, Vecteur* vect){
Vecteur* mult;
int i,j;
assert(mat->dim==vect->dim);
mult = VectConstr(mult,vect->dim);
for(i=0;i<mat->dim;i++){
for(j=0;j<mat->dim;j++){
mult->valeurs[i]=mat->valeurs[i][j]*vect->valeurs[j];
}
}
mult->dim=vect->dim;
return mult;
}
///Fonction MultSum qui fait la multiplication entre une matrice C et un vecteur A puis le produit scalaire avec le vecteur B
///La fonction prend 3 arguments : 1 pointeur mat sur une Matrice
/// 2 pointeurs vect1,vect2 sur des structures "Vecteur"
double MultSum(Matrice* mat,Vecteur* vect1,Vecteur* vect2){
int i;
Vecteur* multsum;
int dim=vect1->dim;;
multsum=VectConstr(multsum,dim);
double sum=0;
multsum=MultMatrVect(mat,vect1);
assert(vect1->dim==vect2->dim);
return ScalProd(multsum,vect2);
}
///Fonction GradientConjugue qui applique la méthode du gradient conjugue qui résoud le systeme linéaire Ax=b
///La fonction prend 6 arguments : 2 pointeur A et C sur des structures "Matrice"
/// 2 vecteurs b,x0 sur des structures "Vecteur"
/// 1 entier m qui spécifie le nombre d'itérations maximal
/// 1 double epsilon qui spécifie la précision
int GradientConjugue(Matrice* A, Matrice* C, Vecteur* b, Vecteur* x0, int m, double eps){
int i=0;
double rho,gamma;
int dim=A->dim;
Vecteur* g_ancien, *g_nouveau, *h_ancien, *h_nouveau, *A_h, *vec, *x;
g_ancien=VectConstr(g_ancien,dim);
g_nouveau=VectConstr(g_nouveau,dim);
h_ancien=VectConstr(h_ancien,dim);
h_nouveau=VectConstr(h_nouveau,dim);
A_h=VectConstr(A_h,dim);
vec=VectConstr(vec,dim);
x=VectConstr(x,dim);
g_ancien=SumMultVect(1,MultMatrVect(A,x0),-1,b);
h_ancien=MultMatrVect(C,g_ancien);// On a h=-Cg
h_ancien=SumMultVect(-1,h_ancien,0,h_ancien);
while (MultSum(C,g_ancien,g_ancien)>eps*eps & i<=m){ // tant que (Cg,g)>eps^2
A_h=MultMatrVect(A,h_ancien);
rho=-1.*ScalProd(g_ancien,h_ancien)/ScalProd(h_ancien,A_h);
vec=SumMultVect(rho, h_ancien, 0, g_ancien);// ici, vec=rho*h
x=SumMultVect(1,vec,1,x0);
g_nouveau=SumMultVect(rho,A_h,1,g_ancien);
gamma=MultSum(C,g_nouveau,g_nouveau)/MultSum(C,g_ancien,g_ancien);
vec=SumMultVect(gamma,h_ancien,0,g_ancien);//ici, vec=gamma*h
h_nouveau=SumMultVect(-1,MultMatrVect(C,g_nouveau),1,vec);
g_ancien=g_nouveau;
h_ancien=h_nouveau;
x0=x;
i++;
}
if (i==m) return -1;
else return i;
VectDestr(g_ancien);
VectDestr(g_nouveau);
VectDestr(h_ancien);
VectDestr(h_nouveau);
VectDestr(A_h);
VectDestr(vec);
VectDestr(x);
}
int main(){
int i,j;
Vecteur* b, *x0;
Matrice* A;
Matrice *C;
int dimens=4;
int maxiter, Solution;
double eps;
A=MatrConstr(A,dimens);
C=MatrConstr(C,dimens);
b=VectConstr(b,dimens);
x0=VectConstr(x0,dimens);
/// Remplissage de la matrice A
A->valeurs[0][0]=4;
A->valeurs[0][1]=1;
A->valeurs[1][0]=1;
A->valeurs[1][1]=4;
A->valeurs[2][2]=5;
A->valeurs[3][3]=6;
/// Remplissage de la matrice C
C->valeurs[0][0]=1;
C->valeurs[1][1]=1;
C->valeurs[2][2]=1;
C->valeurs[3][3]=1;
/// Remplissage du vecteur b
b->valeurs[0]=5;
b->valeurs[1]=5;
b->valeurs[2]=5;
b->valeurs[3]=6;
// Remplissage de x0=0
x0->valeurs[0]=0;
x0->valeurs[1]=0;
x0->valeurs[2]=0;
x0->valeurs[3]=0;
printf("Veuillez entrer le nombre d'itérations maximal : \n");
scanf("%d",&maxiter);
printf("Veuillez entrer la précision désirée: \n");
scanf("%lf",&eps);
printf("%d\n",A->dim);
for(i=0;i<A->dim;i++){
for(j=0;j<(A->dim);j++){
printf("%lf ",A->valeurs[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("%d\n",b->dim);
for(i=0;i<b->dim;i++){
printf("%lf\n",b->valeurs[i]);
}
Solution=GradientConjugue(A,C,b,x0,maxiter,eps);
printf("la methode du Gradient conjugue a fait %d iterations \n", Solution);
for(i=0;i<dimens;i++) printf("x0=%lf", x0->valeurs[i]);
///Destruction des matrices et des vecteurs
MatrDestr(A);
MatrDestr(C);
VectDestr(b);
VectDestr(x0);
system("pause");
return 0;
} |
Probleme gradient conjugue..
Répondre avec citation
Une réponse vous a été utile ? Remerciez son auteur en cliquant le pouce vert ! 
Envoyé par SofEvans
Partager